《福建省三明市2011届高三普通高中毕业班质量检查试题(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2011届高三普通高中毕业班质量检查试题(数学理)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页2011 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题） ， 第卷第 21 题为选考题，其他题为必考题本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题
2、目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 ， 的标准差 锥体体积公式12,xnx2()()()ns xn13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x h柱体体积公式 球的表面积、体积公式VSh 234,SR其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径h第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 （ 为虚数单位） ，则它的共轭复数 等于12iz zA B C
3、D ii2i22已知非零的平面向量 ， ，满足 ，则向量 ， 的夹角是abababA B C D0o60o90o10o3 “ ”是“直线 与圆 相切”的ba2xy22yA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若某 程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 等于A B 715C D31635把函数 的图象向左平移 个单位，再将)sin(xy 是否 i=+1S=2S+1结 束输 出 Si 5?S=1， i=1开 始第 2 页 共 14 页图象上各点的横坐标压缩为原来的 （纵坐标不变） ，那么所得图象的一条对称轴方程21为 A B2x4xC D86已知 ， 是两个不重
4、合的平面， ， 是两条不重合的直线，下列命题中不正确的mn是A若 ， ，则 B若 ， ，则nm/nm/C若 ， ，则 D若 ， ，则/7已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于 1F221(0,)xyab1Fx轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线离心率的取AB2AF值范围是A B C D(21,)(31,)(1,)(1,2)8设 是等比数列 的前 项和， ，则 等于nSna6S612A B C D 3151899已知函数 （ 且 ）的一个零点在区间 内，则2()fxab,aR01,2的取值范围是 abA B C D1,1,1,10 “点动成线，线动成面，面动
5、成体” 。如图， 轴上有一条单位长度的线段 ，沿着xAB与其垂直的 轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形y） ，再把正方形沿着与其所在的平面垂直的 轴方向平移一个单位长度，则正CDz方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体 ） 。请你设想存在四维1ABC空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有 个顶点， 条mn棱， 个面，则 的值分别为p,mnpA B C D16,32416,3206,24024,836第 3 页 共 14 页40 50 60 70 80 90 体重(kg)频 率组 距0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.
6、025第 10题 ?xOO xDCO xCA1D1 C1B1yzy DABAB AB第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题分，共 20 分，请把正确答案填在后面横线上11已知数列 为等差数列，若na，则 3489aS12从某校高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从体重在 60 , 70） ，70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加某项活动，则选取的 12 人中体重在 内的60,8)男生要抽取的人数为 13函数 的单调增区间是 )2(cosxy14已知函数
7、，则不等式 的解集为 23(01)()4xf1()4fx15已知数列 ， （ ） ，若 ，且na,i,23,0iL12201aaL，则 中是 1 的个数为 221 201()()()8aL120,三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， .ABCBCabc23A（）若 的面积等于 ，求 , 的值；3c（）求 的取值范围.bc第 4 页 共 14 页17 （本小题满分 13 分）已知正三角形 的边长为 2， 分别是边 的中点.ABC,DEFABC、 、(）从 这六个点中，任
