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1、 1 / 4用 v-t 图象分析追及相遇问题用 v-t 图象分析物体间的相对运动，可以直观地看到它们的速度关系、位移关系，并能清楚地看到运动过程的“转折点” ，因此是分析追及相遇问题的有力武器。但 v-t 图象又有自身的缺点，其一是不能体现物体间的初位置关系；其二是不易写解题过程。对于第一个问题，可以用物体的运动草图作为补充；对于第二个问题，可以暂时不管，因为的确也有许多题目（比如选择题）是不讲究解题过程的。第一课时首先以一个题为例，复习一下从 v-t 图象中可以得到的物理量。例 1：如图所示是 A、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的 v-t 图象，由图象可知（ D ）A A
2、比 B 早出发 5sB第 15s 末 A、B 速度相等C前 15s 内 A 的位移比 B 的位移大 50mD第 20s 末 A、B 位移之差为 25m分析：做此题的目的并不在于找到此题的答案，而在于让学生通过这个习题回忆起图象中所能获得的物理信息。由选项 A 可知，可以从图中找到物体开始运动的时刻。由选项 B 可知，可以从图中找到物体速度相等的时刻，以及交点的含义是二者在同一个时刻具有相同的速度。通过选项 C 可以学到通过面积做差来找物体的位移差，即图象中面积表示的是位移。对于选项 D，提醒学生在图象不够用时，可以向后沿长到要考查的时刻，进一步用画图的图形分析问题。由图可知，绿色三角形与黄色三
3、角形相似，并且相似比为 2，因此其面积是黄色三角形面积的 4 倍。而 10s 内的梯形的面积是黄色三形面积的 3 倍。可见在 20s 内物体 A 比物体 B 多走了一个黄色三角形的面积那么大的位移。这个数值容易得到，应该为25。t/s/(1)O 5 10 151020ABt/s/(1)O 5 10 151020AB20 2 / 4例 2：同一直线上的 A、B 两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动） 。A 做速度为 v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动。若 A 在 B 前，两者可相遇几次？若 B 在 A 前，两者最多可相遇几
4、次？分析：v-t 图象如图所示，结合物体的初位置关系（可用草图表示） ，可分析此题的结果为：若 A 在 B 的前面，则二者只相遇一次。若 A 在 B 的后面，则二者可能一次也不相遇，也可能只相遇一次，还有可能相遇两次。所以，两者最多可相遇两次。（注意在分析过程中，面积关系表示位移关系）练习：可让学生到黑板上做，然后讲解，如果做的不对或讲不好，可以让下面做的学生补充1 a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( C )A a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B20 秒时，a、b 两物体相距最远C60 秒时，物体 a 在物体 b 的前
5、方D40 秒时，a、b 两物体速度相等，相距 200 m2汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 的加速度做匀加速运动，经过0.4/230s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 的速度从 A 车8/旁边经过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（ C ）A A 车在加速过程中与 B 车相遇BA、B 相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动D两车不可能再次相遇分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的tO
6、t1vBAt2/(ms1) 3 / 4比较。但不益进行繁琐的运算。3公共汽车从车站开出以 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出4/匀加速追赶，加速度为 ，试问：2/2（1 ）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2 ）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3 ）摩托车追上汽车前，两者最大距离为多少？参考答案：（1 ） （ 2+22） （2 ） (16+83)（3 ） 12m分析：首先根据运动过程的文字叙述得到 v-t 图象，略。（1 ）由三角形相似可得速度相等后再运动 可以追上，加上前面已经运动的 2s 可得答3案。（2 ）由相相遇时二者的位移相等，因此用求汽车的位移的方法得到摩托
7、车的位移的方法比较简单。结果是第一问的时间加上 2s 再乘以 4。（3 ）图中二者速度相等时二者相距最远。可求梯形面积得到结果。第二课时 匀减速追匀速二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现距离的最大值。例 1：一列火车以 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另1一辆火车正沿着同一方向以较小速度 做匀
8、速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，2则 应满足什么条件？分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象在 时间内，火车 1 的速度大于火车 2，因此二者之间的距离在减小。 时刻后，火车01 11 的速度小于火车 2 的速度。因此，若在 时刻二者不相撞，则这之后不可能再相撞。只1要保证了 时刻之前火车 1 比火车 2 多走的距离（图中黄色三角形的面积）小于两者开始1的距离 s，就能保证不相撞。tOv212v1t2t1 4 / 4（ 12） 12 12(12)22练习：1.一列货车以 28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面 600 m 处有一列快车以 72 km/
9、h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰 .答案：因为 ，因此会相碰。7206002 A、 B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度 vA=4 m/s,B 车的速度 vB=10 m/s.当B 车运动至 A 车前方 7 m 处时，B 车以 a=2 m/s2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？答案：A 车追上 B 车需要 8s；A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是 16m。3汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？答案：3m。4气球以 的速度匀速上升，某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以10/的速度竖起上抛，不计阻力，g 取 ，则石子（ ）20/ 10/2A一定能击中气球B一定不能击中气球C若气球速度变小时，一定还能击中气球D若气球速度为 ，一定不能击中气球18/答案：ACD
