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1、1,应用统计学-6,2,3,4,P102(107): 例5.1;例5.2例5.3,5,6,7,8,样本，个体哪个大？,9,定义5.1,抽样推断：从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。,定义5.2,定义5.3,定义5.4,从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。,从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为重复抽样。,一个元素后被抽中后不再放回总体，然后再从剩
2、下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为不重复抽样。,10,参考定义5.5，5.6，5.7（P103104）。,见P109，分层抽样就是类型抽样或分类抽样。,分层抽样与整群抽样的区别在那里？,等距抽样就是系统抽样,整群抽样就是分区抽样,11,某大学的商学院相对今年的毕业生进行一次调查，以便了解他们的就业倾向。该学院有5个专业：会计、金融、市场营销、经营管理、信息系统。今年有1500名毕业生，其中会计专业500名，金融专业350名，市场营销专业300名，经营管理专业150名，信息系统专业200名。假定要选取180人作为样本，各专业应抽取人数：,会计专业 名，金融专业名，
3、市场营销专业名，经营管理专业名，信息系统专业名。,分层抽样还是整群抽样？,12,分层抽样与整群抽样的区别在那里？,（1）非随机分层，层内随机抽样；随机分群，群内全面调查（非随机）。 （2）层间差异大于层内差异；群内差异大于群间差异。 所以，事先对总体结构又一定认识时，可以用分层抽样；在总体没有原始资料可利用时，可以用整群抽样。,见 P109,13,例：各种概率抽样的区别,非随机分层，层内随机抽样,（测量地层）,14,例：各种概率抽样的区别,40m,随机,随机分群，群内全面调查（非随机）,（计算植物样方）,240m,10m,15,例：各种概率抽样的区别,16,17,什么是样本指标的分布？,什么是
4、容量相同的所有可能的样本？,为何样本统计量是随机变量？,18,这是一个均匀分布，即每个元素出现的机会（概率）是一样的。,Y轴和x轴分别代表什么？,见P105（110）,均值在那里？,1.25,为何概率为0.25？,19,20,21,例5.4（P105；p109）,M是什么？ n是什么？ N是什么？,n变大的结果如何？,所有容量为n的样本数.,22,从这两张图中要明白： （1）为什么样本统计量是随机变量。 （2）什么是样本均值的均值。,n变大，抽样分布方差越小。,23,样本均值的数学期望就是样本均值的均值。,图中那条曲线的均值更接近总体的均值？,24,在这张图中总体均值在那里？,25,26,27
5、,用什么估计总体均值？,28,总体元素个数、样本容量、样本（组）所有可能取值,总体元素个数N （总体的所有个体）,样本容量n （每一次取样的数量）,容量为n的样本的所有可能取值 （所有的N n种可能都出现为止）,重复抽样,29,修正系数 （当N很大时修正系数趋于1）,P109,30,注意标准差与标准误差的区别。,31,表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）,32,33,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布,总体的均值、方差,方差的样本分布 均值的样本分布,方差抽样分布（均值、方差）,均值抽样分布（均值、方差）,.,f,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,34,注意：服从
6、正态分布和服从卡方布分布的区别,35,n 是什么？,此处红色曲线分布形成的均值是什么？,由样本标准差计算出来的卡方X2,36,由样本标准差0.0014mm计算出来的卡方值X2,37,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布,总体的均值、方差,方差的样本分布 均值的样本分布,方差抽样分布（均值、方差）,均值抽样分布（均值、方差）,.,f,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,38,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布、,样本均值的抽样分布,样本方差的抽样分布,样本其他参数的抽样分布,39,40,41,42, N0 / N,43,44,45,46,mk=E(Xk) 原点矩,Ck=EX-E(X
7、)k 中心矩,47,48,定义5.9,定义5.10,定义5.11,定义5.12,用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为估计值。,在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的区间估计值。,49,50,第2点是什么意思？,51,这是什么意思？,52,53,54,55,n时, x 与总体参数的真值间的误差趋于0；如果一个估计量不是一致性的， 即便n，x 仍然不能等于总体参数的真值,56,总体均值,1=(n-a)/(n-b),用某个x估计总体参数时，x不一定等于总体参数真值，但多个x的平均值一定等于总体参数的真值,57,无偏估计,58,误差| x - x|,为何只用一个样本估计
