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1、2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题(每小题2分,共16分)1(2分)下列立体图形中,主视图是圆的是()ABCD2(2分)2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天,预计参观人数不少于16 000 000人次,将16 000 000用科学记数法表示应为()A16104B1.6107C16108D1.61083(2分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()AabB|a|b|Cab0Dab4(2分)如图,将一张矩形纸片折叠,若180,则2的度数是()A50B60C70D805(2分)若一个多边形的每个内角均为120,则该多边形是()
2、A四边形B五边形C六边形D七边形6(2分)如果a2+3a20,那么代数式()的值为()A1BCD7(2分)弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:弹簧总长L(cm)1617181920重物重量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是()A22.5B25C27.5D308(2分)改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民
3、人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较根据上述信息,下列结论中错误的是()A2017年第二季度环比有所提高B2017年第三季度环比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高二、填空题(每小题2分,共16分)9(2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 10(2分)有一个质地均匀的正方体,六个面上分别标有16这六个整数,投掷这个正方体一次,则向上一面的数字是偶数
4、的概率为 11(2分)能说明命题“若ab,则acbc”是假命题的一个c值是 12(2分)如图,AD为ABC的外接圆O的直径,若BAD50,则ACB 13(2分)九章算术中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何?”其大意是:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛问大容器、小容器的容积各是多少斛?设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,根据题意,可列方程组为 (斛:古量器名,容量单位)14(2分)如图,在ABCD中,点E在DA的延长线上,且AEAD,连接CE交BD于点F,则的值是 15(2分)为方便市民出行,2019年北京
5、地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:种类一日票二日票三日票五日票七日票单价(元/张)2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 元16(2分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A、B、C、D均落在格点上(1)SBDC:SBAC ;(2)点P为BD的中点,过点P作直线lBC,过点B作BMl于点M,过点C作CNl于点N,则矩形BCNM的面积为 三、解答题(共68分)17(5分)下面是小明设计的“
6、过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:如图1,直线BC及直线BC外一点P求作:直线PE,使得PEBC作法:如图2在直线BC上取一点A,连接PA;作PAC的平分线AD;以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点E;作直线PE所以直线PE就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:AD平分PAC,PADCADPAPE,PAD ,PEA ,PEBC( )(填推理依据)18(5分)计算:2sin60+|2|2019019(5分)解不等式组:20(5分)若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根(1)求a的取值
7、范围;(2)当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解21(5分)如图,在ABC中,CD平分ACB,CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G,连接DE、DG(1)求证:四边形DGCE是菱形;(2)若ACB30,B45,ED6,求BG的长22(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线ykx(k0)与双曲线y(x0)交于点A(2,n)(1)求n及k的值;(2)点B是y轴正半轴上的一点,且OAB是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标23(6分)如图,AB与O相切于点A,P为OB上一点,且BPBA,连接AP并延长交O于点C,连接OC(1)求证:OCOB;(2)若O的半径为4,AB3,求
8、AP的长24(6分)某年级共有400学生,为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息a不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示:b采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组:10x20,20x30,30x40,40x50,50x60,60x70):c采用公共交通方式单程所花费时间在30x40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息,回答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为
9、 分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有 人,其中单程不少于60分钟的有 人25(6分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是上的动点,连接CA、CB,已知AB4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.
10、965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:连接BE,则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为 cm26(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx26mx+9m+1(m0)(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧),且AB4,求m的值(3)已知四个点C(2,2)、D(2,0)、E(5,2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值范围27
11、(7分)如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C关于直线DE的对称点为C,连接AC并延长交直线DE于点P,F是AC的中点,连接DF(1)求FDP的度数;(2)连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明;(3)连接AC,若正方形的边长为,请直接写出ACC的面积最大值28(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”(1)已知点A的坐标为(3,1)在点E(0,3)、F(3,3)、G(2,5
12、)中,点A的“等距点”是 ;若点B在直线yx+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为 ;(2)直线l:ykx3(k0)与x轴交于点C,与y轴交于点D若T1(1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;当k1时,半径为r的O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围2019年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共16分)1(2分)下列立体图形中,主视图是圆的是()ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:A、圆锥的主视图是三角形,故A不符合题意;B、
13、圆柱的柱视图是矩形,故 B错误;C、圆台的主视图是梯形,故C错误;D、球的主视图是圆,故D正确;故选:D【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键2(2分)2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天,预计参观人数不少于16 000 000人次,将16 000 000用科学记数法表示应为()A16104B1.6107C16108D1.6108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将16 000 000用科学记数法表示应为1.6107,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(2分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()AabB|a|b|Cab0Dab【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题【解答】解:由数轴可得,2a10b1,ab,故选项A错误,|a|b|,故选项B错误,ab0,故选项C错误,ab,故