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1、2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD2（2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A16104B1.6107C16108D1.61083（2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Cab0Dab4（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2的度数是（）A50B60C70D805（2分）若一个多边形的每个内角均为120，则该多边形是（）
2、A四边形B五边形C六边形D七边形6（2分）如果a2+3a20，那么代数式（）的值为（）A1BCD7（2分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A22.5B25C27.5D308（2分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民
3、人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A2017年第二季度环比有所提高B2017年第三季度环比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高二、填空题（每小题2分，共16分）9（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 10（2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有16这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数
4、的概率为 11（2分）能说明命题“若ab，则acbc”是假命题的一个c值是 12（2分）如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD50，则ACB 13（2分）九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为 （斛：古量器名，容量单位）14（2分）如图，在ABCD中，点E在DA的延长线上，且AEAD，连接CE交BD于点F，则的值是 15（2分）为方便市民出行，2019年北京
5、地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元16（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上（1）SBDC：SBAC ；（2）点P为BD的中点，过点P作直线lBC，过点B作BMl于点M，过点C作CNl于点N，则矩形BCNM的面积为 三、解答题（共68分）17（5分）下面是小明设计的“
6、过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P求作：直线PE，使得PEBC作法：如图2在直线BC上取一点A，连接PA；作PAC的平分线AD；以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；作直线PE所以直线PE就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：AD平分PAC，PADCADPAPE，PAD ，PEA ，PEBC（ ）（填推理依据）18（5分）计算：2sin60+|2|2019019（5分）解不等式组：20（5分）若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值
7、范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解21（5分）如图，在ABC中，CD平分ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若ACB30，B45，ED6，求BG的长22（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）与双曲线y（x0）交于点A（2，n）（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标23（6分）如图，AB与O相切于点A，P为OB上一点，且BPBA，连接AP并延长交O于点C，连接OC（1）求证：OCOB；（2）若O的半径为4，AB3，求
8、AP的长24（6分）某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10x20，20x30，30x40，40x50，50x60，60x70）：c采用公共交通方式单程所花费时间在30x40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为
9、 分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有 人，其中单程不少于60分钟的有 人25（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.
10、965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx26mx+9m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB4，求m的值（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围27
11、（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C，连接AC并延长交直线DE于点P，F是AC的中点，连接DF（1）求FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出ACC的面积最大值28（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”（1）已知点A的坐标为（3，1）在点E（0，3）、F（3，3）、G（2，5
12、）中，点A的“等距点”是 ；若点B在直线yx+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；（2）直线l：ykx3（k0）与x轴交于点C，与y轴交于点D若T1（1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；当k1时，半径为r的O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围2019年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、
13、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键2（2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A16104B1.6107C16108D1.6108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|Cab0Dab【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2a10b1，ab，故选项A错误，|a|b|，故选项B错误，ab0，故选项C错误，ab，故
