《人教版六年级数学(上册)基础知识点》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版六年级数学(上册)基础知识点(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1人教版六年级数学(上册)基础知识点金光辉编者语:亲爱的同学们,要知道,数学既是一门基础学科,更是一门必须学好的重要学科。学好它,可以为我们的其他学科的学习奠定一个良好的基础。因此,学好数学就成了为我们学习过程中必须要做好的首要大事。曾经,我也度过跟你们一样的童年,我更能理解你们的小小心思和学习上的困惑。我相信你们每一个人都不想自己学习不好,更不愿意因为成绩不好而被误认为是差生。然而,就在你们每一次想要做好、学好的时候,却又偏偏遇上了困难。于是,此时的你们开始变得困惑、迷惘、不知所措,甚至学着放弃自己。出现这些情况,老师都没有故意责骂过你们,也绝不会故意责骂你们,因为老师跟你们一样,也有过同样
2、的经历。这些,老师都理解,真的理解!但是,老师却又一万个不愿意看到你们放弃数学、放弃自己、放弃未来!无论你们的基础有多么的差,成绩有多么的糟糕,情况有多么的不堪入目,老师从来都没有放弃过你们,从来都没有!也很希望你们能像你们的老师一样,绝不放弃自己,永远都不要!一定要相信自己能够做好,努力、坚持、付出,终会有收获喜悦的一天!为此,我利用待在海尾的有限时间,根据你们的情况,专门为你们整理、编辑了这份小资料,留给你们;希望这能对你们学好本2学期的数学知识有所帮助。资料中的重要知识点我都做了相应的标记:画波浪线“ ”的部分是必须要记住的,画横线“ ”的部分是需要重点理解和掌握的,斜体字部分是提醒你们
3、需要注意的。最后,老师殷切的希望你们都能好好的利用这份小资料,真心的祈愿你们会更好!小鬼,小丫头,老师相信你们一定可以做得到的:让自己变得更好更优秀!一、位置1、我们可以用两个数据准确表示物体的位置。例如,我们可以根据下面的方格图,用数据表示出这些点在图上的位置,商店的位置是( 1 ,3 ) ,学校的位置是( 5 ,2 ) 。2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。二、分数乘法(一)分数乘法计算方法:1、分数乘乘法的运算法则是:分子乘分子,分母乘分母,结果化成最简分数。3例如, ( 1) ;( 2)注: ( 1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。( 2)为了计
4、算简便 ,能约分的可先约分再计算。( 3)化简分数的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。( 4)约分方法是:把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 (约分后分子和分母必须不再含有除 1 之外的公因数,这样计算后的结果才是最简分数)( 5)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数( 0 除外) ,分数的大小不变。3、分数乘法混合运算:顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。例如,( )58 14 23=( )58 28 23= 38 23=142、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一4些
5、计算简便乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(bc)=abac例如,用简便方法计算下面各题 4 36( + )45 49 58 310 56 1416= =4( ) =36 +3645 58 49 310 56 14 16= =4 =9+612 49 14= =1 =1529(二) 、解决问题(分数乘法的应用)1、求 一个数 的几分之几是多少的问题。方法(用乘法计算):一个数 =多少。几几例如,某校六年级有学生 150 人,男生 占 其中的 。求六年级有35多少男生?150 =90(人)35答:六年级有男生 90 人。2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
6、(1)方法归纳:相当于“是” 指“六年级学生”,相当于公式中的“一个数”相当于“ ”几几5方法一:用已知量乘上要求量比已知量多或少的分数,算出要求量比已知量多或少的量;用已知量加上或减去 “”中算出的数,求出结果;答。方法二:把已知量看做单位“1” ,用“1”加上或减去要求量比已知量多或少的分数;用已知量乘上“”中算出的分数,求出结果;答。注: 先要明确题目中的关键点是需要用加还是减。(2)例题详解: “加法类型“:例如,人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青青少年心跳少年心跳 每分钟 75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。 婴儿婴儿45每分钟心跳每分钟心跳 多少次?方法一:75 =60(次
7、) (算出要求量比已知量多多少)4575+60=135(次) (用已知量加上要求量比已知量多的量)方法二:1+ = (算出要求量是已知量几分之几)45 9575 =135(次) (用已知量乘上已算出的分数)95答:婴儿每分钟心跳 135 次. “减法类型”:例如,噪音对人体的健康有害,绿化造林可降低噪音。如果汽车发出的噪音是 80 分贝,现在公路两旁种上树后,已知量要求量6噪音降低了 。求现在公路两旁的人能听到的噪音是多少分贝。18方法一:80 =10(分贝) (算出要求量比已知量少的量)1880-10=70(分贝) (用已知量减去要求量比已知量少的量)方法二:1- =187880 =70(分
8、贝) (用已知量乘上已算出的分数)78答:现在公路两旁的人能听到的噪音是 70 分贝。(三)倒数的认识1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。注: ( 1)两个数乘积必须是 1;( 2) “互为 ”是相对两个数而言,只能说 “谁 ”是 “谁 ”的倒数,而不能说 “谁 ”是倒数,例如,只能说 是 的倒数,或者 是 的倒数,绝对不能说 (或 )是倒数;35 53 53 35 35 53( 3)倒数只表示两个数的关系,不是一个数 。2、求倒数的方法:(1)求真分数和假分数的倒数:交换分子、分母的位置。例如,的倒数是 ; 的倒数是35 53 32 23(2)求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,
