《辽宁省大连市2019-2020学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一试卷2020 辽宁省大连市 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题 （时间： 120 分钟总分： 150 分） 注意事项： 1、 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。 2、 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3、 第卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第卷 一、 选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 其中 1-10 小题为单选题，只有一个选项 符合题意； 11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3
2、 分，两个都对得5 分，多选和选错都不得分) 1. 已知集合 2 8120Ax xx,5Bx x，则AB=（） A.,5 B.2,5 C.2,5 D. 5,6 2. 已知命题:pnN，2n n，则 p是（ ） A. nN，2 n nB.nN，2 n n C.nN，2 n nD.nN，2 n n 3. 函数yfx的定义域关于原点对称是函数yfx具有奇偶性的（） A必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 若 11 0 ab ，则下列结论不正确的是（） A. 22 ab B. 2 abb C.0ab D.abab 5. 已 知 一 元 二 次 方 程 2 23
3、0 xmx配 方 后 为 2 22xn， 那 么 一 元 二 次 方 程 2 230 xnx配方后为 ( ) A 2 528x B 2 519x或 2 519x C 2 519x D 2 528x或 2 528x 6. 函数3 5 xxxf的实数解落在区间是（） A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.4,3 7. 下列四个函数中，在,0上为减函数的是（） A. 2 2fxxx B. 2 fxx C. 1fxx D. 1 fx x 8. 已知12fxxx，则fx =( ) 高一试卷2020 A. 2 11xx B. 2 1x C. 2 11xx D. 2 1x 9. 如果偶函数fx在0,上是增
4、函数且最小值是2，那么fx在,0上是 （） A.减函数且最小值是2 B.减函数且最大值是2 C.增函数且最小值是2 D.增函数且最大值是2 10. 已知函数 2 1 x fx x ，则不等式10fxfx的解集是（） A. 2x x B. 1x x C. 1 2 x x D. 0 x x 11. （多选）关于函数 2 23fxxx的结论正确的是（） A. 定义域、值域分别是1,3,0, B.单调增区间是,1 C.定义域、值域分别是1,3,0,2 D. 单调增区间是1,1 12. （多选）下列判断不正确 的是（） A.函数 1 fx x 在定义域内是减函数. B.g x奇函数，则一定有00g. C
5、. 已知0 x，0y，且 11 1 xy ，若 2 3xymm恒成立，则实数m的取值范围是 4,1. D.已知 2 5(1) ( ) (1) xaxx f x a x x 在,上是增函数，则a的取值范围是3, 2. 第卷 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 其中第 16 题两空，第一空2 分，第二空 3 分） 13. 方程组 2 0 2 xy xy 的解集是 _ . 14. 已知0 x，则 9 4 x x 的最大值是 . 15. 已知函数 2 21fxxax有两个零点，在区间1,1上是单调的，且在该区间中有且 只有一个零点，实数a的取值范围是 . 16. 设实数,a b
6、是方程 2 20140 xx的两个根，则 22 abab， 2 2aab . 三、解答题： （本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 高一试卷2020 17. （本小题10 分） 已知全集为R, 函数 1 1 fx x 的定义域为集合A, 集合 13 | 22 Bxx. （1）求AB； （2）若|1Cxmxm, CR CBC, 求实数m的取值范围 . 18. （本小题12 分） 已知 2 320Px xx，11Sxmxm. (1) 是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围 . (2) 是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若
7、存在，求出m的取值范围 . 19. （本小题12 分） 已知函数( )f x 是定义在 R上的偶函数， 当 0 x时， 2 ( )2f xxx现已画出函数( )f x 在y轴 左侧的图象，如图所示 (1) 画出函数( )f x 在y轴右侧的图象，并写出函数( )f x 在R上的单调区间； (2) 求函数( )f x 在R上的解析式 20. （本小题12 分） 选用恰当的证明方法，证明下列不等式. （1）证明：求证 672 25； （2）设, ,a b c都是正数，求证： bcacab abc abc . 21. （本小题12 分） 某纪念章从2018 年 10 月 1 日起开始上市， 通过市场
