协整理论与ARCH族模型参考PPT

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1、1,协整理论与ARCH族模型,2,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,10:52,2003年10月8日，随着瑞典皇家科学院的宣布著名的计量经济学家-美国纽约大学的罗伯特.恩格尔(Robert Engle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫.格兰杰(Clive Granger)教授获得当年的诺贝尔经济学奖。 表彰他们在“经济时间序列的统计方法”的两个关键领域时变波动性和非平稳性，所作出的突破性贡献。,协整理论与ARCH,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,10:52,时间序列分析是数量经济分析的核心内容之一。任何一维依时间有序排列的观测值序列都可以看作是一个时间序列。现代宏观经济学和金融经济学

2、的实证研究大量建立在时间序列分析基础上。 1989年诺贝尔经济学奖得主哈维默(Haavelmo)的工作使得时间序列数据作为随机过程的实现成为共识，自从博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平稳时间序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般线性模型（包括线性联立方程）和平稳随机过程为基础的经典经济计量理论和模型日趋成熟。 但是，经典理论的假设与大多数宏观经济和金融时间序列数据并不吻合，它忽略了这些数据共有的两个重要特性，即时间序列数据的非平稳性和随时间变动的异方差性，这使得经典理论和模型的运用受到很大局限。,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,协整理论与ARCH,10:52,罗伯特恩

3、格尔1942年生于美国纽约州的锡拉丘兹。1969年获得康奈尔大学经济学博士学位，同年成为麻省理工学院副教授。1975年转到加州大学圣迭戈分校工作，并于1990年晋升该校经济学系主任。2000年至今恩格尔在纽约大学斯特恩商学院任教授。 恩格尔教授和格兰杰教授在协整理论等领域有长期合作关系。作为金融市场分析家，他对金融计量经济学的兴趣涉及证券、利率、汇率和期权等。恩格尔在80年代初期提出的自回归条件异方差模型(ARCH)，是金融经济计量学领域过去20年中里程碑式的学术成果。,协整理论与ARCH,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,10:52,克莱夫格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。1955

4、年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。,协整理论与ARCH,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,10:52,任何时间序列数据都可以视为某个随机过程的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者使用统计推断来构建和检验回归方程，导出经济变量之间的关系。传统的时间序列分析大量考察的是所谓平稳随机过程，保证了普通最小二乘法得

5、到的估计量具有一致性和渐近正态性。然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据是非平稳性，当经典的平稳随机过程理论和模型用于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显然是不合理的。 但是，鉴于非平稳数据的特性，如何设计出能够排除短期波动干扰，揭示潜在长期关系的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息，无法判断变量间的长期变动情况。,协整理论与ARCH,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,10:52,格兰杰引

6、入的协整理论能够把时间序列分析中短期与长期模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰教授提出了单整阶数(degree of integration)概念，并证明若干非平稳时间序列的特定线性组合可能呈现出平稳性，即它们之间存在“协整关系” 。 在协整概念的基础上，格兰杰和恩格尔共同提出了协整向量估计和检验的EG两步法（恩格尔格兰杰检验）。 格兰杰的另一项主要学术贡献是格兰杰因果性检验，他巧妙地应用条件概率理论来定义因果关系，并用时间序列分析技术排除偶然性因素的影响。,协整理论与ARCH,12003年诺贝尔经济学奖获得者简介,9,2平稳

7、过程,10:52,2.1平稳性 经济数据往往是非平稳的。所谓“非平稳性”，简单地讲，即经济变量没有明显地返回到常数或线性趋势的倾向，是“平稳性”的反面。 “平稳性” 有严平稳性与弱平稳性之分。 严平稳 所谓严平稳（strictly stationary）序列，要求序列的分布平稳，即,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,弱平稳 所谓弱平稳（weak stationary）序列，要求一个序列过程y满足以下3个条件，即 1y的数学期望存在，并独立于时间t； 2y的方差是一个有限的正数，并独立于时间t； 3y的协方差是一个关于t-s有限函数，但不是t或s的函数。 一般也简记为， 为自协方差函数

8、，只与k=t-s有关，与t无关。因此，弱平稳也称为协方差平稳。,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,2.2 白噪声 白噪声序列（white noise time series）属于典型的平稳序列。 1 2 3 即,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,2.3 随机游走 随机游走序列（random walk）属于典型的非平稳序列。有,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,2.4 几种基本的时间序列 （1）趋势平稳过程（trend-stationary process） 也称退势平稳过程，属于平稳过程。 yt = t+ ut , ut IID(0, 2) 该过程是由确定性趋势

9、t和平稳随机过程ut 组成，所以称为趋势平稳 过程。趋势平稳过程由确定性时间 趋势t所主导。减去确定性时间趋势 项t之后，过程变为平稳过程，所 以也称退势平稳过程。 趋势平稳过程的差分过程是过度 差分过程。yt = + ut - ut-1 。所以 应该用退势的方法获得平稳过程， yt - t = ut 。,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,（2）有截距（漂移项）的趋势平稳过程，也属于平稳过程。 yt = c+t+ ut , ut IID(0, 2) 该过程是由确定性趋势c+ t和平稳随机过程ut 组成，所以也属于趋 势平稳过程，也称为退势平稳过程。 趋势截距的平稳过程的差分过程 也是

