《福建省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门第一中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题。1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再由复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为，所以其对应点为，位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于常考题型.2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（ ）A. 第一枚为5点，第二枚为1点B. 第一枚为5或6点，第二枚为1点C. 第一枚为6点，第二枚为1点D.
2、 第一枚为1点，第二枚为6点【答案】C【解析】【分析】由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，所以，“” 即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.3.已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：是曲线为双曲线的充要条件，： 是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。【详解】若曲线C为双
3、曲线，则 ，可解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m1，所以命题q为假命题因而为真命题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。4.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ）A. B. 和C. 和D. 【答案】C【解析】【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5.已知函数在区间上不是单调函
4、数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.6.正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求
5、两向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，则，记直线与所成角为，则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.7.五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（ ）A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】D【解析】【分析】分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾两种情况分别求出排法，再求和，即可得出结果.【详解】因为甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，若甲或乙站排尾，则有种排法；若甲乙都不站排尾，则有种排法；故，不同的排法共有种.故选D【
6、点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记概念，以及排列组合中的常见类型，即可求解，属于常考题型.8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.9.已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】B【解析】【分析】先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果.【详解】由题意， 对应区域为正方形区域，其面积为；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点落在区域内的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.10.已知椭圆：的左、右焦点分别为，.也是抛物线：的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意可得：c=直线AF1的方程为：y=x+c联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+ =1，解出即可得出详解：由
8、题意可得：c=直线AF1的方程为y=x+c联立，解得x=c，y=2cA（c，2c），代入椭圆方程可得：，化为：e2+=1，化为：e46e2+1=0，解得e2=3，解得e=1故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.11.已知三个月球探测器，共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测
9、器是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能【答案】A【解析】【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，.的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
10、先根据“新驻点”的概念，得到，构造函数，根据零点存在性定理，确定范围；由确定范围，即可得出结果.【详解】，由题意得：，令，易知在定义域内单调递增，又，所以在内存在零点，又，所以；，.综上，.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，结合题中原函数与导函数之间的关系，结合零点存在定理等，求出参数的值或范围，比较大小即可，属于常考题型.二、填空题。13.已知复数满足，则_【答案】【解析】【分析】先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.14.设，则_
11、.【答案】5【解析】分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.15.已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型
12、.16.已知函数，若存在实数使成立，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果.【详解】函数，所以令，则，令解得且当时，单调递减；且当时，单调递增，所以，又因为所以，因此只有与同时取最小值时，才能成立；所以，当时，也取最小值，此时，即.【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，（1）若规定选出的至少有一名女老
13、师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；（2）在（1）的条件下，记为选出的2位老师中女老师的人数，写出的分布列.【答案】（1）男老师5人，女老师3人（2）见解析【解析】【分析】（1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列.【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，）从这8位老师中选出至少1名女老师，共有种不同的方法，即有：，解得，所以该支教队共有男老师5人，女老师3人（2）的可能取值为0，1，2，表示选派2位男老师，这时， 表示选派1位男老师与1位女老师，这时， 表示选
14、派2位女老师，这时， 的分布列为：012【点睛】本题主要考查由组合数求参数的问题、以及离散型随机变量的分布列，熟记定义，结合题中条件，即可求解，属于常考题型.18.设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为.（1）求切线的方程；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；（2）由（1）的结果，分别令和，求出切线与轴、轴的交点坐标，进而可表示出，再用导数的方法研究的单调性，求出最值即可.【详解】（1）令，因为，所以切线的斜率为故切线的方程为，即 （2）由，令得，又令得，所以 从而.当时，当时，所以在上单调递增；在上单调递减；所以的最大值为.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程、以及导数的应用，熟记导数的几何意义、会用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.19.如图，在四棱锥中，点为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1
