等差数列前n项和公式（第1课时）课件

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1、,等差数列的前 项和,（第1课时）,泰山中学 高二数学组,等差数列的前 项和（第1课时）,等差数列的前n项和,一、教材分析,四、过程分析,三、教法学法分析,二、目标分析,等差数列的前 项和（第1课时）,1.在教材的地位、特点和作用,一、教材分析,1.1 知识地位,高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用. 新课标考试大纲对此内容的要求是：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 1.对等差数列前n项和公式的考查是本课的热点 2.等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，常与方程，函数

2、，不等式结合命题 3.多以选择题和解答题的形式考查.,等差数列的前 项和（第1课时）,一、教材分析,1.教材的地位、特点和作用,1.2 知识特点,与几何、函数等其他数学领域知识结合性强；,是方程思想等诸多数学思想的学习载体；,1.3 知识作用,具有丰富的现实背景，如利率问题等，在解 决现实问题中有着广泛的应用.,提高学生问题解决能力，培养数学应用意识.,熟悉方程思想等数学思想及方法的应用；,帮助学生建立不同数学知识领域间的联系；,等差数列的前 项和（第1课时）,2.1 重点,2.2 难点,2.教材的重点、难点,一、教材分析,应用等差数列前 项和公式解决一些简单 的有关问题.,等差数列前 项和公

3、式的推导及理解；,用倒序相加法求等差数列前 项和思路的 获得.,等差数列的前 项和（第1课时）,二、目标分析,掌握等差数列前 项和公式及其思路的获得； 会用等差数列前 项和公式解决一些简单的 与前 项和有关的问题.,通过公式的推导，学生认识倒序相加法的几 何意义，体会迁移以及从特殊到一般的思维规律， 提高思维的灵活性和广阔性; 通过公式的应用，学生体会从一般到特殊的 思维规律.,通过公式的推导，学生体会数学中的对称美， 培养学生直观观察、探索发现、科学论证的良好的 数学思维品质.,等差数列的前 项和（第1课时）,welcome to use these PowerPoint templates

4、, New Content design, 10 years experience,三、教法学法分析,学情分析,1 .认知基础,2 .思维特点,3 .学习障碍,学生学习了等差数列的通项公式及基本性质，并从 代数、几何及函数（一次函数）三个角度认识其特征.,正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍依赖一 定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系. 思维的严密性需要进一步的加强.,学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法 求一般等差数列的前 项和的思维转换.,等差数列的前 项和（第1课时）,三、教法学法分析,探索与发现公式推导的思路是教学的重点.如果直接介绍“倒序相加”求和，无疑就像波利亚所

5、说的“帽子里跳出来的兔子”.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法. 应用公式也是教学的重点.为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成. 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.,等差数列的前 项和（第1课时）,三、教法学法分析,本节课是一节数学原理课。,教法,公式推导,

6、公式应用,诱导思维,问题式教学,讲练结合,学法,自觉迁移,充足时间 思考 交流,交流 总结,教具：多媒体、黑板、卡纸,等差数列的前 项和（第1课时）,四、过程分析,复习回顾，铺垫思维,创设情境，提出问题,类比联想，解决问题,讨论交流，延伸拓展,便式训练，深化认识,例题讲解，形成技能,总结归纳，加深理解,课后作业，分层练习,等差数列的前 项和（第1课时）,（3）重要性质:,四、教学过程,回顾等差数列的基础知识，为求和公式的推导提供知识准备.,等差数列的前 项和（第1课时）,创设情景,提出问题,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成

7、的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,等差数列的前 项和（第1课时）,源于历史，富有人文气息. 图中算数，激发学习兴趣. 承上启下，探讨高斯算法.,德国数学家高斯 （数学王子）,设计意图,等差数列的前 项和（第1课时）,计算 1 23 +98 99 100 = ?,1+100 =101,2+99 =101,3+98 =101,50+51 =101,S100= 50101,= 5050,101,高斯求和法,1.学

8、生叙述高斯首尾配对的方法 2.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 . 3.为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题.,等差数列的前 项和（第1课时）,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项. 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和. 进而提出有无简单的方法？,等差数列的前 项和（第1课时）,问题1：图案中，第1层到 第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,借助几何图