9、再把假分数的分子、分母交换位置。例如,求 2 的倒数。步骤是:137(3)求整数的倒数:整数分之 1。例如,6 的倒数是 。16(4)求小数的倒数:先把小数化成分数再求倒数。例如,求 0.3的倒数。步骤是:(四) 、知识补充:积与因数的关系一个数( 0 除外 )乘大于 1 的数,积大于这个数。ab=c,当 b 1时,ca.一个数( 0 除外 )乘小于 1 的数,积小于这个数。ab=c,当 b 1 时,ca (b0).一个数乘等于 1 的数,积等于这个数。ab=c,当 b =1 时,c=a .注: 在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为 0 时的特殊情况。三、分数除法(一) 、分数除法的意义:
10、分数除法是分数乘法的逆运算,即,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如,根据乘法算式 5= ,改写后的两道除法算式为: 38 158 158=5 和 5=38 158 382 13 73 37分子分母交换位置化成假分数0.3 310 103分子分母交换位化成分数8(二) 、分数除法的计算1、计算法则是:除以一个数( 0 除外 ) ,等于乘上这个数的倒数。2、计算步骤:先把除法转化成乘法(被除数一定不能变) ,再按照分数乘法的计算方法来计算出结果。例如, = =256 51256 125注: 1、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。2、如果计算的最终结果是
11、分数,要化成最简分数。(三) 、分数四则混合运算运算法则(和整数的四则混合运算相同):有括号的先算括号里面,再算括号外面,没有括号的先乘、除后加、减。例如, ( + )1515 2315= 1515 1315= 1315= 15 113=165(四) 、解决问题1、方法归纳:(1)列方程解答步骤9根据题目,找出已知量与未知量(即,所要求的量)的等量关系式。设未知量为 x。根据等量关系式列出含有 x 的方程。求解方程( 注意:解出的 x 的值后面不要带单位 ) 。答( 注意:需要带单位的要带上单位 ) 。(2)对应法解答找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知量对应的分数) 。按照“
12、对应量对应分数”列出算式,并计算,算得的结果就是所求量( 注意:有单位必须要带上单位 ) 。答( 注意:需要带单位的要带上单位 ) 。2、例题详解例,某中学的美术小组人数比航模小组人数多 ,美术小组人数14有 25 人,求航模小组有多少人?用两种方法解答:方法一,列方程解答根据题目,分析并找出已知量与未知量(即,要求的量)的等量关系式。航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数解:设航模小组有 x 人。 (设未知量为 x)画图分析10x+ x=25(根据关系式列出含有 x 的方程)14(1+ )x=2514x=2554x=20求解方程(注意:解出的 x 的值后面不要带单位)答:航模
13、小组有 20 人。方法二,对应法解答找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知量对应的分数) 。对应量:25;对应分数:1+ (美术组比航模组多 )14 14按照“对应量对应分数”列出算式,并计算,算得的结果就是所求量( 注意:有单位必须要带上单位 ) 。25(1+ )14=2554=2545=20(人)答:航模小组有 20 人。四、比和比的应用(一) 、比的意义111、比的意义:两个数相除也叫两个数的比。2、写比的步骤:按题目顺序写出两数;在两数中间添上比号。例如,甲数是 4,乙数是 6,甲数和乙数的比就是 4:62、比的各部分名称和比值:在比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面
14、的项叫做后项,比的前项除以后项的商叫做比值。3、比值的求法:用比的前项除以后项,求出它们的商。例如,求 15 比 10 的比值。4、比的前项、后项、和比值分别相当于除法算式和分数中的什么:比 前项比号“:”后项 比值除法 被除数除号“”除数 商分数 分子分数线“”分母 分数线(二)、比的基本性质1、内容:比的前项和后项同时乘或除以相同的数( 0 除外 ) ,比值不变。15 :10 = 15 10 = 32前项 比号 后项 比值 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示122、化简比(根据比的基本性质)(1)化简整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如,化简 15:10 的步骤为
15、:15:10=(155):(105)(15 和 10 的最大公约数是 5)=3:2(2)化简分数比:用比前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。例如,化简 : 的步骤为:16 39:16 39=( 18):( 18) (分母 6 和 9 的最小公倍数是 18)16 39=3:4(3)化简小数比:先将小数比化成整数比,再用整数比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如,化简 0.75:2 的步骤为:0.75:2=(0.75100):(2100)=75:200=(7525):(20025)=3:8注意: 比化简之后结果还是一个比,不是一个数,所以结果一定要写成比的形式。 化简后的比必须是 最简整数比 (即比的前项和后项的13公因数只有 1) 。3、知识迁移:比的基本性质、分数的基本性质和除法的商不变的性质,三者间的对比。比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。商