《2019-2020学年江苏省淮安市高一下期末数学试卷()(已审阅)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省淮安市高一下期末数学试卷()(已审阅)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）2sin15cos15= 2（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是 3（5分）若x（0，1）则x（1x）的最大值为 4（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 5（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是 6（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为 7（5分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= 8（5分）若tan=2，tan（+）=，则tan的值是 9（5分）已知a
2、n是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7a53=0，则S17的值是 10（5分）已知ABC中，AB=，BC=1，A=30，则AC= 11（5分）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和若sn=254，则n= 12（5分）已知an是等差数列，a1=1公差d0，Sn为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= 13（5分）在锐角ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是 14（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推
3、理、验算过程.15（14分）已知sin=（1）求的值；（2）求的值16（14分）已知等差数列an中，其前n项和为Sn，a2=4，S5=30（1）求an的首项a1和公差d的值；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前项和Tn17（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为40，50），50，60），90，100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的
4、评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿18（16分）已知函数f（x）=ax2+（a2）x2，aR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为1，2，求实数a的值；（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）019（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且ABC=60（1）求y关于x的函数解析式
5、，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低20（16分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n24n，数列bn中，b1=对任意正整数（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列3nbn+是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：2019-2020学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）2sin15cos15=【解答】解：原式=sin30=，故答案为：2（5
6、分）一组数据1，3，2，5，4的方差是2【解答】解：=（1+2+3+4+5）5=3，S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案为：23（5分）若x（0，1）则x（1x）的最大值为【解答】解：x（1x）=，x（0，1）当x=时，x（1x）的最大值为故答案为：4（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9【解答】解：当a=1，b=9时，不满足ab，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足ab，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足ab，故输出的a值为9，故答案为：95（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概
7、率是【解答】解：设事件A=“灯与两端距离都大于2m”根据题意，事件A对应的长度为6m长的线段位于中间的、长度为2米的部分因此，事件A发生的概率为P（A）=故答案为：6（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为3【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线经过点A时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，得，此时zmin=14=3故答案为：37（5分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=【解答】解：因为a：b：c=2：3：4，所以设a=2k，b
8、=3k，c=4k，则根据余弦定理得：cosC=故答案为：8（5分）若tan=2，tan（+）=，则tan的值是7【解答】解：由tan=2，tan（+）=，得tan=tan（+）=故答案为：79（5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7a53=0，则S17的值是51【解答】解：设等差数列an的公差为d，2a7a53=0，2（a1+6d）（a1+4d）3=0，化为：a1+8d=3，即a9=3则S17=17a9=173=51故答案为：5110（5分）已知ABC中，AB=，BC=1，A=30，则AC=1或2【解答】解：AB=c=，BC=a=1，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22b
9、ccosA，即1=b2+33b，解得：b=1或2，则AC=1或2故答案为：1或211（5分）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和若sn=254，则n=7【解答】解：由数列an中，a1=2，an+1=2an，可知：此数列为等比数列，首项为2，公比为2又sn=254，254=，化为2n=128，解得n=7故答案为：712（5分）已知an是等差数列，a1=1公差d0，Sn为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10=100【解答】解：若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，则1+4d=（1+d）2，即2d=d2，解
10、得d=2或d=0（舍去），则S10=10+90=100，故答案为：10013（5分）在锐角ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是3+2【解答】解：锐角ABC中，sinA=sinBsinC，sin（B+C）=sinBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，cosBsinC=sinB（sinCcosC），sinC=（sinCcosC），两边都除以cosC，得tanC=tanB（tanC1），tanB=；又tanB0，tanC10，tanB+2tanC=+2tanC=+2tanC=1+2（tanC1）+23+2=3+2，当且仅当=2（tanC
11、1），即tanC=1+时取“=”；tanB+2tanC的最小值是3+2故答案为：3+214（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为2，）【解答】解：a，b，c成等比数列，设=q，q0，则b=aq，c=aq2，解得q则=+=+q，由f（q）=+q在（，1）递减，在（1，）递增，可得f（1）取得最小值2，由f（）=f（）=，即有f（q）2，）故答案为：2，）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15（14分）已知sin=（1）求的值；（2）求的值【解答】解：（1）（），sin=，cos=sincos
12、+cossin=；（2）sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=，=16（14分）已知等差数列an中，其前n项和为Sn，a2=4，S5=30（1）求an的首项a1和公差d的值；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前项和Tn【解答】解：（1）因为an是等差数列，a2=4，S5=30，所以 解得 a1=2，d=2（2）由（1）知 即 所以bn=于是数列bn的前n项和 Tn=b1+b2+b3+bn=（1）+（）+（）=1=17（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样
13、本数据分组为40，50），50，60），90，100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿【解答】解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）10=1，解得a=0.006（4分）（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在40，50）上为事件A（5分）因为样本中评分在40，50）的师生人数为：m1=0.0041050=2，记为1，2号样本中评分在50，60）的师生人数为：m2=0.0061050=3，记为3，4，5号（7分）所以从5人中任意取2人共有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，2人中恰有1人评分在40，50）上有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况2人中恰好有
