折现现金流量

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1、0,折现现金流量估价,第4章,1,关键概念与技能,会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。 能计算某项投资的报酬大小。 能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。 理解什么是永续年金和年金。,2,本章大纲,4.1 估值：单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 公司的估值,3,4.1 单期投资情形,假定你打算将10 000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元。 其中，500(=10 000 0.05)美元为投资赚得的利息 10 000 (=10 000 1)美元为应归还给你的本金。10 5

2、00美元为本息合计，可由下式计算得到： 10 0001.05 = 10 500美元 该投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value，FV），或复利值。,4,终值,如果只有一期，则终值FV的计算公式为： FV = C0(1 + r) 式中， C0为今天 (0时刻)的现金流量，r 为某个利率,5,现值,如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10 000美元，则你在今天应当投入的金额为 9 523.81美元。,为了能在1年后偿还10 000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（Present Value，PV）。,请注意， 10 000美元 =9 523

3、.81美元1.05,6,现值,如果只考虑一期，则现值公式可写做：,式中， C1 为在日期1的现金流量， r 为某个利率。,7,净现值,某个项目的净现值（Net Present Value，NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。 假定某项投资承诺将在一年后归还10 000美元，现在需要的出资金额为9 500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？,8,净现值,I在单期情形下，NPV的计算式为： NPV = Cost + PV,假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的9 500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目

4、所承诺的 10 000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的： 9 500美元1.05 = 9 975美元 10 000美元,9,净现值,未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之， 该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。,10,不确定性与价值评估,不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。 比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求为25%。,11,4.2 多期情形,某项投资在多期后的终值计算一般公式为： FV = C0(1 + r)T 式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为某个适当的利率, T 为投资的时期数。,12,终值

5、,假定某股票目前发放的股利为每股 1.10美元, 并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？ FV = C0(1 + r)T 5.92美元 = 1.10美元(1.40)5,13,终值和复利计算,注意第5年的股利额 5.92美元, 与初始股利额与按初始股利额1.10美元增长40%的5倍之和相比，仍然高出了很多： 1.10 + 5（1.100.40）= 3.30（美元） 5.92美元 3.30美元 这就是由于复利（compounding）的影响。,14,终值与复利,15,现值与折现,如果利率为15%，为了在5年后能得到 20 000美元 ，投资者目前必须拿出多少钱？,$2

6、0 000,PV,16,求解期数,如果我们今天将5 000美元存入一个收益率为10%的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到 10 000美元?,17,72法则（72law）,使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关系，可用下式近似地表示为： i 72 / n 或 n 72 / i 其中，i为不带百分号的年利率。 仍以上例为例，根据72法则，使资金倍增所要求的期限为： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年） 即按年投资回报10%计算，将5000元投资于固定收益的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为10000元。,18,假定12年后你的孩子去上大学时需要的

7、学费为 50 000美元，你现在有5 000美元可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？,求解利率,大约要 21.15%.,19,多期现金流量,假定某项投资现在就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值是多少？ 如果该投资的发行人对此项投资的要价为 1 500美元, 你应当买入吗？,20,多期现金流量,现值 成本 不应购入,21,4.3 复利计息期数,如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：,22,复利计息期数,假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬

8、率为 12%，则3年后你的投资将增长为：,23,实际年利率,对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年利率究竟是多少？”,所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：,24,实际年利率,因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。,25,实际年利率,对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？ 现在我们的贷款的月利率为1%。 这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：,26,连续复利,某项投资在经过多个连续复利投资期后的终

9、值，可用下述通常的公式来予以表达： FV = C0erT 式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义年利率, T 为年数, e 为常数，其值大约等于2.718。,27,2020/11/11,27,连续复利,28,4.4 简化公式,永续年金 一系列无限持续的恒定的现金流。 永续增长年金 能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。 年金 指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。 增长年金 是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。,29,永续年金,指一系列无限持续的恒定的现金流。,30,永续年金: 例,当利率为10%时，一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少？

10、,31,永续增长年金,能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。,32,2020/11/11,32,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述公式中， C：现在开始一期以后收到的现金流； g：每期的固定增长率 r：适当的贴现率 关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意： 上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流 贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义 假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推,33,永续增长年金:例,某公司预计

11、下年将发放股利每股1.30美元, 且该股利预计将以5%的速度每年保持增长。 若贴现率为10%, 这一系列未来股利现金流的价值为多少？,34,年金,一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。,35,2020/11/11,35,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出: 从时期1开始的永续年金 减去从时期 T + 1开始的永续年金,36,2020/11/11,公司理财讲义,36,年金（Annuity）,年金现值系数 是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值 年金现值系数表,37,年金: 例,如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为400美元，则在利

12、率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？,38,贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多少？,0 1 2 3 4 5,$100 $100 $100 $100,$323.97,$297.22,2-38,39,年金的类型： -普通年金（Ordinary Annuity） 又称后付年金，每期期末收付款项的年金。 -先付年金（Annuity Due） 每期期初收付款项的年金。 -递延年金（Deferred Annuity） 距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年金。,40,递延年金现值（P79） 递延（延期）年金

13、递延年金的现值 公式：PV0 = APVIFAi,nPVIFAi,m 或：PV0 = APVIFAi,m+n - A PVIFAi,m,41,先付年金的计算,（1）先付年金终值 与普通年金的区别：计算终值的时间点不同。 普通年金的终值是在最后一笔现金流发生的那一刻计算的，而先付年金的终值是在最后一笔现金流发生的那一期的期末计算的。 因此，先付年金终值比普通年金终值多计算一期。n期先付年金的终值等于相应年期普通年金终值再复利一年。 公式： FVn = AFVIFAi,n(1+i) 或： FVn = AFVIFAi,n+1 A,42,（2）先付年金现值 与普通年金现值的区别： 在计算普通年金现值时

14、，现金流被认为是发生在每期期末，而计算现值的时间点在第一笔现金流量的那一期的期初；在计算先付年金现值时，现金流被认为是发生在每期的期初，而计算现值的时间点也就在第一笔现金流量发生的那一刻。 因此，可以把先付年金现值看成是普通年金现值再复利一年。 公式： V0 = A PVIFAi,n(1+i) 或： V0 = A FVIFAi,n-1 + A,43,增长年金,具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。,44,增长年金: 例,某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在

15、你现在正准备退休时的价值为多少？,45,增长年金: 例,您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为8 500美元，以后每年预计还能再增长7%。 如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？,$34,706.26,46,分期摊还贷款,贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。 分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。 分期摊还

16、贷款（Amortized Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。,47,纯贴现贷款,短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。 如果某短期国库券承诺在12个月付你10 000美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？ PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79,48,分期付息到期还本贷款,考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金10 000美元，利息按年支付。 借入这笔贷款后的现金流特点是什么？ 第14年: 每年末支付利息7%10 000 = 700（美元） 第5年末：利息 + 本金 = 10 700美元 这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。,49,分期等本摊还贷款,考虑一笔50 000美元, 利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 000美元本金和当年应计的利息。