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1、1,第5章 非线性电路分析,本章知识架构,2,本章教学目标与要求,熟悉非线性电路的原理 熟悉非线性电路的分析方法,5.1概述,元件性质不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路，如振荡器、功率放大器、倍频器、调制解调器等。在实际生活中，线性是相对的，非线性是绝对的，如果从非线性电路的定义严格来说，一切实际电路都是非线性电路。在工程计算中，在不,3,产生本质差异的情况下，我们只是将那些非线性程度较弱的电路元件作为线性元件来处理，从而简化电路分析。而对于许多本质因素具有非线性特性的元件，其非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象，导致计
2、算结果与实际量值相差太大而无意义，甚至可能会产生本质差异。因此，对非线性电路进行分析研究具有十分重要的意义。,5.2非线性元件,非线性电阻 非线性电阻元件（如图5.1所示）的伏安特性不满足欧姆定律，而是遵循某种特定的非线性函数关系。,4,线性电阻元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，它的性能可以用一个电阻值来表示。非线性电阻元件的电压和电流之间不成正比，也就是说，它的电阻值不是常量，而随它的电压电流的值而改变。,图5.1非线性电阻,非线性电阻根据其伏安特性的特征可分为下面三种类型： （1）电压控制型非线性电阻（VCR）：其电阻中的电流是其电阻两端的电压的单值函数，它的典型伏,5,安特性曲线如图
3、5.2（a）所示，在 平面呈N型。可用函数 表示。要注意，从其特性曲线上可以看到，这类非线性电阻对于对每一电压值有唯一的电流与之对应，而对任一电流值则可能有多个电压与之对应。隧道二极管就具有这样的伏安特性。,（2）电流控制型非线性电阻（CCR）：其电阻两端电压是其电流的单值函数，它的典型伏安特性曲线如图5.2（b）所示，在 平面呈S型。 可用函数 表示。要注意，这类非线性电阻对于对每一电流值有唯一的电压与之对应。而对任一电压值，与之对应的电流则可能是多值的。如充气二极管。,6,（3）单调型非线性电阻：这种非线性电阻属于单调型，其伏安特性曲线是单调增长或单调下降的, 它的典型伏安特性曲线如图5.
4、2（c）所示。要注意，这类非线性电阻具有单向导电性，可用于整流用。 电压值和电流值一一对应，既是电流控制型又是电压控制型的非线性电阻元件，其特性可以用 或 表示。如PN结二极管属于此类非线性电阻。,(a)压控(N)型非线性电阻 (b)流控(S)型非线性电阻 (c)单调型非线性电阻,7,要指出的是，与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电阻，而是具有单向性，当加在非线性电阻两端的电压方向不同时，流过的电流也完全不同。因此，其特性曲线不对称于原点。例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两个端钮区别开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。,非线性电容 非线性电容元件（如图5.4所示）的库伏特性不是
5、一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。,8,非线性电容根据其库伏特性可分为下面三种类型： （1）电压控制型非线性电容（VCC）：电容上聚集的电荷的是其两端电压的单值函数，其库伏特性被表示为 。 （2）电荷控制型非线性电容（QCC）：电容两端的电压是其上聚集的电荷的单值函数，其库伏特性被表示为 。 （3）单调型非线性电容：库伏特性曲线单调增或减，既是电压控制型也是电荷控制型非线性电容。,非线性电感 非线性电感元件（如图5.6所示）的韦安特性曲,9,线不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。,非线性电感根据其韦安特性的特征可分为下面三种类型： （1）磁通控制型非线性电
6、感（FCL）：电感通过的电流是其建立的磁链的单值函数，即 。 （2）电流控制型非线性电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过的电流的单值函数，即 。 （3）单调型非线性电感：韦安曲线单调增或减，既是磁通控制型也是电流控制型电感。,10,5.3非线性电阻电路分析,非线性电路和线性电路分析相比较有其相同的地方，当然更多的是不同的地方。两者相似的地方在于，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）对非线性电路和线性电路均适用，对于这两类电路来说，均可采用节点分析法和回路分析法建立电路方程。而两者不同的地方主要在于以下这三个方面： 线性电路具有叠加性和均匀性：在对线性电路进行分析时，分别计算
7、单个信号单独激励时的响应，相叠加即可得到总响应；而非线性电路不能够这样来处理；,11,线性电路可以用线性微分方程表示：可以用傅立叶变换或拉普拉斯变换进行电路的频域分析方法来分析线性电路；而对非线性电路进行频域分析时却显得十分困难； 线性电路的传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关，也就是说，可以用单位冲击响应或传输函数表示线性系统；但是非线性电路来说，只能在特定输入情况下来求得输出。通过以上的对比我们可以看到，相对于线性电路来 说，对非线性电路进行分析是困难的，所要考虑的因素较为复杂多样，这使得对非线性电路的分析难于找到统一的方法，只能针对某一类型的非线性电路，采用适合这种电路的分析方法。,
8、12,非线性电路的分析方法和非线性元件的表示方法相对应。按照非线性电路组成元件的构成，非线性电路可分为非线性电阻电路和非线性动态电路。非线性电阻电路仅由非线性电阻（和线性电阻）构成：可用非线性函数方程描述；非线性动态电路包含至少一个非线性元件和一个储能元件（电容、电感）：用非线性微分方程描述。,5.3.1非线性电阻电路的方程,我们先对列写非线性电阻电路的方程做一分析，从列写电路方程的两个基本依据来看： KCL、KVL只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。因,13,此就列写KCL和KVL本身方程来说，非线性电阻电路与线性电阻电路无区别。不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的电压电流关系不
