第二章轴对称复习课件

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1、图形的轴对称的复习,教学目标 1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案设计；掌握等腰三角形的性质与识别。 2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题的过程；体验几何推理的方法和重要性。 3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。,图 片 欣 赏,中国戏曲脸谱,李天王,巨灵神,张 飞,盖书文,李 逵,加拿大国旗,澳门特区区徽,青秀山正门,北京天安门,民间剪纸艺术,蝴 蝶,蜻 蜓,秋天落叶,美的享受,复习方法 1对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有

2、关问题。,重点、难点 判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,一、知识要点回顾,记牢，别忘了哟！,1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 相等， 相等对称点的连线被对称轴 。4. 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平

3、分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 。 5.角平分线上的点到角两边的距离 。,完全重合,轴对称,对应线段,对应角,垂直平分,垂直,平分,距离相等,相等,6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线 ，等腰三角形的 相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 (等角对等边)；有两个角是60的三角形是 三角形，有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。,互相重合,两个底角,60,也相等,60,等边,记牢，别忘了哟！,轴对称专题,下列图形中有轴对称图形吗？,无数条,不是轴对称图形,不是轴对称图形,不是轴对称图形,轻松体验,0 1 2

4、3 4 5 6 7 8 9,0,8,数字也可以写成轴对称图形！,轻松体验,A B C D E F G H M Q,A,D,C,H,E,M,字母也可以写成轴对称图形！,B,轻松体验,口,甲,由,中,喜,日,工,汉字也可以写成轴对称图形！举出三个汉字来。,轻松体验,常见的轴对称图形,角平分线所在的直线,2,线段的垂直平分线和线段所在的直线,1,等腰三角形底边上的高所在的直线,3,等边三角形各边上的高所在的直线,无数条,过圆心的任意一条直线,4,两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线,2,两组对边中点所在的直线,2,两条对角线所在的直线,1,上、下底边中点所在的直线,1,常在选择题、填空题中

5、出现,二、例题精选,例1下列图案是轴对称图形的有( ),A1个 B2个 C3个 D4个,B,举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形 2、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条 3、下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A、有两个角相等的三角形 B、有一角为45的直角三角形 C、有两个角分别为50与80的三角形 D、有两个角分别为55与65的三角形,C,D,D,如图，AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 =5cm，求PMN的周长。,用坐标表

6、示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢

7、答),如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,作法： 1、过点A作直线l的垂线， 垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关 于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关 于直线l的对称点B； 3、连接AB., 线段AB即为所求。,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,A

8、BC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,13.如图，在ABC， AB=AC, 请你画出ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)；,A,P,手脑并用,作法：,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,B,A,利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：

9、直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小 作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,作图难关,这是为什么?,勇往直前,垂直平分线和角平分线专题,基础闯关,1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,2、如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4,6,基础闯关,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,3、已知如图，DE是

10、ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,13,4:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_,E,5、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,6.如图所示，已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12cm，BCl0cm，A49.求BCD的周长和DBC度数。,我也行！,解： DE垂直平分AB,AD=BD,A=1=49,BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm

11、,AB=AC，A= 49,ABC=ACB=65.5 , DBC= ABC 1=65.54916.5 ,BCD的周长BD+CD+BC=12+10=22cm,7:,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.,求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.,E,D,F,思考:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,8.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建

12、一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,作图题,2：作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB,l,B,A,P,点P为所求作的点,3.某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,4.变式训练：某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,5.如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在ACB的平分线上。,6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路

13、围成的三角形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？ （如图）,L1,L2,L3, OE=OF (等角对等边),例2如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么 (1)DEF与DFE相等吗?为什么? (2)OE与OF相等吗?为什么?,解:（1）相等。,理由： OC平分AOB， DEOA，DFOB（已知）, DE=DF,1=2 (等边对等角),（2）相等。,理由为：, DEOA，DFOB, 3= 4, DEO=DFO=90 , 1 2, DEO 1 =DFO 2,变式：如图，E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDO

14、B，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。,更上一层楼,如图，在ABC中，ACB=90,AD是角平分线，DEAB于点E。 （1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？ （2）若BDE的周长为13，EF=3，求BCE的周长。,分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。,顺藤摸瓜,解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。,理由如下：,AD是三角形的角平分线，ACB=90DEAB. DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）,3+1=4+2=90（直角三角形的两锐角互余）, 1=2 3=4,即DF平分EDC.,DFCE并

15、平分CE(等腰三角形的三线合一）, AD是线段CE的垂直平分线。,（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周长EB+BD+DE=13， EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周长EB+BC+EC=13+6=19,等腰三角形和等边三角形专题,1、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,2、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,3、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,360,4、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=,A,B,C,D,1080,5、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,6 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,A,7、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角