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1、.辽宁省实验中学分校20162017学年度上学期期中测试数学学科（理科） 高三年级 第卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则集合为（） A（0，3 B4，3 C4，0） D4，02已知复数满足（1+）=2（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列四个结论中正确的个数是（）“”是“”的充分不必要条件。命题：“”的否定是“”。 “若，则，”的逆命题为真命题。若是上的奇函数，则。A1 B2 C3 D44在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7 B7
2、C28 D285若，则=（）A B C D6掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是 ( )A. B. C. D. 7已知M为ABC内一点，则ABM和ABC的面积之比为（）A B C D 8有A、B、C、D、E、F ，6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱、卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制。要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数（ ） A168B84C56D429函数的图象可能是（）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C8 D411设是定义在（，
3、0）（0，）的奇函数，其导函数为，且，当时，则关于的不等式的解集为（）A BC D12已知函数,若，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，（a+ b）c，则的值为 14已知ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为 15已知，若，则= 16已知正三棱锥内接于半径为6的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数（），函数的图象关于直线对称（I）求函数的最小正周期；（）在
4、ABC中，角A，B，C的对边分别为，若=1，求ABC面积的最大值 18(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖不常喝常喝合计肥胖50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为。（I）求22列联表中的数据，A，B的值；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：，其中临界值表：P（）0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.8791
5、0.82819(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点（）求证：BM平面ADEF；（）求三棱锥MBDE的体积20(本小题满分12分)为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（）在已知乙队先胜一局的情况下，求
6、甲队获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望21(本小题满分12分)已知函数在点（1，）处的切线方程为（）求的值；（）若对函数定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围 （）求证：对一切，都有成立请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长 23(本小题满分10分)选修4
7、5不等式选讲已知函数的解集为 （）求的值； （）若成立，求实数的取值范围辽宁省实验中学分校20162017学年度上学期期中测试数学学科（理科） 高三年级 参考答案一、选择题：DAABC CADAB BD二、填空题：13. 14. 15. -1或 16. 27三、解答题：17. 解：（） f（x）=cos2xcos（2x）=cos（2x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的对称轴为x=，令=解得=w1，当k=1时，=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期T=（）f（）=sin（A）=，sin（A）=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12
8、bc，bc1SABC=ABC面积的最大值是18. 解：（）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100=60，x=6040=20，y=5020=30，B=30+10=40；（）由已知数据可求得：K2=16.6677.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关19. 解：（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF（）解：M为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM
9、=20. 解：（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5所以的分布列为345P数学期望21. 解：（）f（x）=，而点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1，故有，解得：；（）由（）得f（x）=（x0），由xf（x）m，得：m，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=1xlnx，则h（x）=10，（x0），h（x）在区间（0，+）上是减函数，当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h
10、（x）h（1）=0，从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使m成立，只需m1，故m的取值范围是（1，+）；（）证明：要证3（x+1）f（x）=lnx+1，对x0成立，即证明：xlnx+x对x0成立，设（x）=xlnx+x（x0），（x）=lnx+2，当xe2时，（x）0，（x）递增；当0xe2时，（x）0，（x）递减；（x）min=（e2）=，设g（x）=（x0），g（x）=，当0x1时，g（x）0，g（x）递增；当x1时，g（x）0，g（x）递减；g（x）max=g（1）=，（x）min=g（x
11、）max=，xlnx+x，对x0成立，3（x+1）f（x）=lnx+1对x0成立22. 解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1， 22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2 |PQ|=223. 解：（I）函数f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2， 所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|2x1|= 故g（x）max=g（）= 则有t2+t+2，即2t25t+30解得t1或t，实数t的取值范围是t1或t .