9、是线性的，所以得到的方程将是非线性的。 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。,5.3.2 图解分析法,任一非线性电阻网络方程总是一组非线性代数方程。利用标准的消元和代入技巧，我们一般总可以把这些方程缩减到数目较少的表示为等数目变量的方程，但,14,由于非线性代数方程的特性，这一工作进行到某个程度，利用这些解析技巧已不能再作进一步的简化了。而求解这类方程有几种非解析的方法可以利用，如图解法、小信号法、分段线性法和数值法等。这些方法虽然在概念上较为简单，但它们的人工操作演算却是
10、极其麻烦的。这是因为一般需要作大量的重复性计算或图解操作。但由于它们的迭代性质，它们比较适合通过计算机进行求解。下面分别对上述列举的分析方法的算法进行讨论。,因为每个电路方程代表一条特性曲线，图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即静态工作点（quiescent operating point）。图解法的基本原理是将非线性电路拆分成线性电路部分和非线性电,15,路部分，将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效为一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作点（OP，Operating Point），或称为静态工作点Q
11、（UQ，IQ）。如图5.9所示。,图5.9 图解分析法示意,16,5.3.3小信号分析法,在工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如，在半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，相对于直流电源来说，它的有效值小得多（通常是10-3数量级），此时，一般将这类时变电源称之为小信号（small-signal）。对于含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。图解法就是在直流电源激励下，确定静态工作点，而如果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的小信号，我们应该如何处理呢？,17,我
12、们知道，当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型。小信号分析法的基本思路就是在静态工作点确定的基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，在此基础上得到相应的小信号等效电路或增量等效电路（此时为线性电阻电路）。利用分析线性电路的方法进行分析计算。,图5.11 含有小信号的非线性电阻电路及小信号等效电路,18,图5.11(a)中，直流电压源为U0，电阻R0为线性电阻，非线性电阻R是电压控制型的，其伏安特性 ，小信号时变电压为us(t)，在任意时刻t都有 。对于该电路使用小信号分析法，则解决方法如下：,(1) 首先按照KVL列出电路方程,当 时,求得静态工作点,19,(2) 当
13、加入时,因此，就有 ，其中 为非线性电阻在工作点 处的动态电导， 为相应的动态电阻。,(3) 由于 在工作点 处是一个常量，所以可以看出，小信号电压us(t)产生的电压 和电流 之间的关系是线性的。所以,20,(4) 由该小信号电路可得,最后，根据式（5-5），得出非线性电阻R的总的电压和电流为,由此，我们可以总结出小信号分析法的步骤为： 求解只有直流电源作用下的非线性电路的电压和电流，即它的静态工作点 ；求解在静态工作点处,21,非线性电路的动态电导或动态电阻；求出小信号电压，画出非线性电路在静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解，求出此时非线性元件的电压和电流增量，并根据
14、已求得的静态工作点的电压和电流，最终得出非线性元件的总的电压和电流。,5.3.4分段线性分析法,分段线性分析法是一种实用的近似分析方法，即用一条折线来分段逼近特性曲线，所以有时也称之为折线法。它的思路就是用若干段斜率不同的折线近似代替非线性电阻的实际特性曲线，即将非线性电路中的非线性元件特性适当分解成为数个线性区段，在每一个,22,区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代，从而将非线性电阻电路的求解转化为几个线性电路的分析，每个线性电路对应一个相应的区间。,图5.13 分段线性分析法示意,例如，图5.13所示为流控型非线性电阻的特性曲线，可以将非线性电阻的特性分作三段直线来逼近它，即OA、AB和B
15、C。直线方程如果用电流为自变量，其一般表达式为,23,其中，Uk是第K段直线与u轴交点的坐标。显然，图5.13中的U0=0，U10，U20。Rdk为动态电阻，等于第K段直线的斜率，即 。,图中三条直线分别代表三个动态电阻：OA段是通过原点的直线段，,AB段是下降的直线段，,BC段是上升的直线段，,而根据自变量为电流或者电压，直线方程表达式一般为,或者,24,因此，图5.14(a)中的第K段非线性电阻Rk的特性可以用电压源串联线性电阻来等效，如图5.14(b)所示，称为分段戴维南电路，或者电流源并联电导来等效，如图5.14(c)所示，称为分段诺顿电路。,图5.14 非线性电阻电路及其等效线性化电
16、路,25,5.3.5 数值法,由于含有非线性电阻元件的电路方程可以用非线性代数方程描述，因此，解决非线性电路就是要求解非线性代数方程。而往往非线性代数解的情况非常复杂，用一般代数求解的方法一般比较麻烦，所以常常采用数值计算解法求解其近似解，尤其在计算机辅助分析中常常要用到，其中牛顿-拉夫逊法是其中较为常用的一种。,牛顿-拉夫逊法是一种迭代法，为了说明它的基本思想，我们来讨论一个非线性代数方程，一般可表示为,26,设方程有解xm，解xm必然是f(x)曲线与x轴的交点，如图5.15所示。,图5.15 牛顿-拉夫逊法的几何示意,用牛顿-拉夫逊法求方程解xm的步骤如下：,(1) 先选取一个合理的数值x0作为方程的解，若恰巧 ，则方程的解xmx0，否则就对估值x0作出修正，开始进行下一步；,(2) 取 为第一次修正值，其中 充分小，将 在x0附近展成泰勒级数,27,取线性部分，并使,从而,所以，只要 ，便可确定出第一修正值
