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1、九年级上二次函数章节训练学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_1. 若y=(2m)xm23是二次函数，则m的值为( ) A.5B.5C.5D.02. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.50mB.100mC.160mD.200m3. 二次函数y=x2+1的图象大致是( ) A.B.C.D.4. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动
2、速度都是1cm/s设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）.则下列结论：AE=6cm；当0t10时，y=25t2；直线NH的解析式为y=5t+110；若ABE与QBP相似，则t=294秒.其中正确结论的个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列关于函数y=12(x6)2+3的图象，下列叙述错误的是（ ） A.图象是抛物线，开口向上B.对称轴为直线x=6C.顶点是图象的最高点，坐标为(6,3)D.当x6时，y随x的增大而增大6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，则下列
3、结论：ac0；a+b+c4ac；4a2b+c0的解集是x3.5；若(2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1”或“”） 9. 二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表：x2101234y5034305利用二次函数的图象可知：当函数值y0时，x的取值范围是_10. 用“”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=ax2，当y=ax2(m,n)后都可以得到y=a(xm)2+n例如：当y=2x2(3,4)后都可以得到y=2(x3)2+4若函数y=x2(1,n)得到的函数如图所示，则n=_ 11. 抛物线y=(x2)2+5的顶点坐标是_ 12. 抛物线y=2(x2)2+4的顶点坐标为_
4、 13. 已知二次函数y=12x23x+4. (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴； (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，求交点A，B的坐标和线段AB的长14. 已知二次函数yx22x3 （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当y3时，求x的取值范围15. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每
5、天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ (3)若商店销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出每天的销售量最少应为多少件？16. 在平面坐标系中作出y=x2+2x+3的图象，并依据图象回答下列问题： (1)x0时，y的取值范围是_； (2)0y3时，x的取值范围是_； (3)不等式x2+2x+30，图象开口向上，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是B故选B4.【答案】C【解答】解：观察图2可知：当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合；当t=14时，点P、D重合 BE=BC=10，DE=1410=4， AE=ADDE=BCDE=6， 正确；设抛物线OM的函数解析式为y=ax2，将点
6、(10,40)代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=25， 当0t10时，y=25t2，成立；在RtABE中，BAE=90，BE=10，AE=6， AB=BE2AE2=8， 点H的坐标为(14+8,0)，即(22,0)，设直线NH的解析式为y=kt+b， 40=14k+b0=22k+b，解得：k=5b=110， 直线NH的解析式为y=5t+110，成立；当0t10时，QBP为等腰三角形，ABE为边长比为6:8:10的直角三角形， 当t=294秒时，ABE与QBP不相似，不正确综上可知：正确的结论有3个故选C5.【答案】C【解答】解：A、函数y=12(x6)2+3是抛物线，开口向上，正
7、确，故本选项错误；B、函数y=12(x6)2+3的对称轴是直线x=6，正确，故本选项错误；C、函数y=12(x6)2+3的顶点是图象的最低点，坐标为(6,3)，故本选项正确；D、当x6时，y随x的增大而增大，正确，故本选项错误故选C二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 6.【答案】【解答】解： 抛物线开口先向下， a0， ac0，所以正确； 抛物线与x轴的交点坐标不能确定， x=1的函数不能确定，即a+b+c的值不能确定，所以错误故答案为7.【答案】【解答】解： 抛物线与x轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确；x=2时，y=4a2b+c，而题中条件
8、不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、(0的解集是x，故错误； 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1， x=2与x=4时的函数值相等， 45， 当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大， y1【解答】解：当x=5时，y1=2x2=2(5)2=225=50，当x=2时，y2=2x2=222=24=8， 508 y1y2故填：9.【答案】1x3【解答】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为(1,4)，图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，如右图所示： 当函数值y0时，x的取值范围是：1x
9、310.【答案】2【解答】解：根据题意得y=x2(1,n)是函数y=(x1)2+n；由图象得此函数的顶点坐标为(1,2)，所以此函数的解析式为y=(x1)2+2 n=211.【答案】(2,5)【解答】解： 抛物线y=(x2)2+5， 顶点坐标为：(2,5)故答案为：(2,5)三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 12.【答案】(2,4)【解答】解：顶点坐标为(2,4).故答案为:(2,4).13.【答案】解：1y=12x23x+4=12(x26x)+4=12(x3)212，抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,12).2当y=0时，12x23x+4=0，
10、整理得x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，则抛物线与x轴的交点A和B的坐标为(2,0)，(4,0)或(4,0)，(2,0)，AB=42=2，即线段AB的长为2.【解答】解：1y=12x23x+4=12(x26x)+4=12(x3)212，抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,12).2当y=0时，12x23x+4=0，整理得x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，则抛物线与x轴的交点A和B的坐标为(2,0)，(4,0)或(4,0)，(2,0)，AB=42=2，即线段AB的长为2.14.【答案】 yx22x3(x1)24， 抛物线的顶点坐标为(1,4)，当x0时，yx22x33，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)，当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，如图，当1x3时，y0；当x1时，y3【解答】 yx22x3(x1)2
