近代物理ch精选PPT演示文稿

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1、第三章 狭义相对论质点力学,3.1 粒子的运动学描述,3.2 粒子的动力学关系,3.3 能量动量关系的讨论,3.4 相互作用多粒子体系,3.5 粒子的衰变,3.6 两体反映,3.7 相对论多普勒效应,一、用洛伦兹变换描述粒子的运动,3-1 粒子的运动学描述,描述粒子运动的时空坐标 P( x, y, z, ict ) ，相应于从原点指向世界点P的空间-时间四维矢量，其大小为四维间隔s。,从坐标系 S 到 S 的变换，相应于闵科夫斯基空间中( x, ict )平面绕原点的坐标转动。,写成矩阵形式,选择随粒子运动的参考系 S ，就可用洛伦兹变换来描述粒子相对于S沿 x 轴的匀速直线运动。,例1. 设

2、S系相对于S以速度 沿着 x 轴运动， S系相对于S以速度 沿着x轴运动， 求S系相对于S 的运动速度 。,解：运用两次洛伦兹变换，和矩阵乘法，得, 纵向速度叠加公式,二、快度 Y,Y的几何意义,( x, ict )平面中坐标绕原点转过的角度。,用快度Y 表示洛伦兹变换,Y的物理意义,Y 的物理意义：描述S系相对于S系运动的快慢。,单值、单调,例2. 设S系相对于S以速度 沿着 x 轴运动， S系相对于S以速度 沿着x轴运动，求 S系相对于S 的运动速度 。,用快度Y 重做该题,解：根据洛伦兹变换和快度的几何意义， 从S到 S转过的角度为Y，从S 到 S转过的角度为Y，从S到 S共转过的角度为

3、,换算成速度为,例3. 有两个粒子，在S系中沿着 x 轴运动， 快度差为Y。试求它们在S系中的快度差为Y 。,解：设两个粒子在S系中的快都分别为Y1 和Y2 ，从S 相对于 S的快度为Y，则它们在S 中的快度分别为,相对快度在洛伦兹变化下不变,作 业： 课本 P581 3.1、3.3、 3.4,一、动量能量四维矢量,3-2 粒子的动力学关系,描述粒子的动力学性质，引入四维矢量 ，其洛伦兹变换为,1. 四维矢量,引入m常数。四维矢量的间隔可写成,四维矢量的三个空间分量为,低速情况下为经典动量。,若参考系S随粒子运动，则,洛伦兹逆变换为,相对论动量,两边对时间 t 求微商，得,定义粒子的受力为,设

4、,代入,静止能量,质能关系,粒子能量的转化通过粒子间的相互作用与转化实现。,粒子的动能,2. 相对论质能关系,总能量,质能关系的意义：,1）质量概念进一步深化,说明质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二者只由常数c2相联系。,2）相对论总能 E 包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题。,3）质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者关联，平行进行。在孤立系统内，,4）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。,质量发生了变化，能量也会发

5、生相应的变化 。,例4. 粒子速度多大时，它的动能等于静质能？,解：根据粒子的动能等于静质能,解得,二、牛顿近似,根据力的定义 和,其中为 粒子的加速度,1.相对论动力学基本方程,相对论动力学基本方程,讨论：,（1）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量；,满足对应原理，回到牛顿第二定律。,（2）力 与加速度 的方向一般不会平行；,粒子的相对论质量:m,粒子的静止质量: m,当 时,牛顿近似,相对论的质量随速率增大而增大,相对论质速关系,2. 相对论质速关系,解：方法一：用时空洛伦兹变换和速度定义,例5. 设粒子在S系中的运动方向为 ，为粒子的速度 u与 x 轴的夹角， 是u 在 yz平面

