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1、与一次函数有关的压轴题训练,重庆二外周末留宿生培优班,专 题 五,1、综合应用题,2、动点问题,3、存在性问题与分类讨论,例1： “512”汶川大地震后，某健身器材公司通过红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润。已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，且每种型号器材不少于8台。五月份该公司的支出包括这批器材的进货款64万元和其他各项支出（包括人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器材的进价和售价如下表所示，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售台数x（台）成一次函数关系（如图）。 （1）求y1与x的关系式 （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设该公司五月
2、份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式 （4）求该公司捐给灾区的最大金额是多少？,综合应用题,练习1：四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为
3、y顶 （1）直接写出y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围 （2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？,综合应用题,例2：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震能力的A、B两个仓库，已知甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，而A仓库的容量为70吨，B仓库的容量为110吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示，每吨粮食运送1千米需要的钱） （1）若甲库运往A库粮食
4、x吨，请写出将粮食全部运往A、B两库的总费用y（元）与x（吨）之间的关系； （2）当甲乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最少？最少为多少？,综合应用题,练习2：我市某乡盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏库，已知C仓库可存储240吨，D仓库可存储260吨，从A村往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，从B村往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的运输费分别为yA元，yB元 （1）填写下表，并求出 yA、yB关于x的函数关系式 （2）设计一个调运方案，使得A、B两村的总费用最
5、少。 （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使得A、B两村的总费用最少？,综合应用题,动点问题,例3：在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC 绕 点O顺时针旋转，当点D第一次落在直线y=x上停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N （1）求OA边 在旋转过程中所 扫过的面积； （2）旋转中当MN和AC平行时， 求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN的周长为p ，在 旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
6、,例4：正方形OABC，OA= 4，E为CB中点，N(3,0)且MNOA于点A且交CB于点M。折叠后C落在MN上并与G重合，折痕EF与y轴交于F点。 （1）求G坐标 （2）求EF直线解析式 （3）设P为EF上点，是否 存在点P使PFG为等腰三 角形，若存在，请直接写出 点P坐标；不存在，说明理由。,存在性问题与分类讨论,例4：在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A(8,0)，B(8,10)，C(0,4)，点D为BC中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位沿折线OABD移动，移动时间为t秒 （1）求BC的解析式 （2）若P在线段OA上移动，当 t为何值时四边形OPDC的面积是 梯形COAB面积的2/7？ （3）动点P从O点出发，沿折线 OABD移动过程中，设OPD的 面积为S，写出S与t的关系式，并指出t的取值范围； （4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q使得四边形CQPD为矩形？若能，求出此时动点P的坐标，若不能，请说明理由。,存在性问题与分类讨论,
