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1、1,数学是思维的体操 数学是磨砺的底石,直线方程的一般式,2,知识目标： 掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征 （A、B不同时为0） 能将直线方程的四种形式进行转化,会画直线 图象,能力目标：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动， 通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。,情感目标：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识,学习重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 的理解,学习难点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 的应用,学习方法：引导探究法、小循环多反馈,学习目标：,3,4,问题情境一,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位
2、置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。,5,问题情境二,数学家笛卡尔接着思考？,结论2：关于 x , y 的二元一次方程, 它都表示一条直线。,6,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。 它的一个方向向量是 （ -B，A）,新知一：直线方程的一般式,练一练：下列方程中，哪个是直线的一般式？ 3x+2y=1 -3x+2y+1=0 x= -3 y+3=0,7,三、范例讲
3、解,例1 写出下列直线的一个方向向量： (1) 3x-4y+1=0 (2) 2x+9=0 (3) 3y-7=0 (4) y=5x-3,解：（1）因为A=3，B= -4，所以直线的 一个方向向量为 v（4，3）,（2）因为A=2，B= 0，所以直线的 一个方向向量为 v（0，2）,（3）因为A=0，B= 3，所以直线的 一个方向向量为 v（-3，0）,（4）先整理为一般式5x-y-3=0，因为A=5，B= -1， 所以直线的 一个方向向量为 v（1，5）,反馈练习1：写出下列直线的一个方向向量： (1) 5x+3y-4=0 (2) 3x-4=0 (3) 2y+3=0 (4) y=-3x+1,8,
4、例2、已知直线l的方程3x-4y+5=0,求直线l的斜率 及它在y轴上的截距.,解：,把直线l的一般式方程化成斜截式： 先移项，得,4y=3x+5,然后两边同除以4，得,由此看出l的斜率是 ，在y轴上的截距是,反馈练习2：求下列直线的斜率及它在y轴上的截距： （1）2x-5y+3=0 (2)4x-3y-7=0,9,例3、已知直线l的方程3x+4y-6=0,画出直线l.,解：,在直线l的 方程中，令x=0,得,令y=0,得x=2。,因此直线L经过两点M1 M2(2,0)，由此可画出直线，如图,反馈练习3：画出直线4x-3y-8=0;,10,课堂小结,11,说明：,(1)直线的点向式、点斜式方程由
5、于给出的点 可以是直线上的任意点，因此是不唯一的， 一般不作为最后结果保留，须进一步化简； (2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方 程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程 与原方程同解，一般方程可作为最终结果保 留，但须化为各系数既无公约数也不是分数； (3)直线方程的斜截式如果存在的话是唯一的， 如无特别要求，可作为最终结果保留,12,勒奈笛卡尔（Rene Descartes，15961650）。1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。 笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究， 于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了 解析几何
6、学。笛卡尔在科学上的贡献是多方面 的。他的哲学思想和方法论，在其一生活动中 则占有更重要的地位。最著名的思想就是“我思 故我在”。意思是：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定事就是我自己思想的存在”。 笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。,数学名人,13,课后作业,客观性强化：课本83页A组1题（5）（6），3题 开放性考查： B组1题,14,分析：在平面直角坐标系Oxy,任给一条直线l，设它 经过点 ,一个方向向量为 ， 则的点向式方程是,15,分析：,思考：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 是 否表示一条直线？,
