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1、网络综合原理,具有参数 或,的双口网络可以无源实现的充分必要条件是：,1. 、 、 都是 的实系数有理函数，,2.记 , ， ,则 ， ，并且满足实部条件,3. 、 、 的极点不能在 右半开平面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极点 的留数为,3.2无源双口网络的实现条件,则 ， ，且满足留数条件,同样，对于导纳参数 ，有,1. 、 、 是 的实系数有理函数 2.当 时，各参数的实部满足 和实部条件,3.各 参数的极点不能在 右半开平面，在 轴上的极点为单阶，并且在虚轴上的极点 处，各参数的留数 满足,和留数条件,1、 是有理奇函数,由于 、 、 都是 网络的策动点函数，故它们都是有理正实奇
2、函数，于是,是有理奇函数。,2、由于 、 、 都是 网络的策动点函数，故它们的极点全部在虚轴上，且为单阶的。若 具有非虚轴上的极点，或在虚轴有高阶极点，则此极点必为 所有(因 、 均无此类极点)。然而， 无此类极点。因而可知， 的极点也在虚轴上，且为单阶。,3.3私有极点,描述双口网络特性的一组网络参数中，具有四个网络参数。一般来说，描述同一网络的一组网络参数应具有相同的极点。但是，有时某一个网络参数可能存在其它网络参数所没有的极点。这种为个别网络参数所拥有，但不为全部网络参数所共有的极点，称为该网络参数的私有极点。,在图3.4的网络中,(3-13a),(3-13b),(3-13c),对于 参
3、数，也可以得到相同的结果。在图3.5的网络中：,(3-14a),(3-14b),(3-14c),图3.4和图3.5所示的网络，给出了私有极点的实现方法，即 和 的私有极点，可以串联阻抗 或 实现； 和 的私有极点，可以并联导纳 或 实现 。,3.4传输零点,当复频率 时，网络的传输函数 ，则 称为该传输函数的传输零点。,梯形网络是一种广泛应用的无源网络，具基本结构是串臂和并臂交替的结构，如图3.6所示，输入和输出共地。,梯形网络在输入端和输出端之间只有一条通路，若在某一个频率下，串臂阻抗为无穷大，或并臂阻抗为零，则该频率的信号无输出，因此，梯形网络的传输零点必须是串臂阻抗的极点或并臂阻抗的零点
4、。,由于串臂阻抗和并臂阻抗都是正实函数，其零极点都不能位于 右半开平面，所以梯形网络实现的是零极点位于 右半平面和 轴上的传输函数，称为“最小相移函数”，否则就是“非最小相移”传输函数，一个无源梯形网络的传输函数，必定属于最小相移传输函数，非最小相移网络可以用格形网络实现。,梯形网络的一个臂只能形成一阶传输零点。如果有几个臂的传输零点相同，则可形成高阶传输零点。,梯形网络的串臂阻抗极点和并臂阻抗零点，只是形成传输零点的必要条件，然而不是充分条件。在图3.8的电路中，虽然 是网络串臂阻抗的极点，但输出 是两个 并臂电路的分压。故当 时， 并不为零。,3.5双口网络传输函数的性质,3.5.1 单端
5、接载双口网络传输函数的性质,单端接载的双口网络按传输函数综合，本节讨论单端接载双口网络传输函数的性质。根据激励源内阻和负载电阻的不同，单端接载双口网络可能有六种不同的工作情况。,如图3.9所示对于图3.9(a)的单端接载双口网络，可以列出方程组,解得：,(315),(316),其中 和 是有理正实函数， 或 ； 是实系数有理函数，且分母是霍氏多项式。记,(3-24a),(3-24b),(3-24c),则：,(3-25a),或,(3-25b),由于 和 是有理正实函数，故 和 是严格霍氏多项式。,或,又 在 轴上(包括 处)没有私有极点，故 与 或 在 轴上有相同的根(可以相约)，所以 分母多项
6、式的全部根在 左半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下述形式：,3.5.2无载双口网络的实现条件,对于图3.10(a)的网络，由式(318)可得：,对于用3.10(b)的网络，由式(317)可得,对于图3.10(c)网络，由式(322)可得,对于图3.10(d)网络，由式(321)可得,类似于3.5.1中讨论的方法，无载双口网络的传输函数可统一表示成： 或,3.5.3 双端接载双口网络传输函数的性质,对于双端接载的双口网络有如下两种工作情形：,无源双口网络传输函数的性质： 设 是无源双口网络的传输函数，则： (1) 是 的实系数有理函数， (2) 的分母多项式是霍尔维茨多项式，对于终端接电
7、阻的双口网络， 的分母多项式是严格霍尔维茨多项式。故 的极点在 左半平面，在 轴上的极点只能是单阶或零阶。 (3) 的传输零点的分布不受限制。,3.6 单端接载 双口网络的综合,在单端接载双口网络中，传输函数与网络的阻抗参数和导纳参数具有严格的对应关系，因此，单端接载双口网络的综合，都是将传输函数转换为策动点函数进行综合，在综合的过程中兼顾传输零点的实现。由于 网络是无耗网络，故无源双口网络主要采用 网络的结构。当采用梯型网络实现时，网络的传输零点都位于虚轴上。,3.6.1 由传输函数确定阻抗参数或导纳参数,根据3.5节的讨论，当单端接载双口网络的端接电阻归一化时，双口网络的传输函数为,或,当
