《初三上册数学直升班培优讲义学生版第16讲四点共圆(二)(学生)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三上册数学直升班培优讲义学生版第16讲四点共圆(二)(学生)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四点共圆（二） 模块一四点共圆的判定（二） 模块二四点共圆的应用 模块三四点共圆的构造 2 模块一：四点共圆的判定（二） 两条线段被一点分成（内分或外分）两段长的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆 四边形 ABCD 的对角线AC、BD 交于 H， 若AH CHBH DH，则ABCD、 、 、四点共圆 . 四边形 ABCD 的对边 BA、 CD 的延长线交于 P， 若PA PBPD PC，则ABCD、 、 、四点共圆 . 模块二：四点共圆的应用 模块三：四点共圆的构造 （1）如图 1-1，若过相交两圆的公共弦上一点P 作一个圆的弦CD，另一圆的弦EF求证： C、D、 E、F 四点共圆 （2
2、）如图 1-2，AD 为ABC中 BC 边上的高线， DEAB于点 E，DFAC于点 F求证： B、C、 F、E 四点共圆 图 1-1 图 1-2 P O O F E D C B A F E D C B A 模块一四点共圆的判定（二） 0 例题 1 D C A B H O g B C D A P 3 如图， P 是O外一点， PA 和 PB 是O的切线， A、B 为切点， PO 与 AB 交于点 M，过 M 任作O 的弦 CD求证： C、O、D、P 四点共圆 （1）如图 3-1，四边形 ABCD 是正方形， M 是 BC 上一点，MEAM交BCD的外角平分线于E， 求证：AMEM （2）如图
3、3-2，正方形ABCD 的中心为O，面积为1989cm 2，P 为正方形内一点，且 45OPB， :5:14PA PB，求 PB 的长 图 3-1 图 3-2 A B C D E M OP D C BA 例题 2 模块二四点共圆的应用 0 例题 3 C O A P B D M C O A P B D M 4 （1）如图 4-1，在五边形ABCDE 中，ABCADE，AECADB求证：BACDAE （2） 如图 4-2， 锐角ABC，BD、 CE 分别是边 AC、 AB 上的高线，DGCE于 G，EFBD于 F 求 证： FG/BC 图 4-1 图 4-2 如图，已知ABC中，AH 是高，AT
4、是角平分线， 且TDAB，TEAC 求证： （1）AHDAHE； （2） BHCH BDCE （1） 如图 6-1， 在四边形ABCD 中，98DAC，82DBC，70BCD，BCAD， 则ACD _ （2） 如图 6-2， 在ABC的边 AB、 AC 上分别取点Q、 P， 使得 1 2 PBCQCBA 求证：BQCP E D C B A GF E D CB A 例题 4 例题 5 模块三四点共圆的构造 0 例题 6 A B D E THC 5 图 6-1 图 6-2 在四边形ABCD 中，25BAC，20BCA，50BDC，40BDA，求DBA 如图， ABCD 是圆内接四边形，AB、DC
5、的延长线交于E， AD、BC 的延长线交于F，EP、 FQ 切圆 于 P、Q 两点，求证： 222 EPFQEF QP C B A A B C D P E P D C B A QP F E D C B A G A B C D E F PQ 例题 7 例题 8 BA CD 6 如图，圆 1O 、2O 相交于点A、B，P 是 BA 延长线上一点，割线PCD 交圆1O 于 C、 D，割线 PEF 交 圆 2O 于 E、F求证： C、D、F、E 四点共圆 如图， P 是O外一点， PA 切O于点 A，PBC 是O的割线，ADPO于 D求证： B、C、O、 D 四点共圆 A B C D POOP D C
6、 B A 模块一四点共圆的判定（二） 0 演练 1 演练 2 O2 O1 P F E D C B A 7 （1）如图 3-1，2AB，AC 平分DAB，180DABDCB，120DCB，当ABDCBF 时，则AC_ （2）如图3-2，正方形ABCD 的中心为O，面积为2009， P 为正方形内的一点，且45OPB， :4:5PA PB，则PB_ 图 3-1 图 3-2 （2013 年成都中考） 如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，90AC，BDBE， ADBC若3AD，5CE，点 P 为线段 AB 上的动点，连接DP，作 PQDP ，交直线BE 与 点 Q，当点 P 与 A，B 两点不重合时，求 DP PQ 的值 如图，已知在五边形ABCDE 中，3BAE，BCCDDE，且1802BCDCDE求 证：BACCADDAE P O D CB A 模块二四点共圆的应用 0 演练 3 演练 4 演练 5 E D APBC Q E D APBC Q A D C E B F 8 如图所示， 在梯形 ABCD 中，AD/BC，1BCBD，ABAC，1CD，且180BACBDC， 求 CD 的长 E DC B A A B CD E 模块三四点共圆的构造 0 演练 6 A B D C
