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1、第四讲 导数题的解题技巧金堂中学 刘际成选编【命题趋向】导数命题趋势：综观2013年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.（2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.分值在12-17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题.【考点透视】1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简
2、单函数的导数3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1（1）（2007年北京卷）是的导函数，则的值是（2）（2013年高考湖北卷（文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD（3）（2013年高考福建卷（文）设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点例2. （2013年高考课标
3、卷（文11）已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则考点2 曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线 若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D例4（1） 过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( )A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或
4、y=-x D. y=3x或y=x 考查目的本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.（2）【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为例5.已知两抛物线, 取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.考点3 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数
5、学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.典型例题例7（1）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个 B2个 C3个D 4个（2）【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_（3）【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_（4）【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数满足，且的
6、导函数，则的解集为A. B. C. D. （5）【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数，则b的取值范围是 A. B. C. D.（6）安徽理（10）若函数fx=x3+ax2+bx+c有极值点，且，则关于的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数是（A）3 （B）4（C） 5 （D）6(7)(2014海南高考) 设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)例8 .设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围例9.函数的值域是_.思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等
7、式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。例10设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.考查目的本题考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力例11已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.例12 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。例13. 已知，求证：考点4 导数的实际应用建立函数模型,利用典型例题例14. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框
8、架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？例15.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考查目的本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.【专题训练4】1.是函数在点处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲
9、线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4) C. D.4.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D56. 已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为A B C D8. 若函数
10、上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k9. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个10.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为A B C D11.函数的导数为_12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.13函数在区间上的最大值是 14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 16. 设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值17. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.18. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.19. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。11金堂中学2015届补习生署假用题 第四讲 导数题的解题技巧
