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1、乐恩特文化传播有限公司 爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证乐恩特教育个性化教学辅导教案 编 号：授课教师 毕新程 地点 百花 时间 2013-学 生 王粲 年级 五年级 科目 数学课 题 最大公约数和最小公倍数教学目标教学重点教学过程知识点梳理：一、基本概念和知识1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的约数有：1，2，3，4，6，12；18 的约数有：1，2，3，6，9，18。12 和 18 的公约数有：1，2，3，6.其中 6 是 12 和 18 的最大公约数，记作（12，18）=6。2.公倍数和最小公倍
2、数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12 的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，18 的倍数有：18，36，54，72，90，12 和 18 的公倍数有：36，72，.其中 36 是 12 和 18 的最小公倍数，记作12，18=36。3.互质数如果两个数的最大公约数是 1，那么这两个数叫做互质数。二、例题例 1 用一个数去除 30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析 要求的数去除 30、60、75 都能整除，要求的数是 30、60、75 的公约数。乐恩特文化传播有限公司 爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证
3、又要求符合条件的最大的数，就是求 30、60、75 的最大公约数。解：（30，60，75）=53=15这个数最大是 15。例 2 一个数用 3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？分析 由题意可知，要求的数是 3、4、5 的公倍数，且是最小的公倍数。解：3，4，5=345=60，用 3、4、5 除都能整除的最小的数是 60。例 3 有三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米和 300 厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析 要截成相等的小段，且无剩余，每段长度必是 120、180 和 300 的公约数。又每段要尽可能长，要求的
4、每段长度就是 120、180 和 300 的最大公约数.（120，180，300）=302=60每小段最长 60 厘米。12060+18060+30060=235=10（段）答：每段最长 60 厘米，一共可以截成 10 段。乐恩特文化传播有限公司 爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证例 4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成 3 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成 10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析 要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是 3、10 和 5 的公倍数.要求三道工序“至
5、少”要多少工人，要先求 3、10 和 5 的最小公倍数。3，10，5=532=30各道工序均应加 130 个零件。303=10（人）3010=3（人）305=6（人）答：第一道工序至少要分配 10 人，第二道工序至少要分配 3 人，第三道工序至少要分配 6 人。例 5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了 65 瓶；平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料.问参加会餐的人数是多少人？分析 由题意可知，参加会餐人数应是 2、3、4 的公倍数。解：2，3，4=12参加会餐人数应是 12 的倍数。又122+123+124=6+4+3=1
6、3（瓶），可见 12 个人要用 6 瓶 A 饮料，4 瓶 B 饮料，3 瓶 C 饮料，共用 13 瓶饮料。又6513=5，参加会餐的总人数应是 12 的 5 倍，125=60（人）。答：参加会餐的总人数是 60 人。例 7 用辗转相除法求 4811 和 1981 的最大公约数。解：4811=21981+849，1981=2849+283，849=3283，（4811，1981）=283。补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果.也可以直接观察，依次试公有的质因数。乐恩特文化传播有限公司
7、 爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证例 8 求 1008、1260、882 和 1134 四个数的最大公约数是多少？解：（1260，1008）=252，（882，1134）=126，又（252，126）=126，（1008，1260，882，1134）=126。求两个数的最小公倍数，除了用短除法外，是否也有其他方法呢？请看例9.习题三1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是 54，甲数是多少？乙数是多少？2.一块长方形地面，长 120 米，宽 60 米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？3.已知两个自然数的积是
8、5766，它们的最大公约数是 31.求这两个自然数。4.兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？5. 将长 25 分米，宽 20 分米，高 15 分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？6.一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过 1 的整千克数，去掉箱子后地雷净重 201 千克，拿出若干个地雷后，净重 183 千克.求一个地雷的重量？总 结签 字 教学主任： 教学组长： 学生/家长：乐恩特文化传播有限公司 爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证