6、的投影与y 轴的夹角。试求它在 S系中的运动方向 ，S以速度v 沿 x 轴方向运动。,解：方法二：用动量能量洛伦兹变换和速度定义,三、和Ek的测量(自学),一、动质能三角形,3-3 动量能量关系的讨论,即,动量能量四维矢量关系为, 动质能三角形,或,(1)当 时,讨论：,满足对应原理,(2)当 时,相对论动力学的三个主要关系,质速关系：,能量与动量的关系：,质能关系：,动能,总能,静能,例6. 已知电子静质能为0.511MeV，试求当他具有动能3.00MeV时的动能是多少？,解：,二、零质量粒子,1. 能量,2. 质量,2. 质量,零质量粒子总是以光速运动。,在相对论中，质量是动量能量四维矢量

7、的间隔不变量。,零质量粒子的动量能量四维矢量的间隔为零，它们都以光速运动。,三、用快度表示的能量和纵向动量,动量分为沿着入射了粒子束方向的纵向动量 和与入射束垂直的横向动量,选 x 轴在入射束方向，用表示出射粒子动量与 x 轴的夹角,即,其中Y是粒子相对于实验室系的快度。,1. 当 与x轴平行时,换到的S系中,粒子静止，,几何含意：,四维矢量 在 平面内，长度为 ，与 轴的夹角为 ，它在 轴投影为 ，在x轴投影为 。,其中Y是粒子相对于实验室系S的纵向快度。,2. 当 与x轴不平行时，换到 p0=0 的S系中，,粒子纵向等效质量,由于粒子的横向运动，使粒子在纵向的等效质量从 m 增加到,几何含

8、意：,四维矢量 在 平面内的投影长度为 与 轴的夹角为 ，它在 轴投影为 ，在x轴投影为 。,几何含意：,四维矢量 在 平面内，长度为 ，与 轴的夹角为 ，它在 轴投影为 ，在x轴投影为 。,消去 ，得,例7. 已知粒子在S系中的快度Y和等效质量 ，试求它在S系中的能量和纵向动量。设S沿x轴运动，相对于S的快度为Y。,解：选取p0=0 的S系，根据洛伦兹变换和快度的几何意义，从S到 S转过的角度为Y，从S到 S转过的角度为Y(从S到 S转过的角度为-Y)，从S到 S共转过的角度为Y- Y(即粒子在S系中的快度) ，等效质量仍为,作 业： 课本 P581 3.1、3.3、 3.4,一、动量和能量

9、守恒,3-4 相互作用多粒子体系,对于两粒子体系，总动量能量四维矢量为,一个不受外力的自由粒子，其动量和能量都不随时间改变，四维矢量是常矢量。,(1) 若体系不受外力，则, 体系的总动量守恒,其中， 为粒子1受到粒子2的力， 为粒子2受到粒子1的力。,(2) p0,若 是保守力，则,等式右边为体系势能的减少率 ， 左边为体系动能的增加率 。, 体系的总能量守恒,其中 粒子1相对于粒子2的坐标,高能物理中，略去势能 Ep,例8. 一个中性 介子在静止时衰变为两个 光子， , 已知 的质量 试求每个光子 的能量 和动量 。,解：衰变前， 动量为0，,根据动量守恒，得衰变后的两个 光子动量大小相等方

10、向相反，所以它们的能量相等，,介子的静止能量为,根据能量守恒,二、不变质量,对于两粒子体系，总动量-能量四维矢量的间隔是与坐标系无关的不变量,m 体系的不变质量,若体系由一母粒子静止衰变而成，则m为母粒子的质量。,一般地， m m1+m2,根据动量能量四维矢量间隔不变性,例9. 在高能加速器中产生的中性 介子，是一种不稳定的粒子，它在静止时衰变为一对电荷相反的 介子， , 荷电 介子的质量都是 ，若实验测得它们的动量 ，是由此计算 介子的质量。,解：衰变前， 介子的动量为0，,根据动量守恒， 衰变后的两个 光子动量大小相等方向相反，能量相等，,三、Q 值,对于粒子衰变和粒子反应的多粒子过程,Q