8、调查， 得到该纪念章每1枚的市场价 （单 位：y元）与上市时间（单位： x天）的数据如下： 上市时间 x天 4 10 36 市场价y元90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间 高一试卷2020 x的变化关系并说明理由：yaxb； 2 yaxbxc； a yb x （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格 22. （本小题12 分） 已知函数 2 ( )(,) 1 mxn f xm nR xR x 为奇函数，且 1 (1) 2 f. （1）判断( )f x 在1 （，）的单调性，并用定义证明； （2）求函数(
9、 )f x 在区间 1 ,(0) 2 k kk上的最大值 ( )g k. 高一试卷2020 2019-2020 学年第一学期高一期中考试 数学试卷答案 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 其中 1-10 小题为单选题，只有一个选项 符合题意； 11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3 分，两个都对得5 分， 多选和选错都不得分) 1-5.DCADD 6-10.BAAAC 11-12. CD、AB 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 其中第 16 题两空，第一空2 分
10、，第二空 3 分） 13、(1,1)， ( 2， 2) 14、-3 15、, 11, 16、2015， 2013 三、解答题： （本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 解： （1） 1Ax x，1,x2Bx x，2,AB-3分 （ 2） 1 ,m 2 C-5分 1 ,2 2 Cm-8分 综上2m-10分 18. 解：Px|x 2 3x20 x|1 x2 .-1分 (1) 要使xP是xS的充要条件， 则PS， 即 1m1， 1m2， 此方程组无解， 则不存在实数m， 使xP是xS的充要条件。-5分 (2) 要使xP是xS的必要条件，则SP，-7 分
11、 当S?时， 1m1m，解得m0；-8分 当S?时，1m1m， 解得m0，要使SP， 则有 1m1， 1m2 ( 两个等号不同时成立) ， 解得m0，所以m0，-11分 综上可得，当实数m0 时，xP是xS的必要条件。 -12分 19. 解： （ 1）如图所示：2 分 ( )f x 的单调递减区间为：(, 1)，(0,1) -4分 单调递增区间为： ( 1,0)，(1+)， -6分 高一试卷2020 （2）令0,x则0,x 所以 22 ()()2()2fxxxxx-8分 又函数( )f x 为偶函数，即( )()f xfx 所以当0 x时 2 ( )2f xxx-10分 所以 2 2 0+2
12、( ) ,02 xxx f x xxx ， -12分 20. 解： （1）证明：要证 672 25， 只需证明 22 67225， 即证明 242240，也就是证明4240， 上式显然成立，故原不等式成立.-6分 （2）由题意，因为2 bcacabbcacbcabacab abcabacbc 222 222 abcacbbca abacbc 222cba ， 所以 bcacab abc abc ，当且仅当abc时，等号成立 .-6分 21. 解： （1）随着时间 x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和 a yb x 显然都是单调函数，不满足题意， 选择 2 yaxbxc. （2
13、）把点4,90，10,51，36,90代入 2 yaxbxc中， 得 16490, 100 +1051, 12963690, abc abc abc 解得 1 4 a，10b，126c. 2 2 11 101262026 44 yxxx， 当20 x时， y有最小值 min 26y. 故当纪念章上市20 天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26 元. 高一试卷2020 22. 解：1函数是奇函数，f 0n0； 由 m1 f 1 22 ，得m1， 函数f x的解析式 2 x fx x1 ； 设 12 1xx， 则 2112 12 1222 22 1212 xxx x1 xx fxfx x1x1x1x1 ， 2 1 x10， 2 2 x10， 21 xx0， 12 x x10， 12 f xf x0，即 12 f xxf ， 函数在区间1,上是减函数； (2) 由 (1) 知函数在区间1,上单调递减，在0,1上单调递增， 当 1 k1 2 时，即 1 0k 2 时， 2 14k2 g kfk 24k4k5 ； 当 1 k1 2 k时，即 1 1 2 k时， 1 g kf 1 2 ； 当k 1时， 2 k g kfk kk ； 综上g k 2 2 4k21 ,0 4k4k52 11 ,1 22 k ,1 kk k k k .
