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1、半角模型,旋转的应用,如图,ABC为等边三角形,D是ABC内一点,若将ABD经过逆时针旋转后到ACP位置,则旋转中心是_,旋转角等于_,AD与AP的夹角是_,ADP是_三角形。,点A,60,等边,知识回顾:,60,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45,探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.,探究:,顺,画板,变式,E,45,F,C,A,B,D,E,结论: EF=,BE+DF,变式,画板,F,45,F,C,A,B,D,E,结论: EF=,BE+DF,逆,变式,画板,(1)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BD90,E、F分别是BC、CD上的点,且 , BE、DF
2、、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。,变式:,顺,变式,画板,D,A,B,C,E,F,E,结论: EF=,BE+DF,变式,画板,D,A,B,C,E,F,E,结论: EF,=BE+DF,逆,变式,画板,(2)如图,在四边形ABCD中,ABAD,B+D180,E、F分别是BC、CD上的点,且 , BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立?,变式:,变式3,画板,E,结论: EF=,BE+DF,变式3,画板,(3)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E、F分别是BC、CD延长线上的点,且 BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,若不成立,请写出它们之
3、间的数量关系,并证明.,变式:,变式4,画板,A,B,C,E,F,D,E,结论: EF=,BE-DF,变式4,画板,(4)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E、F分别是CB、DC延长线上的点,且 , BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.,变式:,F,D,画板,、 如图,在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),A=90,AB=BC=12,ECD=45,若BE=4,求ED的长.,D,E,A,B,C,x,16-x,4,x-4,作业:,F,8,、()探究: 如图,已知RtABC中,ACB=90,AC=BC,点D、E在斜边AB上,
4、且DCE=45,探究BE、DE、AD三条线段之间的数量关系.,作业:,C,A,D,E,D,结论:,变式,C,A,D,E,E,结论:,逆,(2)变式: 已知:如图,等边ABC中,点D、E在 边AB上,且DCE=30,请你找出一个条件,使 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出 此时等腰三角形顶角的度数;,C,A,B,D,E,当AD=BE时,线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形且顶角 DFE为120.,结论:,D,小结:,一、知识与技能:,2、强化关于利用旋转变换解决问题:,1、“半角模型” 特征:,共端点的等线段;,共顶点的倍半角;,旋转的目的:,将分散的条件集中,隐蔽的关系显现;,旋转的条件:,具有公共端点的等线段;,旋转的方法:,以公共端点为旋转中心,相等的两条线段的夹 角为旋转角;,