9、形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形.,师生互动，探究问题,等差数列的前 项和（第1课时）,通过情境的设计，让学生在具体问题中识别等差关系，体会等差数列作为数学模型的作用. 建立起数式与图形的联系，实现由数式求和问题到图形求面积问题的迁移. 几何直观能启迪思路，帮助理解，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面.只有做到了直观上的理解，才是真正的理解.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想.,设计意图,等差数列的前 项和（第1课时）,S=1 + 2 + 3 + + 98+99+

10、100,S=100+99+98+ 3 + 2 + 1,101,2 S 100 (1+100),倒序相加法,等差数列的前 项和（第1课时）,问题2：Sn= 1+2+3+n = ?（ ）,Sn= 1 + 2 + 3 + + n ,Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 ,由+，得： 2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1),= n(1+n),倒序相加法,从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进.,类比联想，解决问题,等差数列的前 项和（第1课时）,Sn= a1+a2+an,问题3：

11、已知等差数列an中,首项为a1, 第n项为an ,求它的前n项和Sn .,由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：,讨论交流，延伸拓展,等差数列的前 项和（第1课时）,追问学生：为什么在等差数列中有,等差数列的性质,等差数列的前 项和（第1课时）,得到等差数列求和的两个常用公式，突出本节课的重点。 共有五个元素a1, n, d ,an, Sn 知三可求二,(已知数列的首项a1、通项公式an与项数n用公式1),(已知数列的首项a1 、公差d与项数n用公式2),等差数列的前 项和（第1课时）,an,补成平行四边形,公式的几何解释,an,a1,分割成一个平行四边形及一个三角形,n,1、怎样的图形可以运

12、用倒置拼补的方法求解？三角形和梯形 2、怎样的数式才能用倒序相加法？等差数列,小组讨论：,等差数列的前 项和（第1课时）,设计意图,1.建立起数式与图形的联系，实现由数式求和问题到图形求面积问题的迁移. 2.引导学生实现由图形的倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加，从而突破本节课的难点. 3.让学生从计算验到及时对倒序相加的应用范围做理性归纳，促进学生的思维向深度发展，培养严谨的数学品质.,等差数列的前 项和（第1课时）,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,an,等差数列的前 项和（第1课时）,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公

13、式.,a1,(n-1)d,a1,an,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.,等差数列的前 项和（第1课时）,例1.计算 （1） 5+6+7+79+80 （2） 1+3+5+（2n-1） 例2.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,提示：n=76,引导学生根据信息选择适当的公式，以便于计算. （选用公式）,变式训练，深化认识,等差数列的前 项和（第1课时）,例3等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本题已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数. 事实上，在两个求和公式中各包含

14、四个元素，从方程的角度，知三必能求余一.（变用公式）（知三求一）,变式练习,例题讲解，形成技能,等差数列的前 项和（第1课时）,例4,等差数列an,中，共有五个量：,基本量,知三求二,例题讲解，形成技能,本题是利用等差数列的求和公式和通项公式求未知元. 可以利用公式2，求出首项，再利用通项公式求尾项.也可利用公式1和通项公式，联列方程组求解. 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个.（变用公式）（知三求二）,等差数列的前 项和（第1课时）,1.在等差数列an中，已知a1=16，an84，n=10,那么S10等于（

15、 ） A、50 B、100 C、500 D、1000 2.在等差数列an中，已知S8172，a14，那么d等于（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 3.设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4= 4.设Sn是等差数列an的前n项和，若S1284，S20460，则S28,C,B,5,1092,正确选用公式,知三求二,体现方程思想,点拨:,达标检测,等差数列的前 项和（第1课时）,（1）等差数列前n项和公式的两种形式,（2）等差数列中的“知三求二”问题， 即：已知等差数列之a1、n、d、an、sn ,五个量中任意的三个，列方程(组)可以求出其余的两个，体现方程思想,（3）学会问题探究的方法：从特殊到一般，再从一般到特殊.,知三求二,总结归纳，加深理解,等差数列的前 项和（第1课时）,A必做题：课本45页，练习；习题2.3第题 B选做题：在等差数列中，,必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的.,课后作业，分层练习,等差数列的前 项和（第1课时）,趣味数学,在右图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍.问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？,请各位老师指正！,