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1、10.11.2020,1,第八章 相关和回归分析,第一节 相关的意义和种类 第二节 相关图表和相关系数 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析,10.11.2020,2,相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。,10.11.2020,3,本章学习目的,1.理解相关的意义、主要形式、以及相关分析的基本内容。 2.掌握相关系数的设计原理，以及相关关系显著性检验。 3.回归和相关的区别和联系 4.普通最小二乘法的原理以及回归参数的意义。 5
2、.估计标准误差的分析等。,10.11.2020,4,第一节 相关的意义和种类,一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容,10.11.2020,5,一、问题的提出,相关,10.11.2020,6,一、相关关系的概念,客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型： 函数关系和相关关系 函数关系： 即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应 。,10.11.2020,7,（函数关系）,（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依
3、确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条线上,10.11.2020,8,自变量与因变量,如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量 记为Y。, ,10.11.2020,9,【例】,（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) （2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为 S = R2 （3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)
4、 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3,10.11.2020,10,相关关系（correlation analysis）：,相关关系：变量之间存在有依存关系，但这种关系是不完全确定的随机关系，即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应 。,10.11.2020,11,因果关系,相关关系,互为因果关系,共变关系,随机性依存关系,确定性依存关系,函数关系,变量之 间关系,10.11.2020,12,相关关系,（1）变量间关系不能用函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； （3）当变量 x
5、取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。,10.11.2020,13,【例】,商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 身高与体重的关系,10.11.2020,14,相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它
6、们有了深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外,相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可以用一定的函数形式去近似地描述.,10.11.2020,15,二、 相关关系的种类,1.按相关的程度分：,例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系; 不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;,10.11.2020,16,2.按相关的方向分：,正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。 例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。,负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一
7、 个上升，或一个上升而另一个下降。 例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。,10.11.2020,17,3.按相关的形式分：,线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。 例:人均消费水平与人均收入水平,非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。,例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.,10.11.2020,18,4 .按相关的影响因素多少分：,偏相关,单相关(一元相关)：只有一个自变量。,复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。,如: 居民的收入
8、与储蓄额; 成本与产量,如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。,10.11.2020,19,偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。 如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。,10.11.2020,20,图示,10.11.2020,21,三、相关分析的主要内容,根据研究目的，搜集有关资料 编制相关图表 计算相关系数 建立回归方程 进行统计检验,10.11.2020,22,第二节 相关图表和相关系数,一、相关表和相关图 二、简单相关系数,10.11.
9、2020,23,相关分析: 就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。,10.11.2020,24,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。,相关关系的判断,10.11.2020,25,一、相关表和相关图,相关表和相关图是研究相关关系的直观工具，在进行详细的定量分析之前， 可以先利用它们对现象之间存在的相关关系的方向、形式、和密切程度作大致的判断。
10、,简单相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。,居民消费和收入的相关表,单位：百元,10.11.2020,27,相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 例:,10.11.2020,28,二、简单相关系数,（一）简单相关系数的概念 是度量两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计指标。 包括简单相关系数、复相关系数、偏相关系数、曲线相关系数(相关指数). 简单相关系数又称皮尔逊(1890年,英国)相关系数，或积矩相关系数或动差相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称
11、为总体 相关系数，记为 . 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r.样本相关系数是总体相关系数的一致估计量.,10.11.2020,29, 样本简单相关系数的计算公式(积差法),（二）简单相关系数的计算公式,式中：,（1）,1.用计算器计算,协方差Sxy,10.11.2020,30,（1）式可化简为如下公式：,或：,10.11.2020,31,用计算机计算 选取“工具”-“数据分析” 选“相关系数” 选“确定” 输入“输入区域” 输入“输出区域” 在“分组方式”中选“逐列” 选“标志位于第一行” 确定 出现结果如下：,10.11.2020,32,1. r 的取值范围是 -1,1
12、|r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 2. r = 0，不存在线性相关关系 3. -1r0，为负相关 4. 0r1，为正相关 5. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示 关系越不密切,相关系数取值及其意义,10.11.2020,33,r的范围在0.1-0.3是微弱相关 r的范围在0.3-0.5是低度相关; r的范围在0.5-0.8是显著相关; r的范围在0.8以上是高度相关.,10.11.2020,34,r,10.11.2020,35,【例1】计算人均可支配收入和消费支出之间 的简单相关系数。,解： 由表中数据得：,y 473， x 662， y
13、2 26507， x2 51656，xy 36933，n=10,计算得人均可支配收入和消费支出间的简单 相关系数为：,10.11.2020,37,（三）相关系数的显著性检验,1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系 总体相关系数是未知的,常用样本相关系数来估计,不同的样本其相关系数不同,r对 代表程度与样本容量有关.计算出样本相关系数r以后，还要对其进行显著性检验，以判定现象总体间线性相关是否显著. 在二元正态总体情况下,r的抽样分布具有确定的函数形式,当总体相关系数 时,r呈t分布(n=30). 2. 等价于对回归系数b 的检验 3. 采用 t 检验,10.11.2020,38,检验的步骤,
14、提出假设：H0： (无关)；H1： 0（相关）,计算检验的统计量：,确定显著性水平，并作出决策 若 t t，拒绝H0 若t t，接受H0, 对例2计算的相关系数进行显著性检(0.05) 提出假设：H0： ；H1： 0 计算检验的统计量,3. 根据显著性水平0.05，查t分布表得t(n-2)=2.306 由于t=17.94t(10-2)=2.306，拒绝H0，总体人均消费支出与人均可支配收入之间的线性相关关系显著.,例：,为了简化检验的过程，有人根据t统计量和r的关系，编成相关系数临界值表，相关系数的显著性检验可直接查表进行。 检验方法： 对于给定的显著性水平 若IrI r (n-2) ，变量x
15、与y之间有显著的线性相关关系。 若IrI r (n-2) ，变量x与y之间不存在线性相关关系。,前例中：r=0.9878 r0.05 (10-2)=0.632 ，所以总体人均 消费支出与人均可支配收入之间的线性相关关系显著。,10.11.2020,41,第三节 一元线性回归分析,一、 回归分析概念 二、 回归分析的种类 三、 一元线性回归分析,10.11.2020,42,回归方程一词是怎么来的,10.11.2020,43,一、 回归分析的概念,是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。,1
16、0.11.2020,44,二、回归分析的内容,从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。,10.11.2020,45,回归分析和相关分析的区别： 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x则作为研究时给定的非随机变量。 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制,10.11.2020,46,相关
