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1、北师大版小学六年级总复习知识点 第一部分：数与代数（教材第 63-88页） 一、数的认识 （一）整数 （教材第 63-67页） 知识点 1：整数 1整数的定义：像 -3 ，-2 ，-1,0,1,2,3，这样的数称为整数。整 数的个数是无限的。在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的 数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0 既不是正整数， 也不是负整数。 2整数的计数单位和数位。 （1）整数数位顺序表。 数级亿级万级个级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单位 千 亿 百 亿 十 亿亿 千
2、 万 百 万 十 万万千百十一 （2）数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位 是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、 十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、 百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿 （3）计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿、十亿、百亿、千亿都是整数的计数单位。 （4）数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所 占的位置叫数位。 3整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读， 每一级末尾的 0 都不读出来， 其他数位连续有几个0 都只读一个零。 - 1 - 4整数的写法：从高位到
3、低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。 知识点 2：自然数 1自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0,1,2,3,4,5，叫作自然数。“0”是最小的自然数，自然数的个 数是无限的，没有最大的自然数。 2自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组 成的，因此“ 1”是自然数的基本单位。 3 “0的含义：一个物体也没有，用“0 表示，但并不是说“ 0”只 表示没有物体，它还有多方面的含义。如在表示温度时，它是正、 负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和 负数的划分点；在计数中， “0”起占位作用。还可以从运
4、算的角度 认识“0，如任何数加 “0”都等于任何数， “0 和任何数相乘都得0， “0”不能作除数等。 知识点 3：正数和负数 1正数的意义：像5,6,12.3 ，这样的数叫正数。 正数的读、写法：正数前面可以加“+” ，读作“正”。如“+5”读作 “正五”。 “+”一般可以省略不写。 2负数的意义：像 -5 ，-0.3 ，这样的数叫负数。 负数的读、写法：“- ”是负号，读数时直接读成“负几” 。如“ -5 ” 读作“负五”。写数时在数的前面写“- ” 。 30 既不是正数，也不是负数。 知识点 4：整数的改写 把一个多位数改写成用“万 或“亿”做单位的数的方法： （1）直接改写时，先把原数
5、的小数点向左移4 位或 8 位（若小数部 分末尾有 0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字， - 2 - 与原数相等，用“ =”连接。 （2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿 位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到 近似数与原数近似相等，用“”连接。 知识点 5：倍数和因数 1倍数和因数的定义：像 3x6= 18 ，3 和 6 是 18 的因数， 18 是 3 和 6 的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数。 3因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因
6、数是 1，最大的因数是它本身。 知识点 6：最大公因数、最小公倍数和互质数 1最大公因数的定义： 几个数公有的因数， 叫作这几个数的公因数， 个数是有限的，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 2 最小公倍数的定义： 几个数公有的倍数， 叫作这几个数的公倍数， 个数是无限的，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 3互质数：公因数只有1 的两个数，叫作互质数。1 和任何自然数 互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 4求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。 （1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较 小数。 （2）两个数是互质数时， 最大公因数是 1
7、，最小公倍数是它们的积。 知识点 7：2、5、3 的倍数的特征 12 的倍数特征：个位上是0,2,4,6或 8 的数是 2的倍数。 25 的倍数特征：个位上是0 或者 5 的数是 5 的倍数。 33 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个 - 3 - 数就是 3 的倍数。 4同时是 2、5、3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。 知识点 8：奇数、偶数 1奇数：不是 2 的倍数的数叫作奇数。 2偶数：是 2 的倍数的数叫作偶数。 0 也是偶数。 3数的奇偶性： （1）两个都是偶数或都是奇数相加减，结果是偶数。
8、 （2）一个是奇数，另一个是偶数相加减，结果是奇数。 知识点 9：质数、合数 1质数的含义：一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫作质 数或素数。 2合数的含义：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这样的 数叫作合数 31 既不是质数，也不是合数；最小质数是2，最小合数是 4。 4 判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数， 只有两个因数的数一定是质数，有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。 520 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19。 （二）小数、分数、百分数（教材第 68-69 页） 知识点 1：小数 1小数的意义：分母是10，100，1000
9、的分数可以用小数表 示小数的计数单位是“十分之一，百分之一，干分之一，分 别写作 0.1 ，0. 01，0.001 ，每相邻两个计数单位之间的进率 是 10。 - 4 - 2小数的数位顺序表。 整数部分 小 数 点 小数部分 亿级万级个级 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 数 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整
10、数部 分的最低计数单位是“一” ，它们之间的进率也是10。 3小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数 点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小 数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 5小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分， 整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那 个数就大；十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大 6求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。 7小数化成分数、百分数的方法。 （1） 小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10
11、、100、 1000.的分数，再化简成最简分数。 （2） 小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后 面添上“ % ” 。 - 5 - 8小数的分类 （1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 （2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环 小数。 无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次 不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：3.555，0.0333， 12.109109，简称“循环小数” 。 无限不循环小数：一个数的小数部分，
12、数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不循环小数。例如：。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环 小数的循环节。例如：3.99 的循环节是” 9” ，0.5454的循 环节是” 54” 。 9小数化成分数、百分数的方法： （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分 母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； （2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添 上百分号。 10小数点位置的移动引起小数大小的变化： （1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的10 倍；小数点向右移 动两位，就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位
13、，就扩大到 原来的 1000 倍 （2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；小数点向左 移动两位，就缩小到原来的百分之一 （3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。 - 6 - 知识点 2：分数 1分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分 数。表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。 2分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 假分数大于或等于1。 （假分数可以写成整数与真分数合成的数，通 常叫做带分数。） 3分数化成小数、百分数的方法： （1）分数化
14、成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数， 有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。 （2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保 留两位小数），再把小数化成百分数。 （3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数 的情况下，如果它的分母只含有2 和 5 两个质因数，这个分数就能 化成有限小数；如果分母除了含有2 和 5 以外质因数，那么这个分 数就不能化成有限小数。 4分数的基本性质： 分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 5最简分数：分子和分母的公因数只有1 的分数叫作最简分数。 6分数与除法的关系： （1）分数的分子
15、相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中 的除数，分数线相当于除法中的除号。 （2）在除法中，除数不能为“0；在分数中，分母不能为“0” ，否 则无意义。 - 7 - （3） 分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。 10约分与通分。 （1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法： 用分子和分母的公因数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出 最简分数为止。 （2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 知识点 3：百分数 1百分数
16、的意义：像3 % ，27% ，150% ，这样的分数叫百分数，也 叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。 2百分数化成小数、分数的方法： （1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同 时把小数点向左移动两位。 （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100 的分数，能约 分的要约成最简分数。 3分数和百分数的联系与区别： （1）联系：百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数 的几分之几时，百分数和分数的意义相同。 （2）区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百 分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来 表示具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。 二、数的运算 （一）运算的意义 （教材第 70-71页） 知识点 1：四则运算的意义 1加法的意义，把两个数合并成一个数的运算。 - 8 - 2减法的意义，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数 的运算。 3整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算；小数乘法的 意义，一个数乘小数