8、网络用 元件实现时， 、 和 、 都是 的实系数有理奇函数。,设给定的 网络的传输函数为,其中， 是分母多项式的偶部， 是奇部， 是严格霍氏多项式。由于 网络的传输零点全部在虚轴上，故 一定是 的奇函数或偶函数。,1当 为偶次多项式时,对比式(337)可得,或,2当 为奇次多项式时,从而得到,或,3.6.2 综合方法,单端接载 双口网络的综合，是将 或 用考尔综合法实现。由于 或 与 或 具有相同的极点，因此，在 或 的实现过程中， 或 的极点自然实现，然而必须设法实现 或 的零点，也就是 的传输零点。,当给定的传输函数是传输电压比或移导纳时，按 连分式展开进行综合。由于激励源是电压源，为了保
9、证双口网络中所有元件在传输函数中起作用，11端的第一个元件，必须是串臂元件。如果给定的传输函数是转移电流比或转移阻抗时，则按 连分式展开进行综合，由于激励源是电流源，11端的第一个元件必须是并臂元件。,当给定的传输函数只有 和 处的传输零点时，总是可以用梯形网络实现，在这种情况下，传输函数一定具有如下形式：,(1) 当 时，全部传输零点在 处，用考尔I型实现 或 ； (2) 当 时，全部传输零点在 处，用考尔II型实现 或 ； (3) 当 时，在 处有 个传输零点，在 处有 个传输零点，这时，应使用考尔I型实现 个元件，其余 个元件用考尔II型实现。,3.6.3 零点位移技术,然而，有限频率处
10、的传输零点无法用考尔综合法实现。当 、 中不含传输函数中的有限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些传输零点，这时，必须对 或 进行处理。处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这种方法称为零点位移技术。,3.7双端接载无源双口网络的综合,双端接载无源双口网络根据工作参数理论综合。工作参数包括工作传输函数、反射函数和特征函数。,3.7.1 工作传输函数、反射函数和特征函数,1工作传输函数,双口网络的工作传输函数 与电压比传输函数存在如下关系：,无源双口网络工作传输函数的性质：,若 是无源双口网络的工作传输函数,则 是 的实系数有理函数，并且,对于无源 双口
11、网络，由于 的传输零点象限对称分布在虚轴上，故 的极点象限对称地分布在虚轴上，因而 的分母多项式具有奇偶性，即,2反射函数,当双口网络的输入阻抗与激励源内阻匹配时，负载可以从激励源获得最大功率。如果不满足阻抗匹配的条件，则负载获得的只是激励源可提供的最大功率的一部分，其余部份被反射回激励源。,设 是包括负载电阻 的双口网络的输入阻抗， 是激励源内阻，则反射函数 定义为：,3特征函数,定义特征函数 为,当 时，上式可以写成：,对于电抗网络， ，故 于是,上式称为费尔特卡勒(Feldtkeller)等式，在双端接载电抗双口网络的综合中有重要的作用。,3.7.2 双端接载双口网络的综合,双端接载双口
12、网络的综合，一般是根据工作衰减频率特性，即 的特性，得到网络的工作参数，然后归结成策动点函数的综合。,1策动点函数和双口网络参数的关系,在图3.20的双端接载的双口网络中，对于双口网络 ，有下述方程:,此外 从而,(3-59),解方程组(3-59)可,即,2由模方函数求工作参数和策动点函数,在双口网络综合时，给定的技术条件往往是工作衰减频率特性，即 (或 )。由于 而 是 的实系数有理函数，从而得到,经解析延拓后可得:,或,记 , 则:,可以由模方函数求出工作传输函数 。其步骤如下：,(1)由 ,求得 (2)求出 的分子多项式 和分母多项式 的全部根；,(3) 由于 是严格霍氏多项式，故应当把
13、 所有在 左半平面的根归于 ， 右半平面的根归于 。对于分母多项式没有要求,仅要求 和 零点关于 轴对称。 由此可见，由模方函数所确定的工作函数不是唯一的。一般为了综合方便，往往也将 的 左半面的根归于 。,当 求得后，由推广的费尔特卡勒等式求得特征函数:,其中 ；并求得反射函数：,例3-4 已知工作衰减特性 ,求工作参数 、 和 。,解：,经解析延拓后可得：,其根为 ， 。各根在 平面上的分布是象限对称，其中在s左半开平面的根为：,解得：,所以：,而,所以 或 ,例3-5：已知 ，,解： 由例3-4可知：,解得 或,由求得的 可知，网络的转移电压比传输函数是全极点函数，传输零全部位于 处。因此，用考尔I型实现 。,将 连分式展开，得,实现电路为图3.21(a)。,将 连分式展开，得,实现电路为图3.21(b)。在 连分式展开中，最后一项出现常数，该常数所代表的是负载电阻(或电导)。此外，图3.21(a)的电路和图3.21(b)的电路具有对偶性。,
