《2012年全国各地中考数学压轴题专集答案综合型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国各地中考数学压轴题专集答案综合型问题（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案九、综合型问题124（四川模拟）如图，已知实数m是方程x 28x160的一个实数根，抛物线y x 2bxc交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）（1）求抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DEBC交AC于点E，作DFAC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设AOC的外接圆为G，若M是G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得NOBAMO若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由CABOEFxyD解：（1）解方程x 28x160，得x1x24m4A（4，
2、0），C（0，4）将A（4，0）和C（0，4）代入y x 2bxc得 解得 CABOEFxyD抛物线的解析系式为y x 2x4（2）在y x 2x4中，令y0，得 x 2x40解得x12，x24，B（2，0），AB6SABC ABCO12设ADk（0k 6）DEBC，ADEABC ( )2( )2 ，SADE 同理可知，SBDF S四边形DECF SABC SADE SBD 12 k 24k ( k3)26当且仅当k3时，S四边形DECF 有最大值为6，此时D（1，0）（3）假设存在这样的点N，使得NOBAMOCABOxyGMN1N2HOAOC4，AOC90，ACO45AMO45，NOB45当
3、点N1在y轴左侧、x轴上方的抛物线上时过点N1作N1Hx轴于点H，则tanN1OB tan451，yx由 解得 （舍去），点N的坐标为N1（22，22）当点N2在y轴左侧、x轴下方的抛物线上时同理可得yx由 解得 （舍去），点N的坐标为N2（2，2）综上，存在满足条件的点N，点N的坐标为N1（22，22），N2（2，2）125（湖南常德）如图，已知二次函数y ( x2)( axb )的图象经过点A（4，3），B（4，4），与x轴交于点C、D（C在D的左侧）（1）求二次函数的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一动点，过点P作PHx轴于点H，若以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似，求出P点的
4、坐标；（3）将AB所在直线沿y轴上下平移，平移后的直线与抛物线交于A、B 两点问在x轴上是否存在点Q，使得AQB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由CyBADOx备用图CyBADOxPH88解；（1）二次函数y ( x2)( axb )的图象经过点A（4，3），B（4，4） 解得：二次函数的解析式为y ( x2)(13x20)CyBADOxPH即y x 2 x （2）令y ( x2)(13x20)0，解得：x12，x2 C在D的左侧，C（2，0）AC 2(42)23 213BC 2(42)24 252AB 2(44)2(34)265AC 2BC 2A
5、B 2，ABC是直角三角形且ACB是直角若以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似，则 或 设P（m， ( m2)(13m20)），则DH m，PH ( m2)(13m20)CyBADOxEFQ当 时， 即 ， 解得m ，P1（ ，）当 时，即 2解得m ，P2（ ，）（3）由A（4，3），B（4，4）可得直线AB的解析式为y x 设直线AB 的解析式为y xt令 x 2 x xt，得13x 248t40，x A（， t），B（， t）分别过A、B 作x轴的垂线，垂足为E、F，设Q（n， 0）AQB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形AQB90，AQBQAQEQBF90BQFRtAQERtQBF，
6、AEQF，QEBF tn，n t解得：n Q1（ ，0），Q2（ ，0）满足条件的点Q有两个：Q1（ ，0），Q2（ ，0）126（湖南郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数ykxb的图象是一条直线，而ykxb经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：AxBxC0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：AxBxC0的距离（d）计算公式是：d 例：求点P（1，2）到直线y x 的距离d时，先将y x 化为5x12y20，再由上述距离公式求得d 解答下列问题：如图2，已知直线y x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx 24x5上的一点M（3，2）（1）求点M到
7、直线AB的距离yBOxM(3，2)图2A42242424ylOxP（m，n）图1d（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由解：（1）将y x4化为4x3y120，由上述距离公式得：d 6点M到直线AB的距离为6（2）存在设P（x，x 24x5），则点P到直线AB的距离为：d 由图象知，点P到直线AB的距离最小时x 0，x 24x50d ( x )2 当x 时，d最小，为 当x 时，x 24x5( )24 5 ，P（ ，）在y x4中，令x0，则y4，B（0，4）令y0，则xy3。A（3，0）AB 5PAB面积的最小值为
8、5 COxAyBDFE127（湖南衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PFPR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状解：（1）由题意得：A（2，1），D（2，1）抛物线的解析式为yax 2，把A（2，1）代入，得14a，a 抛物
9、线的解析式为：y x 2（2）由题意知，F（0，1），设P（x， x 2），则R（x，1）PF 2x 2( x 21 )2 x 4 x 21( x 21 )2PR 2( x 21 )2( x 21 )2PFPRCOxAyBDFEPQRS由得RF 2x 21若PFR为等边三角形，则PFRF( x 21 )2x 21，得x 24（舍去）或x 212x2， x 23存在符合条件的P点，坐标为（2，3）、（2，3）由PFPR，得PRFPFR由的结论知，QFQS，QSFQFSPRBC，QSBC，PRQS，RPFSQF180PRF和QSF的内角总和为3602PFR2QFS180，PFRQFS90RFS90
10、，RSF是直角三角形128（湖南怀化）如图，抛物线m：y ( xh )2k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为D（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P点的坐标为（x，y），PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由MOxyACBGEDPF解
11、：（1）抛物线m的顶点为M（3，）m的解析式为y ( x3 )2 ( x8 )( x2 )A（2，0），B（8，0）抛物线n是由抛物线m绕点B旋转180得到D的坐标为（13， ）抛物线n的解析式为y ( x13 )2 ，即y x 2 x36（2）点E与点A关于点B中心对称，E（18，0）设直线ED的解析式为ykxb则 y x ，又P点坐标为（x，y）S PFOF x( x ) x 2 x（13x 18）当x 9时，S有最大值但13x 18，PEF的面积S没有最大值（3）抛物线m的解析式为y ( x8 )( x2 )，令x0，得y4C（0，4），OC4MOxyACBGEDPFN抛物线m的对称轴与x轴的交点为G则OG3，GM ，CG5又AB10，G的半径为5，点C在G上过M点作y轴的垂线，垂足为N则CM 2CN 2MN 2( 4 )23 2 又CG 2CM 25 2 ( )2GM 2CGCM，直线CM与G相切129（湖南湘潭）如图，抛物线yax 2 x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标MOxyACB解：（1）抛物线yax 2 x2经过点B（
