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1、绝密启用前试卷类型： A 2020 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 ( 理科 ) 本试卷共6页， 23 小题，满分150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生 号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 . 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效.
2、4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答- 5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 集合 1 1 2 Axx ，集合 2 Bx xx，则ABI A. 1 1, 2 B. (-1,0) C. 1 0, 2 D. (0,1) 2. 下列函数中为奇函数的是 A. 2 y2xxB. y = x 2cosx C. y22 xx D. 1 yln 1 x x . 3. 已知复数 20192020 zii，则 z 的共轨复数z A. -1+
3、i B. 1-i C. 1+i D. -1-i 4. 已知是圆周率， e 为自然对数的底数，则下列结论正确的是 A. 3 lnln 3log e B. 3 lnlogln 3e C. 3 ln 3loglne D. 3 ln 3lnlog e 5- 将直线l：y = 2x + 1绕点 4(1,3)按逆时针方向旋转45 o 得到直线，则直线的方程为 A.210 xyB.20 xyC. 3230 xy D. 3 +y - 60 x 6. 已知数列 n a为等比数列，若 12 2aa, 22 14 20aa, 则 23= a a A. -8 B. 8 C. -16 D. 16 7. 如图，网格纸上小
4、正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A.9 B. 22 3 C. 28 3 D. 34 3 8. 已知过原点0 的直线 /与曲线 C: 4 x yxe相切，则l的斜率为 A. -e B. C. -3 D. e 9. 珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗? 2013 年联合国教科文组 织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产. 如图，我国传统算盘每一档为两粒 上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”.未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左 档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“ 1”，例如：当千位档一
5、个 上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515. 现 选定“个位档”、“十位档”、“百位档” 和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠 不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3 整除的概率为 A . 1 2 B. 2 5 C. 3 8 D. 1 3 10. 已知过抛物线 2 4yx焦点 F 的直线与抛物线交于P, Q 两点， M为线段 PF的中点， 连接 OM ,则OMQV的最小面积为 A. 1 B.2 C.2 D.4 11. 已知定义在R上的函数sin0, 2 fxx 在1,2上有且仅有3 个零点， 其图象关于点 1 ,0
6、 4 和直线 1 4 x对称，给出下列结论： 12 22 f ；函数 在 0,1上有且仅有 3 个极值点；函数在 35 - 24 ， 上单调递增；函数的 最小正周期是2 . 其中所有正确结论的编号是 A.B.C.D. 12. 将边长为5 的菱形ABCD沿对角线 AC折起，顶点B移动至 B处，在以点B，A，C, 为顶点的 四面体AB CD中，棱 AC 、BD的中点分别为E、F ,若AC = 6,且四面体AB CD的外接球球心落 在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为 A. 14 ,2 3 2 B. 14 ,4 2 C. 3,2 3 D.3, 4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共
7、20 分. 13. 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，若 25 55aS, 则数列 n a的公差为 _ . 14. 某地为了解居民的每日总用电量y（万度）与气温()x C o 之间的关系，收集了四天的每 日总用电量和气温的数据如下： 气温 X （C）19 13 9 -1 每日总用电量y( （万度）24 34 38 64 经分析，可用线性回归方程 $ 2yxa拟合 y 与 X的关系 . 据此预测气温为14C o 时， 该地当日总用电量y ( 万度 ) 为 _ . 15. 已知等边三角形ABC的边长为3, 点 D, E 分别在边AB,BC上，且 1 3 ADAB， 1 3 BEBC则 D
8、C DE uu ur u uu r 的值为 . 16. 已知点 F1、F2分别为双曲线C: 22 22 1 xy ab (a0,b0) 的左、右焦点，点M(x0,y0) (x 0 0) 为 C的 渐近线与圆 222 xya的一个交点， O为坐标原点，若直线F1M与 C的右支交于点N,且 22 MNNFOF，则双曲线C的离心率为。 三、 解答题： 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ( 一) 必考题：共60 分. 17.( 本小题满分12 分) 函数。. (1) 求函数 f(
9、x)的最小正周期； (2) 已知 ABC的内角A, B,C的对边分别为a ,b,c ,若1,sin2sin 2 A fCB，且 a =2, 求ABC的面积 . 18.( 本小题满分12 分) 己知三棱柱 111 ABCA B C的所有棱长都相等，平面 11 BBC C平面ABC, BC1=C 1C. (1) 求证： 1 A B平面AB 1C1； (2) 求二面角 111 AACB的余弦值 . 19.( 本小题满分12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的短轴长为2, 离心率为 3 2 ，左顶点为A，过点 A的直线 l与 C交于另一个点M,且与直线 x = t交于点
10、N. (1) 求椭圆 C的方程； (2) 是否存在实数t, 使得OM ON uuu u r u uu r 为定值？若存在，求实数 t 的值： 若不存在， 请说明理由 . 20. （本小题满分12 分） 某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”， 分预赛和复赛两个环节.已知共有8000 名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 100 人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图. （ 1）规定预赛成绩不低于80 分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60 分的学生中随机 地抽取 2 人，求恰有1 人预赛成绩优良的概率； （2）由频率分布直方
11、图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布 2 ,N, 其中可近似为样本中的100 名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）， 且 2 =362. 利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91 分的人数； （3）预赛成绩不低于91 分的学生将参加复赛，复赛规则如下：每人的复赛初始分均 为 100 分；参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n，每一题都需要“花”掉（即减去）一 定分数来获取答题资格，规定答第k 题时“花”掉的分数为0.1k(k （ =1, 2 . n ） ) ； 每答对一题加1.5 分， 答错既不加分也不减分；答完 n 题后参赛学生
12、的最终分数即为复赛成绩 . 己知学生甲答对每道题的概率均为0.7 ，且每题答对与否都相互独立. 若学生甲期望获得最佳的复赛 成绩，则他的答题数量n 应为多少？ （参考数据：36219；若 2 ,ZN，则()0.6827PZ， (22 )0.9545PZ,(33 )0.9973PZ 21. ( 本小题满分12 分) 已知函数 22 2cosfxxax (1) 当a = 1时，求 f(x) 的导函数( )fx在- 22 ，上的零点个数； 若关于x的不等式 22 2cos 2sin xa xafx在-+，上恒成立，求实数a的 取值范围 . ( 二) 选考题：共10 分? 请考生在第22、23 两题中
13、任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目 .如果 多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧 ? ,BC AD和线段 AB,CD四部分组成，在极 坐标系Ox中， 24 2,1,1,2, 3333 ABCD ， 弧 ? ,BC AD所在圆的圆心分别是(0,0), (2,0),曲线是弧 ? BC，曲线 M 2是弧 ? AD. (1) 分别写出 12 ,MM的极坐标方程： (2) 点 E, F 位于曲线 2 M 上，且 3 EOF，求 EOF面积的取值范围. 23. ( 本小题满分10 分) 选修 4-5 ：不等式选讲 已知 22 23 (0)fxxttx x (1) 若12f，求实数t的取值范围； (2) 求证：2fx
