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1、初一下学期期中考试-辽宁省文科二本大学 辽宁省大连市2015年高三第二次模拟考试数学(理科)试卷辽宁省大连市2015年高三第二次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合A=2,3，B=x|x2-4x+3=0，则AB等于（ ）（A）2 （B）3 （C）1 （D）1，3（2）已知复数z的共轭复数为z，若|
2、z|4，则zz( )（A）4（B）2 （C）16 （D）2（3）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )第3题图 （A）变量x与y正相关，u与v正相关 （B）变量x与y正相关，u与v负相关 （C）变量x与y负相关，u与v正相关 （D）变量x与y负相关，u与v负相关 （4）有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）(A)A4A3 （B） C4C3 （C）C7-C4C3（D）A7-A4A3（5）在ABC中，D为BC边的中点
3、，若BC=(2,0)，AC=(1,4),则AD=（ ）（A）(-2,-4) （B）2121321321(0,-4) （C）(2,4) （D）(0,4)(6) 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动q(q0)角到OB，设B点与地面距离为h，则h与q的关系式为（ ） （A）h=5.6+4.8sinq （C）h=5.6+4.8cos(q+ （B）h=5.6+4.8cosq （D）h=5.6+4.8sin(q-p2)p2)第6题图（7）如图所示的流程图，最后输出n的值是( )（A）3（B）4 （C）5 （D）6（8
4、）设F为抛物线 C:y=2px的焦点，过F且倾斜角为600的直线交曲线C于A,B 两点（B点在第一象限，A点在 第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足 为M， 则|OB|与|OM|的比为（ ） （A） 2 第7题图（B） 2 （C） 3 （D） 4（9）用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平 面的个数有（ ）（A）6个 （B）7个 （C）10个 （D）无数个（10）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）11 （B） 6312（C） （D）23（A） 2*+10n-(n+1)2+n
5、+12（11)定义X表示不超过X的最大整数设nN，且M=(n+1)第，则下列不等式恒成立的是（ ） （A）M222n+1（B）当n2时，2M4n-2M（C）M2n+1 （D）当n3时，22n+2（12）对x(0,p2sinxtanx2x2，则正确命题的序号是（ ）) ，下列四个命题：sinx+tanx2x；sinxtanxx2；sinx+tanx8x；3（A）、 （B） 、 （C）、 （D）、 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应
6、位置上） （13） 如图，设抛物线y=-x2+1的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成 的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在 AOB内的概率是 （14）若(1-3x)2015=a0+a1x+a2x2+则+a2015x2015，第13题图a1a2+2+33+a2015的值为 20153(15) 设点P在曲线y=x2+1(x0)上，点Q在曲线y=为 .x-1(x1)上，则|PQ|的最小值x2y2（16）已知双曲线C:2-2=1(a0,b0)左右顶点为A1,A2，左右焦点为F1,F2，P为双曲线C上异于顶ab点的一动点，直线PA直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又
7、DPF1F2内切圆与x轴切于点(1,0)，1斜率为k1，则双曲线方程为 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）(本小题满分12分)已知两个数列an ，bn，其中an是等比数列，且a2=（）求bn的通项公式；（）设bn的前n项和为Sn，求证：Sn111，a5=-，bn=(1-an) 4323n1+ 312 （18）(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂：乙厂：（）由以上统计数据填下面22
8、列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.n(ad-bc)2附：c=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X，求X的分布列.（19）(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，DABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=（）求证：BDPC； （）求证：MN/平面PDC； （）求二面角A-PC-B的余弦值（20） （本小题满分12分
9、）如图，已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，F1,F2 分别为左右焦点，椭圆的短轴长为2，过F2 的直线与椭圆C交于A,B 两点，三角形F1BF2 a1) （）求椭圆C的方程（用a 表示）； （）求三角形F1AB 面积的最大值 第20题图 （21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ax2+(a-e+1)x-1， (e=2.71828是自然对数的底数，a为常数). () 当a=0 时，求f(x)的单调区间； ()若函数g(x)=f(x)-1xf(x)在区间1,+)上单调递减，求a 的范围 2()当a(e-2,1)时，函数f(x)=ex-ax2+(a-e+1)x-1在区间（0,1）上是否
10、有零点？并说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G. （）求证：圆心O在直线AD上； （）求证：点C是线段GD的中点. 第22题 (23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程ax=2+2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），曲线C2的参数方程为y=2sinax=2cosb（b为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
11、标系. y=2+2sinb()求C1和C2的极坐标方程； ()已知射线l1:q=a(0a10.828 c=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)500500700300所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. 6分 （）甲厂有4件优质品，1件非优质品，乙厂有3件优质品，2件非优质品. 从两个厂各抽取2件产品，优质品数X的取值为1,2,3,41112212C4C2C3+C4C2C4C213； P(X=1)=22=；P(X=2)=C5C525C52C52102213912C4C9P(X=4)=232=，所以P(X=3)=1-= 10分25105025C5C550X （19）解： 18. （）证明：PA面ABCD,BD面ABCD，PABD,M是AC的中点，ABC是等边三角形，ACBDPAAC=A，PA面PAC，AC面PAC，BD面PAC ，PC面PAC，BDPC4分()由已知，可得BP=PN=BN3=. BP4在四边形ABCD中，BM=4= 2MD=BM3= BD4BNBM= PNBDMNPDPD平面PDCMN平面PDC.8分 MN平面PDC0
