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1、1,基础：牛顿三定律,内容：,力对空间的积分(作功) 动能定理,转动(冲量矩) 角动量定理,两个状态量：动量，能量,第二章 质点动力学,牛顿第二定律的微分和积分形式,平动(冲量) 动量定理,2,一、力的瞬时作用规律,1、牛顿第一定律(Newton first law), 定性阐明了力的含义, 指明了任何物体都有惯性law of inertia, 定义了惯性系,力是改变物体运动状态的原因,惯性定律在其中严格成立的参考系, 应用：,1. 如何判断生熟鸡蛋 2.柔道中的过腿摔,3,2、牛顿第二定律:, 定量描述了力的效果, 说明了力的瞬时作用规律, 定量量度了惯性(平动惯性)的大小, 是矢量式, 分
2、量式：, 适用范围：惯性系中的宏观低速物体, 研究方法：隔离体法, 是合外力，满足力的迭加原理,Ft=mat, Fn=man,Fx=max, Fy=may, Fz=maz,定物、查力、看运动、列式、求解,4,3、牛顿第三定律:, 指出了力的起源：力是物体对物体的作用, 力总是成对出现，Fi内=0,1、4种常见力,2、4种基本力, 常见力和基本力,重力, 弹力, 摩擦力, 流体阻力,引力, 电磁力, 强力, 弱力,5, 流体的阻力,(和横截面积有关),(和形状有关),(空气阻力比液体小),(v小),(v大),6, 4种基本相互作用力,丁肇中, J/粒子,李,杨, 弱相互作用下宇称不守恒,7,任选
3、一小块: m,水平:,竖直:,8,例1、质点A (m,初速v0) , 在光滑水平面上紧靠圆环(半径R)内壁运动, 与环壁间的摩擦系数. 求质点任一时刻的速度,解：,(f=N),分析力: 环壁正压力N, 摩擦力f,切向:,法向:,积分:,看运动: 减速圆周运动;存在at, an,列方程: Ft=mat, Fn=man,p114/习题2.23,9,(1) 求路程s：,(2) 注意: 减速圆周运动, Ft, Fn均非恒值,需用牛.二.的微分形式, 用积分法求解,提示：,再积分即可,10,(1) 查受力: mg, T；,例2、物块A(m)经绳(不可伸长)跨过定滑轮与弹簧(k)相连. 当弹簧自然伸长时,
4、 A由静止释放, 求下落任一距离 x 时的,解：,建坐标系(释放点为原点),看运动: 向下加速直线运动,则: x=0, v=0, T=kx, aconst, 受力为变力;,列方程: mg kx=ma,11,(2) 求v(x),(2) 变力情况，一定要用积分法,(1) 易犯的错误,用匀变速运动公式:,(3) 若直接由牛顿方程求解速度, 方程可写为:,12,例3、小燕子的起飞速度20km/h,若按小燕子的比例给鸵鸟装上翅膀, 鸵鸟能飞起来吗？(鸵鸟的线度是燕子的25倍),设小燕子的线度为l,近似于飞机的起飞速度, 对于动物不可能.,解：,受力：空气阻力，重力,(面积Al 2, m 体积 l 3),
5、13,作业(3): 2.10, 2.12, 2.22, 2.23,预习： 2.6-2.7 3.1- 3.6,1、牛顿第二定律微分形式：,2、变力情况, 需用牛.二.微分形式,小 结,14, 非惯性系和惯性力,1、惯性系和非惯性系(noninertial system),非惯性系：不成立,加速平动或转动的参考系,惯性系：牛顿定律 成立 的参考系, 太阳、地面参考系, 近似,乙看A: 不 ,甲看A: 满足牛顿定律,A,甲,(惯性系),(非惯性系),15,2. 非惯性系中的惯性力inertial force,(1) 定义:,(2) 为何要引入惯性力？,能在非惯性系中, 形式上利用牛.二.解题,例：P
