七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称-教师版

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1、1 / 25 理解两个图形关于某一点中心对称的意义能够区分中心对称与中心对称图 形掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有 关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形重点理解相关概念， 能够判断 出图形特点 1、中心对称的概念 把一个图形绕着一个定点旋转180 后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这 点对称， 也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点 2、中心对称图形的特征 中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合关于中心对称的两 个图形， 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对

2、称中心的两个图形，对 应线段平行 （或在一条直线上）且相等； 反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经 过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断 某两个图形是否成中心对称的方法 中心对称与轴对称 内容分析 知识结构 模块一：中心对称 知识精讲 2 / 25 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言 的， 指一个图形的两个部分之间的关系成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上， 中心对称图形的对称点在一个图形上若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们 成中心对称，若把

3、中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形 【例 1】下列图案都是由字母“m” 经过变形、组合而成的其中不是中心对称图形的是 （） A B C D 【难度】 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知， DCA、 均是中心对称图形 【总结】本题考查了中心对称图形的定义 【例 2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 【难度】 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 后与原 图重合，故选B 【总结】本题考查了中心对称图形的定义 例题解析 3 / 25 【例 3】关于中心对称的两个图形所有对应点的连线_交于一点

4、（填 “ 一定 ” 、 “ 不一定 ” ） 【难度】 【答案】一定 【解析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线必过对应中心 【总结】本题考查了中心对称的性质 【例 4】请写出两个是中心对称图形的汉字_ 【难度】 【答案】日、田等 【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 后与原图重合 【总结】本题考查了中心对称的应用 【例 5】如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点 O 是大半圆的圆心， 且 AC = CD =DB， 则此图关于点O 成中心对称的图形是（） ABCD 【难度】 【答案】C 4 / 25 【解析】可以把原图形绕着O点旋转 180 ，刚好与答案 C的图形重合 【总结】本题

5、考查了中心对称的定义 【例 6】（ 1）线段；（2）两条相交直线； （ 3）角；（4）等腰三角形； （5）等边三角形； （ 6） 平行四边形； （7）矩形；（8）菱形；（9）正方形； （10）圆；（11）等腰梯形等图形中是 中心对称图形的是_ （填序号） 【难度】 【答案】（ 1），（ 6），（ 7），（ 8），（ 9），（ 10） 【解析】常见中心对称图形：矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、线段、正偶边形等 【总结】本题考查了常见中心对称图形，注意直线不是轴对称图形 【例 7】若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（）个 对应线段相等；对应角相等；周长相等；面积相等 A1B2

6、C3D4 【难度】 【答案】D 【解析】中心对称的性质：对应角相等、对应线段相等、两个图形全等 【总结】本题考查了中心对称的性质 【例 8】请画出 ABC 关于点 O 成中心对称的对称图形 【难度】 【答案】见解析 【解析】依次连结COBOAO、，并延长COBOAO、到CBA、，使得 A OAOB OBOC OCO，连结CBA、即为所求图形 5 / 25 所以CBA为所求 【总结】本题考查了作中心对称图形，注意找关键点 【例 9】请把图中的中心对称图形补画完整 【难度】 【答案】见解析 【解析】 【总结】本题考查了利用中心对称图形的性质进行画图 【例 10】 如图，由 16 个相同的小正方形拼

7、成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图）请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图 形 【难度】 6 / 25 【答案】见解析 【解析】 【总结】本题考查了学生对中心对称图形的概念理解 【例 11】如图， 两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心你的根 据是什么？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点； 对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 所以点O为所求 【总结】本题考查了中心对称的性质 【例 12】请你用剪刀剪去等边三角形三个角，使余下的部分成为一个中心对称图形，应该怎 样剪？ 【难度】 【答案】

8、见解析 【解析】如图所示正六边形DEFGPQ 为中心对称图形 （做等边三角形的三等分点即可） 【总结】本题考查了中心对称图形的知识 【例 13】如图：已知矩形ABCD 的两边 AB = 4 厘米， BC =12 厘米 （1）在图 1 中画出矩形ABCD 的对称中心(不写结论 ) （2）动点 P 从点 A 出发，以每秒2 厘米的速度沿AD 边向点 D 移动，动点Q 同时从点B 7 / 25 出发，以每秒1 厘米的速度沿BC 边向点 C 移动 ，联结 PQ 得图 2 问：当 P、Q 出发几秒后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍； 当 P、Q 出发几秒后，图2 是一个中心对称图形 【难

