《2021届高考数学（文）一轮复习第七单元 不等式 ( A卷 基础过关解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（文）一轮复习第七单元 不等式 ( A卷 基础过关解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七单元 不等式A卷 基础过关检测1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020黑龙江南岗哈师大附中开学考试（文）若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】：由指数函数 单调递减可得： ，选项 错误；由幂函数 单调递增可得： ，选项 错误； ，选项 错误；本题选择D选项.2（2020云南其他（文）已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图由，令，则目标函数的一条等值线为当该等值线经过点时，目标函数有最大值所以故选：D3（2020河北运河沧州市一中月考）已知关于的不等式对任意
2、恒成立,则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需 解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.4（2020湖北省汉川市第一高级中学期末）设函数，若对于任意的xx|1 x 3，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）Am0B0mCm0或0mDm【答案】D【解析】若对于任意的xx|1 x 3，恒成立即可知：mx2mxm5 0在xx|1 x 3上恒成立令g(x)mx2mxm5，对称轴为当m0时，5 0恒成立当m 0时，有g(x)开口向下且在1,3上单调递减在1,3上，得m 5，故有m 0时，有g(x) 开口向上且在1,3上单调递增在1
3、,3上，得综上，实数m的取值范围为故选：D5（2020河北枣强中学月考（文）设，为正数，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，当且仅当时，即取等号，.故选：D6（2020湖南邵阳三模（文）已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意不等式对任意恒成立又a+b6则 当且仅当 成立故故选：C7（2019河北石家庄辛集中学高三期中（文）若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】因为两个正实数，满足所以，当且仅当时取等号，又恒成立，故，解得故选C8（2020河南开学考试（文）若曲线在点处的切线与不等式组表示的区域有公共点
4、，则的最小值为（ ）A4B0CD【答案】D【解析】因为，所以曲线在点处的切线方程为作出不等式组表示的可行域（如下图所示），由得B，由图可知，当直线经过点B时，取得最小值，且最小值为故选：D.9（2020陕西蓝田期末（理）在区间上随机取一个整数使得成立的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由得：，解得：，在区间上的整数有，共个；在区间上的整数有，共个；所求概率.故选：.10（2020山东高三一模）已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】解：因为，所以.即，因为，所以，即.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故选:A.11（2020安徽蚌山蚌埠二中月考（文）已知
5、在中，角，所对的边分别为，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】设中点为，则 ，即，由知角为锐角，故 ，当且仅当，即时最小，又在递减，故最大.此时，恰有，即为直角三角形，故选.12（2020福建厦门高三其他（文）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，若，则在恒成立，在，且时，函数的最大值不可能为，当时，得，当时，在单调递增，在单调递减，当时，故选：C.2、 填空题：本大题共4小题，共20分。13（2020赣榆智贤中学月考）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为，要使恒成立，所以，解得.
6、故答案为：14（2020河北桃城衡水中学高三月考（文）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足，的周长为，则面积的最大值为_【答案】【解析】由余弦定理知：，即，又的周长为有，当且仅当时等号成立，而故面积的最大值为故答案为：15（2019扬州市邗江区蒋王中学月考（文）已知正数a，b，c满足，则的最大值为_【答案】【解析】，当且仅当a=c时取等号.16（2020福建其他（文）已知，则的最小值为_.【答案】8【解析】由，可得：.当且仅当，即时取得最小值8.故答案为：8.3、 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分）17（2020安徽定远期中（文）已知命题是方程的两个实根
7、，且不等式对任意恒成立；命题：不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围【答案】【解析】：等式对任意恒成立，：显然不是不等式的解，不等式有解，又为真，为假，中一真一假，实数的取值范围是18（2020云南其他（文）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式为当时，不等式可化为，即，无解；当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，即，解得，综上，可得，故不等式的解集为 （2）当时，不等式，即，整理得，即即，因为，所以分离参数可得显然函数在上单调递减，所以，而函数，当且仅当，即时取等号，所以实数的取值范围
8、为19（2020河北唐山高三二模（文）已知，.（1）若，求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）因为，所以，由，得，故，当且仅当时，等号成立.（2）由得.当且仅当，且时，两个等号同时成立.即当且仅当且，的最小值是.20（2020长春市第二实验中学期中）已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于0设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以21（2020重庆其他（文）已
9、知函数，.（1）恒成立的实数的最大值；（2）设，且满足，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）已知函数，.由题意得，恒成立，即h（x）=2|x1|x+1|，显然，h（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，h（x）minh（1）2，t2，即最大值=-2.（2）由于m0，n0，且，即：，=+=2（|m+1|+|2n1|）2|m+2n|，2|m+2n|2（m+2n）2（m+2n）（），当且仅当，即当n，m时取“”，故22（2020天津一中高三月考（文）已知在时有极值0（1）求常数的值；（2）求的单调区间（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围【答案】当时，故方程有根或6分x00极大值极小值由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或9分因为，由数形结合可得