11、值 ：过程前后粒子的总动能之差。,粒子没有内部激发时，E Ek+mc2,Q EkfEki,根据能量守恒,Q ( mimf )c2,mi 过程前所有粒子质量之和 mf 过程前所有粒子质量之和,解：,例10. 已知 ， ， ， 。计算下列衰变的Q值。,例11. 计算下列反应的Q值，有关粒子的质量可查表1.2,解：,Q0 放热过程 Q0 吸热过程,一、两体衰变,3-5 粒子的衰变,动量守恒方程,A静止地衰变为A1和A2,若已知粒子的质量，则,能量守恒方程,m A, m1 A1, m2 A2, p1 A1, p2 A2,相应的能量为,解：,或用动量来计算动能,二、三体衰变,四维动量能量守恒方程为,例1

12、3. 在中子静止衰变 中，电子最大动能是多少？已知,解：,当中微子 带走的能量为零时，电子动能最大。这是相当于两体衰变，最大动能为,解：,这个衰变的Q 值为,例14. 在 子静止衰变 中，电子最大动能是多少？已知,当 和 的运动方向与电子相反时，电子动能最大。,当 和 的总动量为 ，总动能为,例15. 在 介子静止衰变 中，正电子 和 介子的最大动能是多少？已知,四维动量能量守恒方程为,一、动心系和反应有效能,3-6 两体反应,或用速度表示,动心系：使粒子系总动量为零的参考系。,对于经典力学：动心系就是质心系。,对相对论：动心系一般不与质心系重合。,若在实验室SL系中，入射粒子m1的动量 沿x

13、轴，靶粒子m1静止。则它们在动心系中的动量能量四维矢量用洛伦兹变换分别写为,由此可得,为动心系相对于实验室系沿x轴的速度。,根据动心系条件 解得,反应有效能,动心系中的总能量为,动心系中,所以 就是体系的不变质量。,根据四维间隔不变性,代入 得,反应有效能,反应有效能可全部转化为反应生成物的静质能,高能物理中,这样在实验室系中做实验，不仅会使得能量利用率很低，而且也会使得反应有效能的增加越来越困难。,为解决上述问题，设计出对撞机，将实验室设计为动心系，在动心系中做实验。,二、反应阈能,吸热反应所需的能量，是由入射粒子的动能提供的。,入射粒子的能量必须大于或等于某一阈值Eth，反应才能发生。该阈

14、值即为该反应的阈能。,在阈能反应时，反应产物在动心系静止，无动能，反应有效能全部转化为产物静质能。,由此可以解出,其中Q为反应Q值，mi和mf 分别为初态和末态总质量。,解：,解：,例17. 为了通过反应 来发现反质子 ，加速器的能量应有多大？质子与反质子的质量相同，都是,三、角分布的变换（自学）,3-7 相对论多普勒效应,问题：一个相对于地球的速度为v 的星体，或者一个相对于观察者的速度为v 的发光原子，其辐射频率为,波长为。设地面观察方向与其运动方向成角,如图所示，试问地面观察者O测得的频率是多少？,1、若地面观测者O在光源正前方，= 0。由于光源以速度v 朝O飞来，O 观测到的波长为,其

15、中T是观测者测到的周期，T是光源固有周期。,T与T 满足爱因斯坦膨胀关系,所以地面观测者测得的频率为,2、若地面观测者O在光源正后方，= 。 地面观测者测得的频率为, 频率升高, 频率降低,地面观测者测得的频率为, 频率降低,3、若地面观测者O在与光源运动方向垂直的方向上，= /2。地面观测者测得的波长为,4、一般情形,地面观察者在与光源速度成角的方向上观测时,讨论：,1. =0、 时的多普勒现象为纵向多普勒效应,2. =/2时的多普勒现象为横向多普勒效应,光源以速度v 朝O飞来,光源以速度v 远离O飞去, 频率升高, 频率降低, 频率降低,1.光子的能量,光子的质量：,作 业： 课本 P581 3.10、3.11、3.16、3.17,