8、意取出两个点，记这两个点的距离为 ，求,EF ；(）设 是 内的任意一点，求 的面积大于 的概率.PABCABP318 （本小题满分 13 分）设椭圆 ： 的两个焦点 到直线 ： 的距1C214xy+=12,Fl0 ()mxnypn离分别为 , .1d2(）若直线 的斜率为 ,在 轴的的截距为 3，试求 的值，并判断直线 与椭l1y12dAl圆 的位置关系；1C(）若 ，证明直线 与椭圆 相切；2dAl1C(）假设椭圆 : 的两个焦点到直线 的距离分别为 ,22xyab+=(0)al1d，请你根据 与 的大小关系，写出一个能判断直线 与椭圆 的各种2d12dA l2C位置关系的正确命题.（不要
9、求证明）19 （本小题满分 13 分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示） ，客户除了要求 、 边的长ABE分别为 和 外，还特别要求包装盒必需满足：平面 平面 ；20cm3 DC平面 与平面 所成的二面角不小于 ；包装盒的体积尽可能大。ADEBC60若设计出的样品满足： 与 均为直角且 长 ，矩形 的一AD2cm边长为 ，请你判断该包装盒的设计是否符合客 户的要求？说明理由。ACBDE第 5 页 共 14 页20 （本小题满分 14 分）如图，函数 的图象与 轴相切于原点，它与 轴所围成的区32()fxabxcxx域（图中阴影部分）的面积为 。74（）求函数 的解析式；()fx(）设
10、 ，若曲线 在点 、 处6ln()gf()ygx1(,)Agx2(,)Bgx的切线互相平行，且 恒成立，求实数 的最大值。12xgm21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设矩阵 ，点 在矩阵 所对应231Ma(2,1)AM的线性变换作用下得到点 .,（）求 的值；（）如图所示，点 ，点 ，单位正方形 在矩(1,0)A(,1)COABC阵 所对应的线性变换作用下变
11、成了什么图形？并画出图形.MO xy BCA O xy第 6 页 共 14 页(2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过点 作平行于 的直线 C24xty(2,1)A4l与曲线 分别交于 ， 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、B轴的正半轴重合） 。x（）写出曲线 的普通方程；（）求 、 两点间的距离.(3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()32fxaxg)(）当 时，解不等式 ；0af(）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx)(xga2011 年三明市普通高中毕业班质量检查理科
12、数学答案一、选择题： B C A A A B C B A A第（10）解法一：从线段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方体的过程中，我们可以发现：点平移后可以得到一个新的点，平移的过程可形成一条新的棱；线段平移后可得到一条新的棱，平移的过程可以形成一个新的面；面平移后可得到一个新的面，平移的过程可形成一个三维体。依题意，线段 平移到 位置后，可形成正方形 ，DABCD它有四个顶点、四条棱（边） 、一个面；正方形 平移到正方形 位置后，可AB1形成正方体 ，它有 8 个顶点、12 条棱、6 个面；把正方体1ABCD沿着与 轴、 轴、 轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，1xyz原来的
13、8 个顶点在平移后形成新的 8 个顶点，所以四维方体就共有 个顶点；原816先的 8 个顶点在平移的过程又形成新的 8 条棱，所以四维方体就共有 条棱；23正方体的 12 条棱在平移的过程都会形成一个新的面，所以四维方体就共有个面；正方体的 6 个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，所以四维6124第 7 页 共 14 页方体中就包含有 个正方体。168解法二：先考虑三维空间中正方体的点、线、面。不妨设正方体的棱长为 1，如图。利用向量工具，正方体表面上任一点 的位置可用向P量表示为： ，其中 （123OPaijk01ia） 。1,23i若 （ ） ，则 表0,i,i123OPijk示的点
14、即为正方体的顶点，根据乘法原理可得123()Pa共有 个。38若 中任意两个数，不妨设 ，另一个数 ，则123, 23,0,1a10a表示的点 的轨迹即为正方体的棱，共有 条。OPaijkP23C若 中只有一个数，不妨设 ，另两个数 ，则123, 3,12,表示的点 的轨迹即为正方体的面，共有 个。ijk 36推广：对于四维空间中的四维方体，它的表面上任意一点 同样可以用向量P表示，其中 （ ） 。由前面的结论，可以推1234OPaijah01ia,24出：四维方体的顶点坐标为 ，其中 ，由乘法原理可得顶点数1234(,)P0i为 个。同样，在四维方体中，棱有 条，二维面有 个，三维461C 24C方体有 个。3428C同样方法，很容易将其推广到五维、六维、 维空间。n二、填空题：1127 1210 13 （ ） 14 1533, 2kkZ0,1(3,4)三、解答题：16解：
