《北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第四章三角形3探索三角形全等的条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第四章三角形3探索三角形全等的条件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 探索三角形全等的条件第 1 课时三角形全等的条件 边边边自主学习知识梳理快乐学习1三角形全等的条件（1）（1）三边分别 _的两个三角形全等，简写为“ 边边边 ” 或“_ ”（2）如图，已知ACDB ，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是_ （填一个即可）CBAD【答案】（1）相等；SSS（2） ABDC【解析】2三角形的稳定性只要三角形三边的长度确定了，它的_和_就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性【答案】形状；大小【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一： “ 边边边 ” (SSS)1如图所示，ABC中，ABAC，ADAE，CDBE，则根据 “SSS” 能直接判定（）
2、ECBAODABODCOEBAODAOECABEACDDABOACO【答案】 C 【解析】2 （一题多辨）（1）如图， 已知ACFE，BCDE，点A，D，B，F在一条直线上， 要利用“SSS”说明ABCFDE，还可以添加的一个条件是（） FECBADAADFBBDEBDCBFDBD以上都不对（2）如图， 在ABC和FED中， ACFD ，BCED，要利用 “SSS” 来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB； ABFE； AEBE； BFBE， 可利用的是（） FECBADA或B或C或D或【答案】（1）A （2）A 【解析】3 如图，在ABC与ADC中， 已知ADAB， 在不添加
3、任何辅助线的前提下， 要使ADCABC，只需再添加的一个条件是_CBAD【答案】CDCB【解析】考点二： “ 边边边 ” (SSS)的应用4如图，ABDE， ACDF ，BCEF，则D等于（） 5030CBAFEDA 30B 50C 60D100【答案】 D 【解析】5如图，已知ABCD，AEDF，CEBF，则下列结论中：ABEDCF；BC ；CDFBAF ；CFBE；BEACFD 正确的个数是（） FECBADA2B3C4D5【答案】 D 【 解析】6如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE试说明：ABECBAD【答案】见解析【解析】解：因为C是AB的中点，所以ACBC在ACD和BCE中，因
4、为ADBE，CDCE，ACBC，所以ACD(SSS)BCE，所以AB（全等三角形对应角相等）考点三：三角形的稳定性7如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_ （填 “ 稳定性 ” 或“ 不稳定性 ” ）塔吊高楼【答案】稳定性【解析】强化训练综合演练强化能力1 （5分）如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的ABC和AB C，设计两个三角形的主要原因是（） CBACBAA使ABCA B CB利用三角形的稳定性使桌子稳固C使两个三角形是全等的直角三角形D对称美【答案】 B 【解析】2 （5分）如图，ABAD，CBC
5、D，30B，46BAD，则ACD 的度数是（） （数学思想链接：转化思想）CBADA120B125C127D104【答案】 C 【解析】3 （5分）如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以作出（） CBADEA2个B4个C6个D8个【答案】 B 【解析】4 （5分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_性【答案】稳定【解析】来源 学 科网 Z|X|X|K5（5分）如图，已知ABAC，BDCD， 再由一个隐含条件_， 可得ADB(SSS)ADCCBAD【答案】ADAD【解析】6 （1
6、0分）如图，C是AB的中点，ADCE，CDBEACD和CBE全等吗？为什么？CBADE【答案】见解析【解析】解：ACDCBE理由：因为C是AB的中点，所以ACCB在ACD和CBE中，因为ADCE，CDBE，ACCB，所以ACD(SSS)CBE7 （1 0分） （2016 江岸区模拟）如图，D是 BC 上一点，ABAD，BCDE，ACAE，试说明：BADCAE CBADEF【答案】见解析【解析】解：在ABC与ADE中，因为ABADBCDEACAE，所以ABC(SSS)ADE，所以BACDAE ，所以BACDACDAEDAC ，所以BADCAE 8 （拓展提升题） （12分） （2016 河北）如
7、图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量） ，点A，D在l异侧，测得ABDE， ACDF ，BFEClCBADEF（1）试说明：ABCDEF（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【答案】见解析【解析】解： （1）因为BFEC，所以 BFFCECFC ，即BCEF在ABC和DEF中，因为ABDEACDFBCEF，所以ABC(SSS)DEF（2）ABDE，ACDF理由：因为ABCDEF，所以ABCDEF ，ACBDFE ，所以ABDE，ACDF第 2 课时三角形全等的条件 角边角或角角边自主学习知识梳理快乐学习1三角形全等的条件（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_