6、88/例2.8,16,(3) 表现形式：,(4) 应用, 潮汐惯性离心力,加速平移 惯性力：,惯性力离心力：, 强热带风暴旋涡,科里奥利力：,科里奥利力,北半球河流右岸冲刷严重,赤道附近信风和北半球上旋风的形成,17,(5) 惯性力与真实力的比较,相同点：都可以改变物体的运动状态,18,二、力对时间的累积作用规律 动量定理,1、冲量和动量 impulse, momentum,注意: 矢量性,(仅限恒力),例：物体(m=1kg), 受力F=6t+3(SI), 由静止开始沿直线运动. 在0到2s时间内, 力对物体的冲量大小I=？,解:,注意: F为变力, 要用微积分, 勿错用: I=F.t,19,
7、2、动量定理 theory of momentum,(1) 质点的动量定理, 瞬时性, 矢量性, 相对性, 与Ek的关系：,什么是水刀？,20,(2) 质点系的动量定理,对m1:,对m1+m2:,对m2:,21,3、质点系的动量守恒定理, 适用范围(动量定理, 动量守恒定理): 惯性系, 是矢量式(动量定理, 动量守恒定理): 先写分量式, 解题时要确定正方向,22,系统(铁锤+石板):,(碰撞问题),mv0 = Mv,揭秘“气功碎石”,23,例1 如图, 圆锥摆摆球(m, v, 圆半径R), 当摆球沿轨道运动半周时, 摆球所受重力冲量大小? 合力冲量大小? 动量守恒吗?,答案：mv0, 竖直
8、向下,例2、物体(m) , 从地面以=300斜抛, 初速 则从抛出到刚要触地的过程中(忽略空气阻力), 动量增量大小? 方向?,300,24,例3、沙子从高h=0.8m处, 落到水平向右运动的传送带上(v=3m/s), 求传送带给沙子的作用力的方向?,解：,设沙子质量: m,25,例4、演员(=50kg)走钢丝, 不慎跌下, 安全带长5, 绳伸直后与人的弹性缓冲为1s. 求安全带给演员的平均作用力？,解：研究对象: 演员,动量定理 (取向上为正向),(2) 与安全带作用时: 碰撞过程,分析: (1) 跌下: 自由落体,正确做法：,26,解:,研究对象: 车和t时间内落入车内的煤,x方向: 牵引
9、力F,由动量定理:,例5、装煤车(v=3m/s)从煤斗下通过, 每秒有m= 500kg的煤落入车厢, 求车厢的牵引力F=?,(P137/例3.3),27,例6、如图, m由静止沿圆孤(M,R)下滑, 求m到底部时, M移动的距离？,系统(m+M): 水平方向受力为0：,注意：此距离与圆槽是否光滑无关, why?,又: s+S=R,即：ms=MS,解：,(P140/ 例3.5),28,例7、匀质柔软细绳(m,l)竖直悬挂,下端刚触地, 由静止放开上端, 求任一时刻作用于桌面的力,解: 研究对象: 紧靠地面的质元dm,对dm用动量定理:,受力: 重力dm.g, 桌面的冲力N,建坐标系: 放开时上端
10、为O点,v变化： 由,则dm触地时:,29,作用于桌面的力：,作用于桌面的压力 = 已落于地上的绳重的3倍,30,由动量守恒定律知：,M-dm,: 始末质量比,提高火箭速度的方法:,提高喷气速度u, 提高质量比,应用实例 火箭飞行原理,31,气体对火箭的推力：,实际：采用多级火箭发射系统,32,1、 同步卫星轨道：,、具体发射过程：,33, 质心(自学),1、定义：质点系的质量分布中心,2、表达式：,几何对称中心,(质量分立);,(质量连续),34,3、质心运动定理：,作业(4): 3.1, 3.4, 3.10, 3.12,预 习: 3.7- 3.8,35,1、牛.二.的微分形式：,Revie
11、w,2、动量定理：,3、动量守恒定理：,守恒条件:,(碰撞, 爆炸),36,三、力矩对时间的累积作用规律 角动量定理,方向: 右手螺旋法则,大小:,1、力对定点O 的力矩(moment of force),力矩是改变质点转动状态的原因,37,2、角动量/动量矩(angular momentum),运动质点对定点O的角动量：,方向: 右手螺旋法则,大小:,单位: Kg.m2/s,38,如: 卫星绕地球运动的角动量,如: 质点作匀速率圆周运动,39,40,3、角动量定理, 推导,(质点或质点系),41, 积分形式,42,4、角动量守恒定律, 表述:, 守恒条件：,即:,43, 同动量定理一样, 适