8、，而不是用抽样分布估计？,59,定义5.13,定义5.15,定义5.14,随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近总体的参数。,60,A=总体参数,61,62,定义5.16,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。,定义5.17,如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。,63,置信水平1-,/2,/2,置信区间是统计量的取值范围；置信水平是概率。,64,Za/2是什么？,65,什么是将构造置信区间的步骤重复多次？,66,如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含
9、总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。,67,这是什么意思？,68,置信水平是概率，是曲线下包含的面积。95%的置信水平就是有95%的区间包含了总体参数的真值。,69,点估计与抽样分布的关系,.,总体分布,抽样分布,以一定的概率出现,根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。,误差,？,样本分布,70,区间估计与抽样分布的关系,71,抽样分布区间,72,x,抽样分布,x,f,.,总体分布,样本分布,z,标准正态分布,x,0,f,x,x,73,此处是总体的标准差，还是样本的标准差？,Z/2是什么？ P117(125),74,置信下（上）限,风险值,
10、置信水平,边际误差,误差范围,可靠性系数,临界值,这是什么？,P125,75,76,77,78,此处为总体标准差，未知时以样本标准差s代替。,79,1. 求产品平均重量的范围,而不是平均重量. 2.需要多大的范围.才能以概率为95% (0.95)的准确率包含真正的平均重量。,80,/20.025， 查（1-0.025）， (0.975-0.5),81,/20.025， 查（1-0.025）， (0.975-0.5),反查正态概率分布表,82,和上题的差别:没有总体标准差.,83,总体标准差未 知，以样本标 准差代替。,查0.95,84,查0.95,85,86,自由度为 n1 的 t 分布,87
11、,88,89,90,查 t0.025,91,92,X B ( n, p ),二项分布, p为成功率、比例等。,N（， 2）,93,94,95,自由度为 n1 的卡方 分布,置信下限,置信上限,96,/ 2,/ 2,置信下限,置信上限,97,98,0,99,/ 2,/ 2,置信下限,置信上限,100,101,102,0,103,104,样本容量与抽样分布的关系,.,总体分布,样本分布,抽样分布,只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计。, ,105,置信区间,置信水平1-,（1）如果确定了置信区间，就可以确定估计误差（边际误差） 。,（2）如果确定了置信水平，就可以确定Z/2。,（3）如果确定了估
12、计误差和置信水平，再知道总体标准差，就可以求一定误差范围内和一定置信水平下所需要的样本容量n。,如果只知道置信区间,能否确定Z/2 ?,此处是非标准正态分布的置信区间,106,不重复抽样时求样本容量n的公式（P123）。,3.,107,样本容量n与总体方差2之间的关系,=,x1=x2=x3=x4=x5=x,总体方差越小，需要的样本容量越小。,总体分布,样本分布,抽样分布,108,样本容量n与边际（估计）误差E的关系,x,x,x,x,误差越大，落入误差范围的样本（参数）越多，如果缩小误差，只有加大样本容量，使抽样分布变窄，才能使同样多的样本落入误差范围内 。,1-,1-,1-,1-,n = n
13、x x 1- 1-,n x 1-= 1-,x,x,x,x,误差越大，置信水平越大,同样的置信水平，要减少误差，就要加大样本容量误差,109,样本容量n与可靠性系数（Z或t）的关系,估计误差x,x Z/2（/ n ）,置信上（下）限,置信区间,置信水平1-,x,x,/2,/2,x = x /2 /2 Z/2 Z/2 n n,查正态分布表或t分布表可知，Z或 t 越大，越小。 若置信区间（误差范围）不变，加大Z，则/n 变小（或 变小）, n 就要变大,抽样分布曲线就要变窄。,实际上是n和或1-的关系。n越大，可靠性越大。,110,同样的值或误差范围边界（115），变成标准正态分布后是不一样的z值
14、。,均值=100，标准差分别为16和20，求 x = 115时的Z,nn,zz,111,112,113,114,115,116,117,例1：某零件加工企业生产一种螺丝钉，对某天加工的零件每隔一定时间抽出一个，共抽出12个，测得长度（单位：mm）数据见Excel中A2:A13。假定零件长度服从正态分布，试以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间。,样本抽样分布的标准差,118,119,如果总体标准差已知，计算可直接使用，B8改为Z值；C8改为“NORMSINY(1-C6/2)”，C5改为“= /SQRT(C2)”.,样本均值抽样分布的标准差,120,例2：某厂对一批产品的质量进行抽样检查，采用重复抽样抽取样本200只，样本优质品率为85%，试计算当把握度（置信水平）为90%时优质品率的允许误差。,121,CONFIDENCE(,n ),122,例3：从某车间加工的同类零件中抽取16件，测得零件平均长度为12.8cm，方差为0.0023。假定零件长度服从正态分布，试求总体方差及标准差的置信区间（置信度为95%）。,CHIINV ( probability , deg _freedom),123,124,A=-x,B=x, x（-x） x,（x- x） （x+x）,
