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1、10.11.2020,1,控制系统仿真Control System Simulation,控制科学与工程系,赵 海 艳,Zhao_,10.11.2020,2,第三章 控制系统CAD,Outline,现代控制理论CAD,控制工具箱,控制系统稳定性分析,经典控制理论CAD,10.11.2020,3,早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制工具箱是MATLAB最早的工具箱，给控制系统分
2、析带来了福音。,控制工具箱,位置:matlabtoolboxcontrol,10.11.2020,4,控制工具箱,1.1 系统建模,Creating linear models. tf - Create transfer function models. zpk - Create zero/pole/gain models. ss, dss - Create state-space models.,Model conversions. tf2ss - Transfer function to state space conversion. zp2tf - Zero/pole/gain to s
3、tate space conversion. ss2zp - State space to zero/pole/gain conversion. c2d - Continuous to discrete conversion. d2c - Discrete to continuous conversion. d2d - Resample discrete-time model.,10.11.2020,5,传递函数模型,零极点增益模型,状态方程模型,用分子/分母的系数向量（n+1维/m+1维）表示: numb1，b2， bm ， bm+1 dena1，a2， an ，an+1,用z，p，k向量组
4、来表示，即 zz1，z2，zm pp1，p2，pn kk,系统可用(a，b，c，d)矩阵组表示,控制工具箱,连续系统,10.11.2020,6,离散系统,传递函数模型,零极点增益模型,状态空间模型,直接用分子/分母的系数表示，即 numb1，b2，bm+1 dena1，a2，an+1,用z，p，k向量组来表示，即 zz1，z2，zm pp1，p2，pn kk,系统可用(a，b，c，d)矩阵组表示,控制工具箱,10.11.2020,7,建立线性时不变（Linear Time Invariant）模型对象,G=tf(num,den)利用传递函数二对组生成LTI对象模型 G=zpk(Z,P,K)利用
5、零极点增益三对组生成LTI对象模型 G=ss(A,B,C,D)利用状态方程四对组生成LTI对象模型 LTI对象模型G一旦生成，就可以用单一变量名G描述系统的数学模型，而不必每次调用系统都输入模型参数组各向量或矩阵数据。,控制工具箱,10.11.2020,8,G1=tf(G) 将LTI对象模型转换为传递函数模型 G2=zpk(G) 将LTI对象模型转换为零极点增益模型 G3=ss(G) 将LTI对象模型转换为状态方程模型,线性时不变（Linear Time Invariant）模型对象转换,num,den=tfdata(G)从LTI对象获得传递函数二对组模型参数 Z,P,K=zpkdata(G)
6、从LTI对象获取零极点增益三对组模型参数 A,B,C,D=ssdata(G)从LTI对象获取状态方程四对组模型参数,通过以下函数获得不同要求下的模型参数组向量或矩阵数据*,控制工具箱,10.11.2020,9,ss2tf,功能：变系统状态空间形式为传递函数形式。 格式：num，den=ss2tf(A，B，C，D，iu) 说明： 可将状态空间表示变换成相应的传递函数表示，iu用于指定变换所使用的输入量。 ss2tf函数还可以应用于离散时间系统，这时得到的是Z变换表示。,控制工具箱,10.11.2020,10,ss2zp,功能：变系统状态空间形式为零极点增益形式。 格式；z,p,k=ss2zp（A
7、，B，C，D，iu） 说明： z,p,k=ss2zp（A，B，C，D，iu）可将状态空间表示转换成零极点增益表示，iu用于指定变换所用的输入量。 ss2zP函数还可以应用于离散时间系统，这时得到的是Z变换表示。,控制工具箱,10.11.2020,11,tf2ss,功能：变系统传递函数形式为状态空间形式。 格式：A，B，C，D tf2ss（num，den） 说明： tf2ss函数可将给定系统的传递函数表示成等效的状态空间表示。在A，B，C，Dtf2ss(num,den)格式中，矢量den按s的降幂顺序输入分母系数，矩阵num每一行为相应于某输出的分子系数，其行数为输出的个数。tf2ss得到控制器
8、正则形式的A,B,C,D矩阵。 tf2ss也可以用于离散系统中，但这时必须在分子多项式中补零使分子分母的长度相同。,控制工具箱,10.11.2020,12,tf2zp,功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。 格式：z，P，k=tf2zp(num，den) 说明： tf2zp函数可找出多项式传递函数形式的系统的零点、极点和增益。 tf2zP函数类似于ss2zP函数。,控制工具箱,10.11.2020,13,zp2ss,功能：变系统零极点增益形式为状态空间形式。 格式：A，B，C，Dzp2ss（z，p，k） 说明： A，B，C，Dzp2ss（z，P，k）可将以 z，P，k表示的零极点增益形式变