12、用于宏观、微观、低速、高速, , 但 未必为零(如一对力偶), 则质点(系)的角动量就不守恒；, 所有外力都过固定点时, 即使 , 但各力的力矩为零, 则系统的角动量守恒.,：力的作用线始终通过固定点O(力心),44,角动量守恒实例：,为什么星云具有旋转盘状结构？,为什么行星不会掉到太阳上去？,45,例1、证明行星运动的Kepler second law: 行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等,证明：, 角动量守恒,不变: 方向不变, 平面轨道,不变: 大小不变,P161例3.16,46,例2、小球(m, 初速v0)在光滑桌面上作圆周运动. 现将绳缓慢下拉, 物体动量、动能及对O的角动
13、量变化吗？为什么？,提示：,故：r时,v, p,47,解:,48,解: (1),49,(2),50,51,例6、轻定滑轮(R), 中心轴固定在高处, 两个等重的小孩各抓着绳子两端, 从同一高度同时向上爬(相对绳的速率不同), 问谁先到达滑轮？,解 :,选系统：滑轮+A+B:,(参考点为转轴O, 顺时针方向为正),合外力矩 :,设 A、B对O点的速率分别: VA,VB,则：RAVA RBVB = 0,(系统角动量守恒),mBg.RmAg.R = 0, VA=VB,不论两人对绳子的速率如何, 二人将同时到达滑轮,思考：若mAmB, 谁将先到达顶端?,52,作业(5):3.25,3.26,3.29,
14、预习: 4.1- 4.10,1、角动量：,小结,2、角动量定理：,3、角动量守恒定理：,守恒条件：不受外力或有心力,53,四、力对空间的累积作用规律动能定理,(恒力,直线运动时),1. 功和功率 work, power,( 为变力时),54,例1、水平放置的弹簧(k),从AB中, A弹=？,解:,为变力, 且与位移 反向,提示:, A弹只和始末位置有关, 变力作功, 一定要按积分求解, 不可：, 思考: A摩擦力、A支持力、A重力的特点？,55,例2、作用力与反作用力的功总等值反号？,解: 否！两者位移未必同；,如: 子弹与木块,思考：成对力的功？,(设摩擦力f为恒力),56,2. 保守力的功
15、，势能,(1) 保守力与非保守力,(2) 保守力的功,只与始(A)末(B)位置有关, 且,重力, 弹力, 万有引力, 静电力,摩擦力(耗散力), 爆炸力(+), 弹力:, 重力:,(p179例4.1),(p181例4.3),57, 万有引力:,(见P188),推导:,58,(3) 势能Ep (potential energy),对保守系, 在一定位置状态下的能量.,数值上, 等于把质点从该位置(a)势能零点, 保守力做的功，即：,59, 与保守力的关系：, 与保守力做功的关系：, 具体形式,60,取: O点为弹性势能零点,例、如图, 弹簧原长处(O), 平衡位置(a点). 将物体由a点b点,
16、系统(物+k+地球)的势能变化?,解:,a点为重力势能零点,61,3、动能定理 (kinetic energy theorem),(1) 对质点(m):,即:合外力对质点做的功等于质点动能的增量,合外力作功:,62,(2) 对质点系, 一对力(内力)作功之和未必为0，, 质点系的动能定理：,4、功能原理,由质点系动能定理：,63,机械能:,5、机械能守恒定律,6、能量守恒定律,孤立系统，能量总和不变, 条件: 只有保守内力作功, 物理意义：,64,7*、对称性和守恒律, 对称性(symmetry)分类：,1) 具体事物的对称性,2) 物理规律的对称性, 对称性和守恒律关系,1918年, Nther定理: 一种对称性对应一种守恒律,空间平移对称性 动量守恒定律,空间转动对称性 角动量守恒定律,时间平移对称性 能量守恒定律, 意义,65,例1、如图, 求物体(m)由静止下落高度H时的v=? (物体静止时弹簧自然伸长）,外力: 重力(GM,Gm)、摩擦力f、
