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1、课时作业1正弦定理时间：45分钟满分：100分课堂训练1(2013湖南理，3)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinBb，则角A等于()A.B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了正弦定理由，得sinA，A.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.【答案】B【解析】由正弦定理，可得，sinB，故B30或150，由ab，得AB.B30，故C90，由勾股定理得c2，故选B.3在ABC中，若tanA，C，BC1，则AB_.【答案】【解析】tanA，且A为ABC的内角，sinA.由正弦定理得AB.4在ABC中，若B3
2、0，AB2，AC2，求ABC的周长【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但BC的对角A未知，只知道B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角和定理求出A.【解析】由正弦定理，得sinC.ABAC，CB，又0Ca，BA，B60或120.C90或30.SabsinC的值有两个，即32或16.6在ABC中，则ABC的形状为()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】D【解析】，即sin2Asin2B，AB或AB，又cosAcosB，AB，AB，ABC为直角三角形7已知ABC中，2sinB3sinA0，C，SABC6，则a()A2 B
3、4C6 D8【答案】B【解析】由正弦定理得，故由2sinB3sinA0，得2b3a.又SABCabsinCabsin6，ab24.解组成的方程组得a4，b6.故选B.8在ABC中，A60，a，则等于()A.B.C.D2【答案】B【解析】由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC得2R.二、填空题(每小题10分，共20分)9在ABC中，sin2Asin2Bsin2C的值为_【答案】0【解析】可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC代入原式即可10在锐角三角形ABC中，若A2B，则的取值范围是_【答案】(，)【解析】ABC为锐角三角形，且A2B，B.A2B，si
4、nAsin2B2sinBcosB，2cosB(，)三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(1)在ABC中，已知a5，B45，C105，求b.(2)在ABC中，已知A45，a2，b，求B.【解析】(1)ABC180，A180(BC)180(45105)30.由正弦定理，得ba55.(2)由正弦定理，得sinB.又0Bb，B30.【规律方法】(1)中要注意在ABC中，ABC180的运用，另外sin105sin75sin(4530).(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数12在ABC中，已知sinA，判断ABC的形状【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状【解析】sinA，sinAcosBsinAcosCsinBsinC.ABC，sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB)sinAcosBsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB.cosAsinCsinBcosA0.cosA(sinBsinC)0.B，C(0，)，sinBsinC0.cosA0，A，ABC为直角三角形8