10、过度差分过程，也有 yt = + ut - ut-1 。 所以，也应该用退势的方法获得 平稳过程，即 yt - t = c+ut 。,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,（3）随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） yt = c+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 有迭代变换， yt = c + (c+ yt-2 + ut -1) + ut = = y0 + t c+ 由一个确定性时间趋势y0 + t c 和一个随机游走组合而成。 对yt 做一阶差分，yt = c+ ut， 为平稳过程，即一阶差分平稳过程。,2平稳过程,协整理论与ARCH

11、,10:52,（4）确定趋势非平稳过程（stochastic trend process） yt = c+ t+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 需要既差分又退势才能得到平稳 过程，即 yt - t = c+ ut,2平稳过程,协整理论与ARCH,10:52,（5）结构突变平稳过程 yt = c+ t+D+ yt-1 + ut , ut IID(0, 2) 需要既差分、退势和剔除突变影响才能得到平稳过程，即 yt - t - D = c+ ut 或者不含有趋势和截距项，剔除突变影响即可得到平稳过程，即 yt -D = ut,2平稳过程,协整理论与ARCH,19,3单位根检验,

12、10:52,3.1 AR(1)模型的识别 AR模型只能适用于平稳序列，有AR(1)模型为 求其方差 当 时，有 从而序列是平稳的。,3单位根检验,协整理论与ARCH,10:52,3.2 单位根与单整 单位根过程（unit root process）是指一个时间序列的均值，或协方差随时间t而改变。 当 中的 ， 为一平稳过程时，该过程就是单位根过程。单位根过程是非平稳的。随机游走序列就是典型的一种单位根过程。 若单位根过程经过一阶差分之后，成为平稳过程，则称时间序列y为一阶单整（integration）序列，记为I(1)。 一般的，若时间序列y经过d阶差分之后，成为平稳过程，则称其为d阶单整序列

13、，记为I(d)。 d为单整阶数，表示序列中包含的单位根个数。,3单位根检验,协整理论与ARCH,10:52,3.3 单位根检验 DF（Dickey-Fuller）检验 （由Dickey和Fuller（1979）提出 ） 考虑一个AR（1）过程，只要有 ，序列就是平稳的。所以只要检验 是否严格小于1。 一般采用以下的检验统计量 式中 ,零假设为 由于这里为左端单侧（单尾）检验，并且当大于1时，时间序列时爆炸性的。所以一般不列出，实际上零假设为,3单位根检验,协整理论与ARCH,10:52,根据序列y的具体性质不同，DF检验还有以下两种形式。即 包含了常数项的 适用于具有非0均值，但没有时间 趋势

14、的时间序列； 包含了常数项和趋势项的 适用于具有非0均值 和时间趋势的时间序列；,3单位根检验,协整理论与ARCH,10:52,ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。 在DF检验中，由于序列含有高阶滞后相关，会破坏随机扰动项为白噪 声的假定，因此对DF检验进行了扩展，假定时间序列服从于AR（p）过 程，p为滞后的阶数，即ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。有 同样还有以下两种形式。即包含了常数项的 适用于具有非0均值，但没有时间趋势的时间序列； 包含了常数项和趋势项的 适用于具有非0均值和时间趋势的时间序列；,3单位根检验,协整理论与ARCH,

15、25,4协整与误差修正模型,10:52,4.1. 伪回归 格兰杰揭示了简单套用最小二乘方法于非平稳序列分析是危险的，存在着伪回归问题。 有x和y为相互独立的非平稳时间序列。由于各自误差项序列u和v的相互独立性，因此x和y也相互独立。但简单地套用最小二乘方法估计由时间序列x和y，构成的线性回归方程中的系数,这时通常的t检验、F检验等均失效,采用标准的检验却常拒绝的原假设，似乎表明x和y存在某种相关性，格兰杰称之为虚假回归（spurious regression）。 因此，简单套用标准（针对平稳序列）的最小二乘方法于非平稳序列间相互关系的分析是危险的。,4协整与误差修正模型,协整理论与ARCH,1

16、0:52,4.2 协整关系 时间序列变量之间的协整关系研究是20世纪80年代末到90 年代以来计量经济学方法的重大突破。这一方法的基本思想是, 如果两个或两个以上的时间序列变量是非平稳的, 但它们的某种线性组合都表现出平稳性, 则这些变量之间存在长期均衡关系，即协整关系 。 如果序列y经过d次差分后具有平稳性, 则称该序列为d 阶单整序列, 表示为I(d)。如果两个单整序列的阶数相同，例如x和y均为I(d) ,并且其线性组合具有平稳性,则认为这两个变量是协整的。 从经济学意义讲, 这种协整关系的存在便可以通过其它变量的变化来影响另一变量水平值的变化。 格兰杰的创新性贡献在于提出了“协整”的概念。,4协整与误差修正模型,协整理论与ARCH,10:52,若先对x和y作差分处理，差分后形成平稳序列，然后对x和y按