9、度】 【答案】见解析 【解析】（1）如图 1； （2）解：设运行的时间为x 秒钟，则xAP2，xBQ PQCDABQP SS 梯形梯形 2，CQPDCDAPBQAB 2 1 2 2 1 xxxx12212424 2 1 ，化简得：9618x，解得： 3 16 x 当QP、出发 3 16 秒钟后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍 由题意得PDBQ，xx212，即4x 当QP、出发4秒后，图2 是一个中心对称图形 【总结】本题考查了中心对称图形的应用 1、翻折与轴对称图形 （1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴，两

10、个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点 （2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称 2、轴对称 （1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这 两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称 （2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度 和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两 对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴 模块二：轴对称 知识精讲 8 / 25 【例 14】下列几何图形中，线段；角；圆；等腰三角形；直角三角形；其中是轴 对称图

11、形的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【难度】 【答案】 D 【解析】 把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形 【总结】本题考查了常见的轴对称图形 【例 15】下列图形中对称轴最多的是（） A圆B正方形C等腰三角形D线段 【难度】 【答案】 A 【解析】圆有无数条对称轴；正方形有4 条对称轴；等腰三角形有1 条对称轴；线段有2 条对称轴 【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴 【例 16】下列图案中是轴对称图形的是（） A B C D 【难度】 2008 年北京2004 年雅典1988 年汉城1980 年莫斯科 例题解析 9 / 25 【答案】

12、 D 【解析】 把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形 【总结】本题考查了对生活中的轴对称图形的辨识 【例 17】作出下图所示的图形的对称轴： 【难度】 【答案】见解析 【解析】 【总结】本题考查了对称轴的画法 【例 18】正六边形是轴对称图形，它有条对称轴 【难度】 【答案】 6 【解析】正六边形有6 条对称轴，分别是3 条对角线所在直线及3 组对边的垂直平分线 【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴的个数 【例 19】在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( ) 中心对称；旋转；轴对称；平移 ABCD 【难度】 【答案】D 10 / 25 l

13、 C B A C B A 【解析】 图形的方向发生了改变，不符合平移； 绕定点旋转 180 后，图形不能与自身重合， 故不含中心对称 【总结】本题考查了中心对称、旋转、轴对称、平移的特点 【例 20】将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1 中图 3，然后沿着图中的虚线剪开，得到 两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) A B C D 【难度】 【答案】 C 【解析】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线相互垂直，故选C 【总结】本题考查了图形的变换，注意减掉的图形的特征 【例 21】如图，ABC和A B C关于直线l对称，且90B，6cmA B，求B的度 数和AB的长 【难度】

14、【答案】cmABB690 ， 【解析】如果两个图形关于某一直线成轴对称，则它们的对应线段 相等，对应角相等所以cmBAABBB690 ， 【总结】本题考查了轴对称图形的性质 【例 22】尺规：把右图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美 丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹） 【难度】 【答案】见解析 【解析】 【总结】本题考查了利用轴对称设计图案 11 / 25 A B C D E A 【例 23】如图， 阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图 方格内添涂黑二个小正方形，使它们组成轴对称图形（试用两种方法） 【难度】 【答案】见解析 【解

15、析】 【总结】本题考查了利用轴对称设计图案 【例 24】如图，等边ABC的边长为acm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿 直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 _ cm 【难度】 【答案】a3 【解析】等边ABC的边长为 acm ，acmACBCAB， ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处， EAAEDAAD,， 阴影部分的周长为BCACABBCCEBDEADA aaacma3 【总结】本题考查了简单图形的折叠问题 【例 25】如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B 12 / 25 B A a F Q1 P1 Q P

16、 D B A C 两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 作点A关于直线 a 的对称点A，连接BA，交直线 a 于点M，点M为所求 【总结】本题考查了轴对称图形在实际问题中的应用 【例 26】打台球问题，在一个长方形球台ABCD 上，点 P、点 Q 各放着一个球，现在要求 点 P 的球先碰AB 边，反弹 BC 边，最后反弹碰到Q 的球问点 P的球应该撞击AB 的哪 一点，才能够达到上述要求？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】在 AB边的另一侧作出P点的对称点 1 P ， 在BC的另一侧作出Q 的对称点 1 Q ， 连接 11 QP、，所得直线与AB的交点 F，即为点P的球应该撞击AB的位置 【总结】本题考查了图形的对称问题，综合性较强，注意认真分析 【例 27】地面上有不共线的三点A、B、C，一只青蛙位于异于A、B、C 的点 P第一步， 青蛙从 P 点跳到关于A