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1、第8讲带电粒子在复合场中的运动,1(2013福建卷，22)如图381甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响 图381,(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin 值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0
2、沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm.,2(2014全国大纲卷，25)如图382所示， 在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度 方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四 象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在 图382 y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运
3、动的时间,由题给条件和几何关系可知 R0d 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmax ,vxaxt ,主要题型：计算题 知识热点 (1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析 (2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析 物理方法 (1)模型法(2)类比法(3)整体法、隔离法(4)合成法、分解法(5)对称法,命题趋势 2014年高考考查没有在带电粒子在复合场中的运动出压轴题带电粒子在复合场中的运动应该是2015年高考压轴题的首选 (1)复合场中结合牛顿第二定律
4、、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题 (2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等.,“磁偏转”和“电偏转”的差别,热点一带电粒子在组合场中的运动,图383,(1)求加速电场的电压U； (2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值； (3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围 解析(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：,(2)离子做类平抛运动2dvt,离子能打在QN上，则既没有从DQ边 出去也没有从PN边出去，则离子运 动径迹的边界如图
5、中和.,2(2014高考冲刺卷六)如图384所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，MON120，粒子重力可忽略不计,图384 (1)求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间； (3)若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然
6、变为B，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B的最小值为多少？,(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力，,所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间： (3)如图所示，当粒子运动到轨迹与OO连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B对应最小值,带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”：(1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解,热点二带电粒
7、子在叠加复合场中的运动,3如图385所示，水平线AC和竖直 线CD相交于C点，AC上开有小孔S， CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁 感应强度为B的匀强磁场，磁场方向 垂直纸面向里，DCG60，在CD 图385 右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m、电荷量为q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g.,(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小； (2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小； (3)
8、若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？,(3)小球在CD右侧恰好不打在CG上 的运动轨迹如图，,4如图386所示，离子源A产生的 初速度为零、带电荷量为e、质量不 同的正离子被电压为U1的加速电场 加速后进入一电容器中，电容器两极 图386 板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，MNQ90.(不计离子的重力) (1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2； (2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；,(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中
9、点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围,带电粒子在复合场中的运动基本解题思路：,高考命题热点8.带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问 题,带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点 (3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 若只有两个场且正交例如，电场与磁场中满足qEqvB或重力场与磁场中满足mgqvB或重力场与电场中满足mgqE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解,三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛伦兹力FqvB的方向
10、与速度v垂直 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解,【典例】(19分)如图387甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量,图387 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小 (2)求电场变化的周期T
11、. (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值,审题流程 第一步：抓住关键点获取信息,第二步：抓好过程分析构建运动模型理清思路 第一个过程：微粒做匀速直线运动 E0qmgqvB 第二个过程：微粒做匀速圆周运动 E0qmg,满分解答(1)微粒做直线运动，则 mgqE0qvB (2分) 微粒做圆周运动，则mgqE0 (2分),答案见解析,空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点： (1)仔细确定各场的变化特点及相应时间
12、，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联 (2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析,(2014江苏卷，14)(16分)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图388所示装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置不计粒子的重力,图388 (1)求磁场区域的宽度h； (2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v； (3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值,解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，画出带电粒子的运动轨迹如图所示,点击此处进入,
