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1、 2021-2021学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷一、填空题（共14题，共0分）1.已知集合A=x|x|3，B=x|y=ln（2x），则AB为12.已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=13.已知tan145=k，则sin2015=14.方程 =0的解为1 5.已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为16.已知无穷等比数列an的前n项和Sn= +a（nN*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为1（用数值作答） 7.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为1（结果保留）8.某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中
2、选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为19.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若| |=2，| |=1，且BAD=60，则 =1 10.已知a1=1，an2an1=2n，则an的通项公式为111.已知a0，且a1，设函数f（x）= 的最大值为1，则a的取值范围为1 12.函数f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式1 13.设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是1（请将你认为正确的序号都填上） （1）f（x）是R上的单调递减函数；（2）对于任意xR，f（x）+x0恒成立；（3）对于任
3、意aR，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f1（x），且对于任意xR，总有f（x）=f1（x）成立14.已知函数f（x）= ，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值范围是1 二、选择题 （共4题，共0分）15.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（ ）A. |a|b|B. C. a2b2D. lgalgb16.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确
4、定17.已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A. 2 B. C. 或 D. 2或2 18.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共5题，共0分）19.如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒 (1)求该纸盒的容积；(2)如果有
5、一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）20.已知函数f（x）=sinxcos（x ）+cos2x (1)求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；(2)若f（x0）= ，x0 ， ，求cos2x0的值 21.已知函数f（x）=2x+a2x，其中常数a0(1)当a=1时，f（x）的最小值；(2)当a=256时，是否存在实数k（1，2，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对任意xR恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由22.已知两动圆F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x ）2+y2=（4r）2（0r4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： =0 (1)求曲线C的方程；(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求ABM面积S的最大值23.已知数列an中，a1=3，a2=5，an的前n项和Sn，且满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3）(1)试求数列an的通项公式；(2)令bn= ，Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn ； (3)证明：对任意给定的m（0， ），均存在n0N+，使得当nn0时，（2）中的Tnm恒成立
