《【部编】2021-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】2021-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021-2021学年湖南师大附中高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题： （共12题，共0分）1.某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）A. B. C. D. 无法确定2.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量 =（1，3）， =（4，2），若实数使得 + 与 垂直，则=（
2、 ） A. 1B. 1C. 2D. 24.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足| |+| |为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x ）的最大值为（ ） A. B. C. 2D. 36.下列命题中正确的有（ ） 命题xR，使sin x+cos x= 的否定是“对xR，恒有sin x+cos x ”；“a1或b2”是“a+b3”的充要条件；若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；十进制数66化为二进制数是1 000
3、010（2） A. B. C. D. 7.设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）A. c，若c，则B. b，c是a在内的射影，若bc，则abC. b，若b则D. b，c，若c，则bc8.双曲线x2 =1位于第一象限内的点P到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S=（ ） A. B. 4C. 2 D. 59.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A. B. C. D. 10.已知x，y2，2，任取x、y，则使得（x2+y24） 0的概率是（ ） A. B. C. D. 11.点P在以F为焦点的抛物线y2=4x上运
4、动，点Q在直线xy+5=0上运动，则|PF+|PQ|的最小值为（ ）A. 4B. 2 C. 3 D. 612.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 7D. 9二、填空题（共4题，共0分）13.双曲线 =1的离心率e= ，其两条渐近线方程是1 14.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是1 15.若椭圆 =1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的
5、取值范围为1 16.已知实数x，y使得x2+4y22x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于1三、解答题（共6题，共0分）17.从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表： 分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在90，95）的土鸡蛋的根底为 (1)求出n，m的值及该样本的众数；(2)用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1g2|10概率18.已知命题p：方程 =1表示双曲线，命
6、题q：x（0，+），x2mx+40恒成立，若pq是真命题，且綈（pq）也是真命题，求m的取值范围 19.已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A（1，2）(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且MNO（O为原点）的面积为2 ，求直线l的方程 20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC(1)求角C大小；(2)求 sinAcos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小 21.已知等差数列an满足：a2=3，a52a3+1=0(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn=（1）nann（+nN*），求bn的前n项和Sn22.如图，已知焦点在x轴上的椭圆 =1（b0）有一个内含圆x2+y2= ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 （O为原点） (1)求b的值；(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B求证： ，并求| |的取值范围