8、 ”或“_ ” 【答案】角边角；ASA【解析】2三角形全等的条件（3）两 角 分 别 相 等 且 其 中 一 组 等 角 的 对 边 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 “_ ” 或“ _ ”【答案】角角边；AAS【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一： “ 角边角 ” (ASA)1如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC全等的是（） 587250abcCBA甲50cb乙5872b丙5072cA甲、乙B甲、丙C乙、丙D乙【答案】 C 【解析】2如图，线段AD， BC 相交于点O，若 OAOB ，为了用 “ASA” 判定AOCBOD，则应补充条件（
9、） 来源:Z+xx+k.ComCBAODAABB ADBCC ACBDD OCOD【答案】 A 【解析】3如图， 在四边形ABCD中，AB CD，若用 “ASA” 说明ABCCDA，需添加条件 _CBAD【答案】ACBCAD【解析】考点二： “ 角角边 ” (AAS)4如图， 己知AFCE，AFDCEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（） CBADEFAACBADCBCBDDADBC【答案】 B 【解析】5 （一题多辨）（1）如图，D在AB上，E在AC上，且BC ，则下列条件中，无法判定ABEACD的是（） ECBADAADAEBABACCBECDDAEBADC（2） 如
10、图，已知BC ， 添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段） ，你添加的条件是_ECBAD【答案】（1）D （2）示例：ABAC【解析】6 如图，在ABC中，90C， 点D是AB边上的一点， DMAB， 且 D MA C， 过点M作MEBC交AB于点E，则ACB_，理由是 _MECBAD【答案】MDE；AAS（答案不唯一）【解析】考点三： “ 角边角 ” 及“ 角角边 ” 的应用7如图，BACD ，90ACBD，AC是ABC和ACD的公共边， 所以就可以判定ABCACD 你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由CBAD【答案】见解析【解析】解：不正确因为AC虽然是ABC和
11、ACD的公共边，但它们不是对应边强化训练综合演练强化能力1 （5分）如图所示，ABCD，C是BE的中点，直接应用“ASA” 说明ABCDCE，还需要的条件是（） ECBADAABCDBACBECADD ACDE【答案】 B 【解析】2 （5分）如图，已知AD，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（） 12ECBADFAEBBEDBCCABEFDAFCD【答案】 D 【解析】3 （5分）如图，ABCF，DEEF，10AB，6CF， 则DB等于（） FECBADA3B4C5D6【答案】 B 【解析】4 （5分）小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小
12、的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（） A第块B第块C第块D第块【答案】 B 【解析】5（5分） 如图，已知E为直线AD上一点，12， BC ， 请写出图中一组相等的线段_12ECBAD【答案】示例：ABAC【解析】6 （5分）如图所示，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，且BE，CD 相交于点O，12图中全等的三角形共有_对21ECBAOD【答案】4【解析】7 （5分） （2016?济宁）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD， CE 交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEBECBAHD【答案】示例：AHCB【解析】8（5分） （2015?黄岛区期末） 如图
13、，90BE，ABa ，DEb ，ACAD ，60D，30A，则BE_ECBAD【答案】ab【解析】9 （1 5分 ） （拓展提升题）（ 2015?胶南市王台中学质检）CD 是经过BCA顶点C的一条直线，CACBE，F分别是直线CD 上两点，且BECCFAFECBADFECBADFECBAD（1）若直线 CD 经过BCA的内部，且E，F在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图， 若90BCA，90 ， 则BE_ CF ；EF_ BEAF （填 “”“”或“=”） ；如图，若0180BCA，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图，若直线CD 经过
14、BCA的外部，BCA ，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）【答案】见解析【解析】解： （1），；所填的条件是：180BCA证明：在BCE中，180180CBEBCEBEC因为180BCA，所以CBEBCEBCA ，又因为ACFBCEBCA ，所以CBEACF 又因为 BCCA，BECCFA ，所以BCE(AAS)CAF，所以BECF，CEAF又因为 EFCFCE ，所以 EFBEAF （2）猜想：EFBEAF第 3 课时三角形全等的条件 边角边自主学习知识梳理快乐学习三角形全等的条件（4）（1）两边及其 _分别相等的两个三角形全等，简写成“ 边角边 ” 或_（2）
