《人教版七年级数学下册教案三元一次方程组的解法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册教案三元一次方程组的解法2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 *8.4 三元一次方程组的解法 【教学目标 】 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 【教学重点与难点】 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 【教学过程 】 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题， 可以设出两个未知数，列出二元一 次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 二、推进新课 出示引入问题 小明手头有12 张面额分别为1 元，
2、2 元， 5 元的纸币，共计22 元，其中1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的4 倍，求 1 元， 2元， 5 元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1设 1 元， 2 元， 5 元各 x 张， y 张， z 张 （共三个未知数） 2三种纸币共12 张；三种纸币共22 元； 1 元纸币的数量是2 元纸币的4 倍 3上述三种条件都要满足，因此可得方程组 12, 2522, 4 . xyz xyz xy 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含
3、未知数的项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元） 可以把分别代入，便消去了x，只包含y 和 z 二元了： 8, 412,512, 2, 42522,6522. 2. x yyzyz y yyzyz z 即解得 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方
4、程组， 第 2 页 共 4 页 进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三、例题讲解 例 1：解三元一次方程组 347, 239, 5978. xz xyz xyz （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较） 解： 3+，得 11x+10z=35 与组成方程组 347,5, 111035.2. xzx xzz 解得 把 x=5，z=-2 代入，得y= 1 3 因此，三元一次方程组的解为 5, 1 , 3 2. x y z 归纳：此方程组的特点是不含y，而中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 中消去y 后，再与组成关于x 和 z
5、 的二元一次方程组的解法最合理?反之用代入法 运算较烦琐 例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时， y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=5 时， y=60，求 a，b，?c 的值 （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解） 解：由题意，得三元一次方程组 0, 423, 25560. abc abc abc - ，得 a+b=1， - ，得 4a+b=10 与组成二元一次方程组 1, 410. ab ab 解得 3, 2 a b 把 a=3，b=-2 代入，得c=-5 第 3 页 共 4 页 因此 3, 2, 5. a b c ， 答： a=3，b=-2，c=-5 四、
6、知能训练 1解下列三元一次方程组： 29,34, (1)3,(2) 2312, 247;6. 22,2, :(1)15.5, (2)3, 12.5;1. xyxyz yzxyz zxxyz xx yy zz 解 2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 3等于丙数的 1 2，求这 三个数 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、 y、z，则 35,10, 25,15, 10. , 32 xyzx xyy yzz 解得 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 五、课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 六、布置作业 七、活动与探究 拓广探索 解：由已知，得 2, 20, 93 . 4293 abc abc ab abcc ，得b=-11， 由得 777 366 ab =0， 代入，得a=6 第 4 页 共 4 页 把 6, 11 a b 代入，得c=3，因此， 6, 11, 3. a b c 答： a=6，b=-11 ，c=3
