非线性系统的分析方法ppt课件

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1、非线性自动控制系统的分析与设计,付冬梅 教授 北京科技大学自动化学院,主要参考书,(1) 各类自动控制原理书籍的非线性系统分析一章。 (2) 牛景汉 颜玉棠 自动控制系统非线性校正机械工业出版社。1992年9月 (3) 日绪方胜彦 现代控制工程卢伯英译，科学出版社。1978年 (4) 冯纯伯 非线性控制系统分析与设计，东南大学出版社。1990年,主要内容,一、 非线性系统的特征与定义 二、 非线性对系统性能的影响 三、 非线性系统的分析方法,1. 非线性系统概述,实际系统中，非线性的例子有很多，例如齿轮间隙缝、电路中电和现象等。 一、非线性系统的特征与定义： 1. 非线性系统输出相应曲线的形状

2、与输入信号的大小和系统的初始状态有关。 2. 非线性系统的稳定性也与输入信号的大小和系统的初始状态有关。 3. 非线性系统常产生自激振荡。 4. 非线性系统有畸变现象。 5. 非线性系统可能会产生跳跃谐振。 6. 非线性系统不适合叠加原理。,非线性系统的定义： 1）若系统的输入输出之间的关系需要采用非线性微分方程来描述，则该系统称之为非线性系统。 2）一般来说，若组成系统的环节有一个或一个以上的环节为非线性环节，则该系统为非线性系统。 注意：第二种定义在实际上并不是严格的，因为两个非线性共同作用的结果可能是线性的。例如：,非线性对系统性能的影响,这里仅举几个工程上常见的情况，作简单的定性分析。

3、 1. 饱和特性 1) 实例：阀门开度 2) 图形 3) 模型：,4) 系统结构实例： 5) 影响的定性分析： i 当 时，当 时 不变，故此时 ，从而使整个系统的动态特性和稳态误差发生变化。 ii 若系统工作在线性特区内时，当系统的输出相应 是发散的时，这时饱和特性会限制这种发散，起到保护系统的作用。,2. 死区特性 1) 实例：齿轮的缝隙的影响 2) 图形： 3) 模型：,4) 系统结构实例： 5) 影响的定性分析：（考虑特殊的的情况） 使 增加，即这种情况下，一般 不可能为零。 可以滤掉小幅值的干扰。 因为此系统的非线性部分，当 时， ，所以系统的动态信号特性与 的大小有关。 当输入是

4、、 、 等时变信号，死区的存在会产生，因为只有当输入信号大于 或小于 时才会有输出相应。,2.滞环特性 1) 实例：磁滞 2) 图形： 3) 模型：,4) 结构图实例如图所示 5) 影响（设 ） 使 增加。 波形失真。 系统的滤波裕度下降、振荡加强、甚至导致自振或系统不稳定。,4.继电特性 1) 实例：开关 2) 图形： 3) 模型：,4) 结构图示例：如图所示 5) 影响： 产生自振现象。 ， 不变。 。,非线性系统的分析方法,(1) 描述函数法：利用一次谐波，要求系统有足够的低通滤波器 (2) 相平面法：只适用于二阶及以下系统。 (3) 李亚普诺夫方法：只能分析系统稳定性，但非线性系统的李

5、亚普诺夫函数很难找，使用受到限制。 (4) 频率特性法：只适用于一类特殊的非线性系统，类似(1).,2 描述函数法,2.1 描述函数及其求法 一、 确定非线性元件描述函数的要求与方法。 二、典型非线性元件的描述函数。 2.2 利用描述函数法研究非线性系统 一、自振的判定 二、怎样确定自振点的A和W.,一、确定非线性元件描述函数的要求与方法 非线性控制系统的典型结构图如图2-1，图中N(A)未非线性， 图2-1 其特点是： 1. 前向通道由N(A)和G(jw)串联。 2. 反传通道为单位反馈形式。 3. 线性部分用频率特性表示。,描述函数分析的前提条件是： (1) 即描述函数是研究简谐自振荡的近

6、似方法。 (2) 非线性元件不是时间函数，且关于原点对称。 (3) G(jw)是具有好的低通滤波性。,二、典型非线性元件的描述函数 例1：试求饱和特性 的描述函数。 解：设 用图解法求出该非线性环节输出量 的波形,用图解法求出该非线性环节输出量 的波形,写出周期函数 的分段解析表达式， 其中,例2 求 描述函数。 解：,解：,一、自振的判定（假定系统的线性部分是最小相位的） 图2-2 对于如图2-2所示的非线性系统其闭环特征方程为：,二、怎样确定自振点的A和W? 例1： (1) 判定K取何值时系统会有自振？ (2) 当k=10时,求自振的A和W. 解: (1) ,解: (1) ,解: (2),

7、3 相平面分析法,3.1 相平面的绘制及其概念 3.2 二阶线性系统的相平面图及其特性 3.3 奇点与极限环 3.4 线性控制系统分析实例 3.5 由相轨迹求时域解的问题,3.1 相平面的绘制及其概念,如果以x为横轴，以y为纵轴建立一个平面状态平面（相平面），平面上的某一点（x,y）均为时间函数，它们在相平面上随时间变化形成的轨迹称之为相轨迹。其绘制方法有两种：,一、解析法:,一、解析法:,二、等倾线法:,二、等倾线法:,下面我们用一道例题来说明怎样利用等倾线绘制相轨迹,有关相平面的几个说明,3.2 二阶线性系统的相平面图及其特性,在介绍非线性系统的相平面分析之前，先讨论一下相平面在分析二阶线