9、换成状态空间形式。,控制工具箱,10.11.2020,14,zp2tf,功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。 格式：num，den=zp2tf（z，p，k） 说明： num，den= zp2tf(z，P)可将以z，p，k表示的零极点增益形式变换成传递函数形式。,控制工具箱,10.11.2020,15,ss2ss,功能：相似变换。 格式： at，bt，ct，dtss2ss（a，b，c，d，T） 说明： at，bt，ct，dtss2ss（a，b，c，d，T）可完成相似变换z=Tx以此得到状态空间系统为,控制工具箱,10.11.2020,16,c2d，c2dt,功能：变连续时间系统为离散时间系
10、统。 格式： ad,bdc2d(a,b,Ts) 说明：c2d完成将状态空间模型从连续时间到离散时间的转换,控制工具箱,10.11.2020,17,控制系统模型之间的转换,模型之间的转换,10.11.2020,18,控制工具箱,1.2 系统模型的连接,System interconnections.,append - Group LTI systems by appending inputs and outputs. parallel - Generalized parallel connection. series - Generalized series connection. feedba
11、ck - Feedback connection of two systems. cloop -unit feedback connection estim -produces an estimator reg -produces an observer-based regulator,10.11.2020,19,append,功能：两个状态空间系统的组合。 格式： a,b,c,d=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 说明：append函数可将两个状态空间系统组合。,控制工具箱,10.11.2020,20,parallel,功能：系统的并联连接。 格式： a,b,c
12、,d parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） num，den parallel（numl，denl，num2，den2） 说明：parallel函数按并联方式连接两个状态空间系统，它即适合于连续时间系统也适合于离散时间系统。,系统1,系统2,u1,u2,+y1,+y2,系统的并联连接,y,yy1+y2,控制工具箱,10.11.2020,21,series,功能：系统的串联连接。 格式： a,b,c,dseries（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） num,denseries（numl,denl,num2,den2） 说明：series函数可以将两个系
13、统按串联方式连接，它即适合于连续时间系统，也适合于离散时间系统。,系统1,系统2,u1,u2,y1,y2,系统的串联连接,控制工具箱,10.11.2020,22,feedback,功能：两个系统的反馈连接。 格式： a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) num,den= feedback(numl,denl,num2,den2) num,den= feedback(numl,denl,num2,den2,sign) 说明：feedback可将两个系统按反馈
14、形式连接。 sign符号用于指示y2到u1连接的符号，缺省为负， 即sign1。,控制工具箱,10.11.2020,23,cloop *,功能： 状态空间系统的闭环形式 格式： ac，bc，cc，dc=cloop(a，b，c，d，sign) numc，denc= cloop（num，den，sign） 说明： cloop函数可通过将系统输出反馈到系统输入构成闭环系统，开环系统的输入/输出仍然是闭环系统的输入/输出 当signl时为正反馈，sign-1时为负反馈。,控制工具箱,10.11.2020,24,estim，destim,功能：生成连续/离散状态估计器或观测器 格式：ae,be,ce,d
15、e=estim(a,b,c,d,l) ae,be,ce,de=destim(a,b,c,d,l) 说明：estim和destim可从状态空间系统和增益矩阵l中生成稳态卡尔曼估计器。,控制工具箱,10.11.2020,25,reg，dreg,功能：生成控制器/估计器 格式：ae,be,ce,de=reg(a,b,c,d,k,l) ae,be,ce,de=dreg(a,b,c,d,l) 说明：reg和dreg可从状态空间系统、反馈增益矩阵k及估计器增益矩阵l 中形成控制器/估计器。,控制工具箱,10.11.2020,26,控制工具箱,1.3 模型降阶与实现,balreal - Gramian-ba
16、sed input/output balancing. modred - Model state reduction. minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss - State coordinate transformation. ctrbf -decomposition into the controllable and uncontrollable subspaces. obsvf -decomposition into the observable and unobservable subspaces.,Model reductions and realizations,10.11.2020,27,控制工具箱,1.4 模型属性函数*,Model properties,