15、判定条件“ SAS”用符号可表示为： 如图所示， 在ABC和DEF中，如果BE，_，_，则ABCDEFCBAFED（3）我们已经学习了四种说明两个三角形全等的方法，即_、 _、_和_，【答案】（1）夹角， SAS（2）ABDE，BCEF（3）SSS，ASA，AAS， SAS【解 析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：边角边(SAS)1如图，D，E分别在AB，AC上，且ABAC，AEAD，则AEBADC的依据是（） ECBADASSSBASAC SASDAAS【答案】 C 【解析】2下列条件，不能判定两个三角形全等的是（） A两边及一角对应相等B两角及其中一角的对边对应相等C三边对应相等D两边及其
16、夹角对应相等【答案】 A 【解析】3 （一题多辨）（1）如图， 在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（） A1对B2对C3对D4对（2） （2016?成安县期末）如图，ACBD于点O， BOOD ，图中共有全等三角形_对CBADOCBADO【答案】（1）C （2）3【解析】4如图，已知ABAC，ADAE，若要得到ABDACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（） ECBADABDCEBABDACECBADCAEDBACDAE【答案】 B 【解析】考点二： “ SAS” 的应用5如图，将两根弯曲的钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA
17、，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽AB，那么判定OABOA B的依据是（） BAOBAA边角边B角边角C边边边D角角边【答案】 A 【解析】6 （2015胶南市王台中学质检）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD， CE 问：BD和 CE 有何位置关系？并说明理由ECBADF【答案】见解析【解析】解：BDCE理由如下：因为ABC和ADE都是等腰直角三角形，所以ABAC，ADAE，90BACDAE在ABD和ACE中，因为ABACBACDAEADAE，所以ABD(SAS)ACE，所以ABDACE 又因为90ACEAEC，来源
18、学科网所以90ABDAEC，所以90EFB，即BDCE强化训练综合演练强化能力1 （5分） （2016新疆）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能说明ABCDEF，这个条件是（） FDABCEAADBBCEFCACBFD ACDF【答案】 D 【解析】2 （5分） （ 2015黄岛区期末）如图，ABAD，12，以下条件中，不能推出ABCADE的是（） ECBAD12AAEACBBDCBCDEDCE【答案】 C 【解析】3 （5分） （2016河北模拟） 如图，在正方形ABCD中，2AB， 延长 BC 到点E，使1CE， 连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单
19、位长度的速度沿ABBCCDDA 向终点A运动， 设点P的运动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为（） （数学思想链接：分类讨论思想）ECBAPDA3B5C7D3或7【答案】 D 【解析】4 （5分） （2015胶州市期末）如图，已知AD平分BAC，要使ADEADF，只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是_，理由是 _FECBAD【答案】示例：AEAF，SAS【解析】5 （5分）如图，已知12AB米， MAAB于点A，6MA米，射线 BDAB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1米，点 Q 从点B问点D运动，每秒走2米，P， Q 同时从点B出发，则出发_秒后，在线段MA上有一点C，使
20、CAP与PBQ全等 （方法链接：动点问题）MQBAPD【答案】4【解析】6 （8分）如图，AC和BD相交于点O，OCOA，ODOB，DC和AB平行吗？为什么？CBAOD【答案】见解析【解析】解：DCAB理由：在ODC和OBA中，因为ODOB，DOCBOA ，OCOA，所以ODC(SAS)OBA，所以CA，所以DCAB7 （1 0分） （2015?黄岛区期末）如图，在等腰ABC中， CBCA ，延长AB至点D，使DBCB，连接 CD ，以 CD 为边作等腰CDE，使CECD，ECDBCA ，连接BE交 CD 于点MMECBAD（1）BEAD吗？请说明理由来源:Zxxk.Com（2）若40ACB，
21、求DBE的度数来源 学科网 Z XX K【答案】见解析【解析】解： （1）BEAD理由如下：因为ECDBCA ，所以ECDBCDBCABCD ，所以BCEACD 在BCE和ACD中，因为CBCABCEACDCECD，所以BCE(SAS)ACD，所以BEAD（2）因为 CBCA ，40ACB，所以70AABC，由（1）得：BCEACD，所以70EBCA因为DBCDBEEBC ，180DBCABCACBA，所以40DBEACB8 （12分） （拓展提升题） 如图， ABBD，EDBD，点C是BD上一点， 且BCDE，CDAB（1）试判断AC与 CE 的位置关系，并说明理由（2）如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时问题（1）中的位置关系还成立吗？请说明理由（注意字母的变化）ECBADC()MECBAD【答案】见解析【解析】解： （1）ACCE理由如下：因为ABBD，EDBD，所以90BD又ABCD，BCDE，所以ABCCDE所以ADCE 因为90AACB，所以90DCEACB，所以90ACE所以ACCE（2）问题（1）中的位置关系还成立理由：因为ABBD，EDBD，所以90ABCD又ABC D，BCDE，所以ABCC DE所以AEC D又90AACB，所以90EC DACB所以90AME所以ACEC