8、性系统中的应用是有益的，因为许多具有与信号有关的非线性控制系统，可以用线性系统来分段近似。 设其次二阶线性系统的典型结构图如图3-3所示,图3-3,其实这些二阶线性系统的相轨迹都可以用解析法或等倾线法来绘制，具体的绘制过程，请有兴趣的同学看有关教材。,3.2 奇点与极限环,上面介绍了如何绘制二阶动态系统的相平面图以及由相平面图如何求系统过渡过程的方法，但是在有些情况下，非线性系统的相平面图是非常难画的，而且容易出错。因此，对于非线性系统来说，讨论相平面图上的奇点和极限环有助于确定系统所有可能的运动状态及性能。 一、奇点,二、奇点的特点及求法,三、关于奇点性质的判别 奇点共有六种：稳定焦点、不稳

9、定焦点、稳定节点、不稳定节点、鞍点、极限环。由上节的讨论可知：奇点的性质与奇点附近的经过线性化的线性微分方程的特征根在S平面上的位置有直接关系，这提供了一种判定奇点性质的方法。,将此结果带入原非线性方程中，即：,3.4 非线性控制系统分析实例,一、非线性控制系统相平面的绘制（等倾线法和解析法） 例1：有一个二阶非线性系统的结构图如3-6所示，试绘制其相平面图,图 3-6 取M=1,由绘制出的相轨迹可见，系统的e(t)会在一定幅度下（-1，+1）振荡，出现极循环的情况，这一点不论从物理意义和集合意义上都容易理解。,二、非线性控制系统分析实例 尽管前面已经提过，对于非线性二阶系统，一般情况下难于选

10、用线性系统理论分析其静、动态性能。但是通过上例发现，采用相平面法仍可以对非线性系统采用相平面法(二阶的)坐车一些,区对应式，其特征方程为：,区对应式，其特征方程为：,3.5 由相轨迹求时域解的问题 从前面的讲述可知，时间变量t在相图上是以参变量形式出现的。这正如在经典控制理论中，角频率w是以参变量形式出现在幅相频率特性图上一样。对于一条具体的相轨迹，我们只知道起始点处的t=0,起于平衡点出的t为无穷大，而相轨迹上的其它点的时间参量则均为未知的，但可按下述几种方法求取。,二、奇点的特点及求法,三、关于奇点性质的判别 奇点共有六种：稳定焦点、不稳定焦点、稳定节点、不稳定节点、鞍点、极限环。由上节的

11、讨论可知：奇点的性质与奇点附近的经过线性化的线性微分方程的特征根在S平面上的位置有直接关系，这提供了一种判定奇点性质的方法。,将此结果带入原非线性方程中，即：,3.4 非线性控制系统分析实例,一、非线性控制系统相平面的绘制（等倾线法和解析法） 例1：有一个二阶非线性系统的结构图如3-6所示，试绘制其相平面图,图 3-6 取M=1,由绘制出的相轨迹可见，系统的e(t)会在一定幅度下（-1，+1）振荡，出现极循环的情况，这一点不论从物理意义和集合意义上都容易理解。,二、非线性控制系统分析实例 尽管前面已经提过，对于非线性二阶系统，一般情况下难于选用线性系统理论分析其静、动态性能。但是通过上例发现，

12、采用相平面法仍可以对非线性系统采用相平面法(二阶的)坐车一些, ,区对应式，其特征方程为：,区对应式，其特征方程为：,4 两类典型的非线性调节器及其校正作用,4.1 Clegg非线性积分器（CNI） 4.2 Clegg非线性积分器的校正（作用）应用 4.3 Posicast输入输出控制权（非线性的）,4.1 Clegg非线性积分器（CNI） 1958年，J.C.Clegg提出了一类非线性积分器，简称CNI 一、工作原理：,二、CNI的近似实现电路,图 4-3. CNI的一种近似实现电路,图 4-4. CNI近似实现电路的输入输出波形,三、CNI的理想实现电路,图 4-3. CNI的理想实现电路

13、,理想实现电路由处于上通道的正向积分器，处于下通道的反向积分器，以及相加器和正、反积分控制器等四个部分组成。 上、下通道中的积分器，除了反馈通道中的积分电容上并联有作为理想开关的结型场效应晶体管外，其余部分则完全与线性积分器的构成一样。当哪一个场效应管夹断时，相应的哪个通道中的积分器就变成了常规的线性积分器。而当哪一个场效应管导通时，相应的哪个通道中的积分器的输出就被钳位于零电平附近。 场效应管的夹断与导通靠正、反向积分控制器进行控制。而正、反向积分控制器，则由输入信号极性鉴别器及电平变换器两部分组成。它的输入-输出特性如下表4-1.,表4-1,其工作状态为： 当输入信号为正时，1端输出-14.5V使上通道中的场效应管夹断。2端为0V，使下通道中的场效应管导通。这时，上通道的积分器工作，对输入信号进行积分运算。 当输入信号为负时，其工作状态与正好相反 当输入信号过零改变极性时，原来夹断的场效应管导通，去短接原工作积分器的积分电容使其输出置零。而原来导通的场效应管变为夹断状态，使原来未工作的积分器在零初始