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1、.17.1勾股定理（第一课时） 【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。【重点难点】 重点：探索和证明勾股定理。 难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】【活动一】 (一)创设问题情境 1、 你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的算经十书最早的一部周髀算经。书中记载有“勾广三，
2、股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（2） 师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。 学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（3） （三）设计意图 通过讲故事，让
3、学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师用重点关注： 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积是否能用不同的方
4、法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】勾股定理的教学设计（第一课时）一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节勾股定理第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实
5、世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）学情分析1通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的
6、注意力引向本节课的本质。3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。（三）教学设想1课型：新授课2设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。3教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。二、教学
7、目标（一）知识目标1理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。2理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算3通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标1.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。4通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。三情感与价值观培养
8、学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。三、重点难点剖析（一）重点1体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。2勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。（二）难点1勾股定理的发现过程。2应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。3灵活运用勾股定理。（三）难点成因在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的
9、思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。（四）难点突破为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学
10、生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。四、教学策略及教法设计（一）教学策略课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。（二）教法设计探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨
11、论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。五、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动新知介绍这是新课，要掌握的哦。1、情景创设由身边熟悉的工具-三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题（1）情景导入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？角:(
12、1)有一个角是直角C= (2)两个锐角互余；A+B=边:(1)三角形两边的和大于第三边；a+bc(2)在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边；ca, c b(3)对于比较特殊的直角三角形，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半这不是本课重点，学生回答时教师也简略而过，不必板书和过多延伸。（2）设置问题一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？今天我们就来探索这一小秘密。（板书课题：直角三角形三边关系）学生渴求直角三角形的新知，积极期待。2、合作探究探索 讨论 交流（1）尝试作图画直角ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度同学们幸喜地发现正好斜
13、边正好是5（2）发现猜想找出这三条边有什么等量关系？学生基于这个特殊的直角三角形，发现了很多特殊的关系。如（3+5）2=43+42=5不能否定，因此再要求画一个直角三角形（如果再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。再找出这三条边有什么等量关系。）两个直角三角形比较，同学自然明白上面的式子仅符合第一个直角三角形，而它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方。”在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。巩固（3）提示帮助如图，以这个直角三角形三条边的长度为边长，作三个正方形，计算这三个正方形的面积，并观察这三个正方形的面
14、积有何等量关系。3、师生互动（1）总结特殊规律我们可以得到下面的结论：（1）以这个直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。S1+S2=S3（2）这个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如32+42=52学生总结出来，教师板书（2）提出一般规律是不是所有直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为“勾股定理”4、定理展示勾股定理（gou-gu theorem)：文字语言：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为,斜边为那么几何语言：ABC是直角三角形 （已知）（勾股定理）板书“勾股定理”ABC是直角
