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1、第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3 ；（3）3 吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：命题：可以 的 叫做命题（proposition）. 也就是说，判 断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件. 上述 6 个语句中， 是命题.真命题：判断为 的语句叫做真命题（true proposition ）；假命题：判断为 的语句叫做假命题（false proposition）.上述 5 个命题中， 是假命题， 是真命题.
2、例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集 合的子集；（2）若整数 是素数，则 是奇数；aa（3）2 小于或等于 2；（4）对数函数是增函数吗？（5） ；1x（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：pq例 1 中的（2）就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的 p， 叫做命题的 .q试将例 1 中的命题（6）改写成“若 ，则 ”的形式.例 2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.pq（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）
3、全等的两个三角形面积也相等.3. 小结：第二课时 1. 1.2 命题及其关系（二）课前准备：“ ”的含义：一、复习：指出下列命题中的条件 与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数 有两个零点.来源:Zxxk.Com23yx二、 讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若 ，则pq若 ，则 若 ，则 若 ，则 来源:Zxxk.Com写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.来源:Z。xx。k.Com例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是
4、周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.为 为 为为 p为 q为 为 为为 p为 q为 为 为为 q为 p为 为 为 为为 q为 p为为为为为为 为为为为为为为 为为为2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种 命题的相互关系图：来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学,科,网 Z,X,X,K讨论：例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的 同真假；结论二：两个命题为 或 ，它们的真假性没有关系.例 2 若 ，则 .（利用结论一来证明）2pq2pq3. 小结：1.
5、2 充分条件和必要条件（1）一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若 p 则 q2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：（1）若 ,则 ; （2）若 ,则 ;xy22xy（3）若 ,则 ; （4）若 ,则 来源:学.科.网11二、讲授新课B3A C图 2CA B图 4CA B图 1图 3B3A1.推断符号“ ”的含义：一般地,如果“若 ,则 ”为真, 即如果 成立，那么 一定成立,记作:“ ”;pqpqpq如果“若 ,则 ”为假, 即如果 成立，那么 不一定成立,记作:“ ”.用推断符号“ 和 ”写出下列命题：若 ，则 ；若 ， 则 ；abcabcb2充分条件与必要条件一般地，
6、如果 ，那么称 p 是 q 的 ；同时称 q 是 p 的 pq如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“ ”表示有 必有 ，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢？ q 是 p 的必要条件说明没有 就没有 , 是q成立的必不可少的条件,但有 未必一定有 . p充分性： 说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若 p 则 q”为真（即 ）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“ 若非 q 则非 p”为真（即 ）qp的形式“有之未必成立，无之必不成
7、立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且 ；p（2）充分不必要条件，即 且 ；pq（3）必要不充分条件，即 且 ；（4）既不充分又不必要条件，即 且 p3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 为两个集合，集合 是指 。这就是说，“ ”是“,ABABxBxA”的 条件，“ ”是“ ”的 条件。xx对于真命题“若 p 则 q”，即 ，若把 p 看做集合 ，把 q 看做集合 ，“pqAB”相当于“ ”。 pq（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 闭合”为条件 ，“灯泡 亮”为结论 ，可用图
8、 1 表示 是 的 条件，图 2 表示 是 的 条件。（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若 ，则 ；abcb若 ，则 ；0x2若两三角形全等，则两三角形的面积相等 三、例题例 1：指出下列命题中， p 是 q 的什么条件 p： ， q： ；0x120x p：两直线平行， q：内错角相等； p： ， q： ；ab2 p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形四、小结1.2 充分条件和必要条件（2）一、复习回顾一般地，如果已知 ，那么我们就说 p 是 q 成立的 条件，q 是 p 的 条件pq“ ”是“ ”的 条件abc0abca若 a、b 都是实数，从 ； ； ； ； ；b0a0b2
9、0ab中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 20ab二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例 1：已知 p： ； q： x、 y 不都是 ， p 是 q 的什么条件？2xy1练习：已知 p： 或 ； q： 或 ，则 是 的什么条件？2x32x1pq2要注意 充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例 2：若 M 是 N 的充分不必要条件， N 是 P 的充要条件， Q 是 P 的必要不充分条件，则M 是 Q 的什么条件？3充要性的求解是一种等价的转化例 3：求关于 x 的一元二次不等式 于一切实数 x 都成立的充要条件21ax4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例 4：证明：对于 x、 y R， 是 的必要不充分条件020xym例 5： p： ； q： 若 是 的必要不充分条件，210x10mxpq求实数 m 的取值范围三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件 ，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件2对于实数 x、y，判断“x+y8”是“x2 或 y6”的什么条件3已知 ，求证： 的充要条件是： .0ab1ab320abab
