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1、,必修二 立体几何初步与解析几何初步的复,空间图形,立体几何知识网络图,三视图,直观图,简单几何体的表面积和体积,公理,点、线、面的位置关系,平行与垂直,判定定理、性质定理,（借助长方体）,三视图 在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投 影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何 体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何 体上面向下面的正投影图称为俯视图。,斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应 的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy=45（或 135 ），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图 形中平行于x轴
2、或y轴的线段，在直观图中分别画成平 行于x轴或y轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的 线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线 段，长度为原来的一半。,练1：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。,练2：利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,矩形,圆,三角形,圆及圆心,梯形,圆环,A,练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的 ；根
3、据俯视图可以判断物体的 ；根据主视图可以判断物体的 。,宽度和高度,长度和宽度,长度和高度,练4：某生画出了图中实物的主视图与俯视图，则下列判断正确的 是（ ） A.主视图正确，俯视图正确 B.主视图正确，俯视图错误 C.主视图错误，俯视图正确 D.主视图错误，俯视图错误 俯视 主视图 俯视图 左视 主视,练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ ） 主视图 左视图 俯视图,一个倒放着的圆锥,B,平行与垂直 公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。 公理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。（线面平行的判定
4、定理） 公理5.3 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意平面 与已知平面的交线与该直线平行。（线面平行性质定理） 公理6.1 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该 直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理） 公理6.2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面互相垂直。（面面垂直的判定定理） 公理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直的判定定理）,练：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、 CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求 证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BD
5、F平面B1D1H； （3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C。,1、柱体、锥体、台体的侧面积和体积 棱柱 S直棱柱侧=ch（c为底面周长，h为高） V柱体=Sh（S为柱体的底面积，h为柱体的高） 棱锥 S正棱锥侧= ch（c为底面周长，h为斜高） V锥体= Sh（S为锥体的底面积，h为锥体的高） 棱台 S正棱台侧= （c+c）h（c，c为上、下底面周长， h为斜高） V棱台= （S+ +S1）h（S，S1为棱台的上、下底面 积，h为高） 圆柱、圆锥、圆台 S圆柱侧=2r （r为底面半径， 为侧面母线长） S圆锥侧=r （r为底面半径， 为侧面母线长） S圆台侧= （r+R）（r，R
6、为上、下底面半径， 为侧面母线长） 2、球的表面积和体积 S球= V球= （R为球的半径）,练1：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半 圆，则圆锥的底面半径为（ ） （A） m （B） m （C） m （D） m,练2：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱 锥的体积是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D）,练3：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm， 高是1.5cm，求三棱台的侧 面积。,B,A,训练1：正三棱柱 的底面边长为 ，点 分别是 棱 上的点，点 是线段 上的动点， ，当点 在何位置时， 面 .,训练2：如图，在四边形 中， ， ， ，求四边
7、形 绕 旋转 一周所成几何体的表面积及体积,解析几何知识网络图,直线和圆,直线的斜率与倾斜角,直线方程的五种形式,点到直线的距离公式,两条直线的位置关系,圆的标准及一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,空间两点的距离公式,了解空间直角坐标系,倾斜角： ；若 ，则 ； 点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ； 一般式： ； 直线系方程： ； 与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是： ；与坐 标轴围成三角形周长： ；直线在坐标轴上截距相 等： ；截距相等 截距绝对值相等。,直线方程,练1、过 的直线 与线段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范围。 2、证明： 三点共线。 3
8、、设直线 的斜率为 ，且 ，求直线的倾斜角 的取值范围。 4、已知直线 的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成 的三角形面积为 ，求直线 的方程。,答案： 1、 ；2、方法： ；3、 ； 4、 、 、 、 。, ；一般式： ； ；一般式： ； 点 到直线 距离： ； 推广：直线 到直线 的距离：,练1、 为何值时，直线 与 平行？垂直？ 2、求过点 且与原点的距离为 的直线方程。,答案：1、判断 是否为 ， 时垂直； 2、 ；,若点 是圆外一点， 为两切点，则弦 直线方程 为： ； 判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比 较； 判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之
9、间关 系； 弦长：弦心距，半径。,圆的方程,练1、两定点 距离为 ，求到两点 距离的平方和是 的动点的轨迹方程。 2、求以点 为圆心，且和直线 相切的圆的方程。 3、求过原点和 且在 轴上截得的线段长为 的圆的方程。 4、已知圆 与直线 ， 为何 值时，直线 与圆 相交、相切、相离？ 5、 两圆， 为何值时，两圆外切、内含？ 6、过直线 和圆 交点面积最 小圆的方程。 7、圆半径 ，圆心在 上，圆被 截得弦长为 ， 求圆方程。,答案：1、设 ： ；2、圆心到直线 距离等于半径： ；3、若条件与圆心、 半径无直接关系，用圆的一般式： ； 4、圆心到直 线距离与半径比较：相交 ；相切 ； 相离 ；5、外切： ；内含： ；6、圆系方程： ； 7、 。,练1：在空间直角坐标系中，已知点 ，下列叙述中正确 的个数是( ) 点 关于 轴对称点的坐标是 点 关于 平面对称点的坐标是 点 关于 轴对称点的坐标是 点 关于原点对称的点的坐标是 （A） （B） （C） （D）,C,练2：在空间直角坐标系中，求点 和 的距离。,
