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1、,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,人教版小数四年级下册第九单元,数 学 广 角,永乐镇小学校 蒋建业,猜谜语：,顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）,耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡
2、和兔给我们带来了什么信息？,鸡有2条腿,兔有4条腿,隐藏信息,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,（独立思考，尝试探究）,列表法,画图法,假设法,表示头,表示脚,假设笼子里8只全是鸡。 （可参考画图法来思考列式计算）,（注意：要按顺序列表）,2、你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问 题。（分小组讨论解决问题）,1、解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,.,（提示：可以先当做鸡来画， 剩下的脚再把鸡变成兔。）,列表法：,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,脚,鸡,当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意,（
3、小结：列表法，简单易懂，可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦。）,表示26条腿,表示8个头,画图法：,先为每条动物画两条腿，,要把剩下的10条腿用完，就要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。,8只动物只用完16只腿，还剩10条腿,小结：与列表法一样，工作量较大，当遇到 数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。,假设法,1，假设8只全是鸡，有几只脚？,82=16（只）,2，与实际26只相比少几只脚？,2616=10（只）,3，一只兔当成一只鸡就要少算几只脚？,42=2（只）,4，少算的10只脚里有几个2只就把几只兔当成鸡来算，兔有几只？,102=5
4、（只）,5，鸡有几只？,85=3（只）,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,检验： 头数：5（兔）+ 3（鸡）= 8（只） 脚数：54 + 32 =20 +6 =26（只） 符合题意是正确的。,例1： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?,答:鸡有3只，兔有5只。,假设法：,84=32(只),3226=6(只),62=3(只),83=5(只),1、假设8只全是兔一共有多少只脚：,2、与题中26只比多几只脚：,4 -22（只）,3、一只鸡
5、当成一只兔就要多算几只脚：,4、多的6只脚里有几个2只脚就有几只鸡：,5、兔有多少只：,古人解决问题的方法：,1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还剩多少只脚：,鸡,兔,26213（只）,2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。如果都是鸡，脚的 只数与头的总数相等。所以，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。,3、这时脚的总数与头的总数之差，也就是多出脚的只数，就是兔子的只数。,13 8 = 5（只）,4、鸡的只数是：,8 5 = 3（只）,（抬 腿 法）,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,根据古人解决问题的方法还可以这样想：,1、假如让鸡抬起两只脚，兔子也抬起
6、两只脚，一共抬了几只脚：,鸡,兔,8216（只）,2、这时相当于鸡没有了，每只兔子还剩4-2=2只脚。剩下的脚就全是兔子的脚。,3、这时剩下10只脚里有几个2只脚，就是兔子的只数。,10 2 = 5（只）,4、鸡的只数是：,8 5 = 3（只）,26 -16 = 10（只）,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,龟鹤问题,龟,相当于,鹤,相当于,“兔”,“鸡”,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,1、有龟和鹤共40只, 龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（一）假设都是鹤。, 如果都是鹤，一共就有多少条腿： 40280（条） 比题
7、中总腿数少多少条腿？ 1128032（条） 一只龟当成一只鹤少算几条腿？ 4 - 22（条） 龟有几只？ 32216（只） 鹤有几只？ 401624（只） 答：龟有16只，鹤有24只。,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（2）如果都是龟。, 如果都是龟一共有多少条腿？ 404160（条） 比题目中腿的总数多多少条腿？ 16011248（条） 一只鹤当成一只龟就要多算多少条腿？ 4-2=2（条） 鹤有多少只？ 48224（只） 龟有多少只？ 402416（只） 答：鹤有24只，龟有16只。,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（3
8、）抬腿法。, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有多少条腿？ 112256（条） 这时，每只鹤一条腿，每只龟两条腿，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差，就是龟的只 数： 564016（只） 所以鹤有： 401624（只） 答：龟有16只，鹤有24只。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,男同学,相当于,“兔”,女同学,相当于,“鸡”,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（
9、2）如果都是女生栽树。, 如果都是女生栽树，一共就栽了： 12224（棵） 比题目中32棵少栽了： 32248（棵） 那么把一名男生当成一名女生就要少栽： 3-2=1（棵） 少栽的8棵里有几个1棵就有几名男生： 818（人） 所以女生有： 1284（人） 答：男生有8人，女生有4人。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（1）如果都是男生栽树。, 如果都是男生栽树，一共栽了： 12336（棵） 比题目中32棵多几棵： 36324（棵）树。 那么一名女生当成一名男生要多栽： 3-2=1（棵） 多的4棵树
10、里有几个1棵就有几名女生： 41= 4（人） 所以男生有： 1248（人） 答：女生有4人，男生有8人。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。, 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽： 12224（棵） 这时，相当于女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下栽的棵数，这就是男生的人数。 32248（人） 那么女生有：1284（人） 答：男生有8人，女生有4人。,3、 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？,大船,相当于,小船,相当于,“兔”,“鸡”,小结：,通过本节课的学习，我们了解了“鸡兔 同笼”问题，知道了用不同的方法解答“鸡兔 同笼”问题，体会到了解决问题策略的多样 性，那么在以后的生活和学习中希望同学们 能够从不同的角度去思考问题、解决问题。,谢 谢,
