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1、毕业设计文献综述电气工程及自动化一种用于图像滤噪的Kalman滤波器设计简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。Kalman 滤波理论作为一种最重要的最优估计理论应用于各种领域，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有效的。随着计算机的迅速发展和广泛的应用，特别在航空领域迅速得到了应用，取得了许多成功的实例。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。“滤波”事实上是一
2、种数据处理运算法则，尽管滤波器的典型内涵是作为一个“黑盒”，包含一些电气网络，事实上在大部分实际应用中,“滤波器”只是在中央处理器的一个计算机程序。因此，它在本质上包含了离散时间测量采样，而不是连续时间输入。图1.1描述了一个典型情况，卡尔曼滤波器可以有利得被使用。某一类系统被一些已知的控制和测量设备所驱动，这些测量设备提供了相关的数量值。这些输入输出信息是可以从物理系统中明确获得，并用于估计用途的。控制系统误差源系统状态（期望的，但未知）测量设备系 统测量误差源观察到的测量值卡尔曼滤波器系统状态的最优估计图1.1 典型卡尔曼滤波的应用现在需要一个滤波器已经很明显了。往往一些关键变量，和描述系
3、统状态的有限数量值是不可能被直接测量的，所以从获得的数据推断这些值的方法必须被产生。举例来说，一个大气数据系统直接提供静态和皮托压力，来推断速度。这个推理是复杂的，事实上系统是由除了我们已知的控制和输入来驱动，而且各种状态，变量和测量输出之间的关系是被认为具有一定程度的不确定性。此外，任何测量都会伴随一些噪声，偏离和设备不精确，所以从一个带噪声的信号提取有价值的信息这一手段也必须被提供。也有一些不同的测量装置，每个都有其自己特殊的动态误差特性，即提供了一些信息对于某一特定变量，而且，以一种系统最优方式结合它们的输出，这是值得的。卡尔曼滤波器结合了所有可用的测量数据，加上事先系统和测量设备的信息
4、，来产生一个期望值的估计，以这种方式使误差在统计学上减至最低。换句话说，如果我们选用其它和很多滤波器来进行同样的应用，然后卡尔曼滤波器的平均结果将会比其它任何滤波器的平均结果都要好。在概念上，任何类型的滤波器所做的是，对嘈杂环境中提供的数据进行最优估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。有很多方法来完成这一任务。卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以（含噪声的）测量变量的方式获得反馈。因此卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更新
5、方程负责反馈也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。最后的估计算法成为一种具有数值解的预估校正算法，如图1-2所示。图1-2离散卡尔曼滤波器循环更新图。时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前投射到测量更新方程，测量更新方程校正先验估计以获得状态的后验估计。计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。这种递归推算是卡尔曼滤波器最吸引人的特性之一它比其它滤波器更容易实现：例如维纳滤波器Brown92 ，每次估计必须直接计算全部数据，而卡尔曼滤波器每次
6、只根据以前的测量变量递归计算当前的状态估计。目前，解决最优滤波问题有三种方法： Wiener 滤波方法、卡尔曼滤波方法和现代时间序列分析方法。Wiener 滤波由于其自身的局限性，己经很难满足现代科技发展的需要，所以卡尔曼滤波理论一提出，立刻得到了众多学者的关注和研究，现在，它己经成为现代控制理论的一个重要分支。但是卡尔曼滤波也有许多不足。（1）卡尔曼滤波方法的提出只适用于线性系统，并且要求观测方程也必须是线性的。（2）卡尔曼滤波的误差问题，当系统的模型精确并且一致完全可控与一致完全可观测条件下稳态滤波与滤波初值的选取无关，但是我们对于系统的认识不全面，这样往往使确定的模型与实际不相符并且很难
7、得到噪声的先验统计特性，因此，可能会产生误差现象，所以我们有必要对产生误差进行分析。（3）卡尔曼滤波在理想的情况下是无偏的，但是在实际应用中，可能是有偏的，且估计误差的方差也可能很大，这种发散现象也需在进一步的研究。因此在以后的时伺是，众多的学者对卡尔曼滤波方法作了进一步的研究。我个人对卡尔曼滤波的理解是：状态估计是卡尔曼滤波的最重要的组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差
8、估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值，这就是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值的数学期望与真实值相等，这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。 现在我主要学习的是离散的卡尔曼滤波算法，将来我认为扩展的卡尔曼滤波算法会更加广泛的被应用。扩展卡尔曼滤波器的一个重要特性是卡尔曼增益的表达式中
9、的雅可比矩阵能够正确地传递或“加权”观测信息中的有用部分，这样使滤波效果更加优化。现行的卡尔曼滤波器在某些情况下还会出现滤波结果与信号的真值相差越来越大的发散现象，以致造成估计工作的完全失败，这说明卡尔曼滤波具有一定的有效性和稳定性。对于这一现象，众多学者都进行了大量的研究，初步分析得出了发散现象的基本原因是：第一种情况因滤波所用计算机的字长不够，而导致了计算中的截尾、舍入误差较大。很显然，防止这种发散现象的基本措施在于设法尽量减小方差计算过程中的误差。第二种是由于滤波所用系统模型不准而引起的各种误差较大，一般克服这种发散现象的基本思想就是，适当限制滤波增益阵变小，使得新息能够始终不断地保持其
10、修正作用，以保持估计值对真值的跟踪能力。这样经过众多专家、教授的不懈的努力，使得 Kalman 滤波理论不断的完善、成熟。参考文献1 Brown92 Brown, R. G. and P. Y. C. Hwang. 1992. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc.2 Gelb74 Gelb, A. 1974. Applied Optimal Estimation, MIT Press, Cambridge, MA.3 Grewal9
11、3 Grewal, Mohinder S., and Angus P. Andrews (1993). Kalman Filtering Theory and Practice. Upper Saddle River, NJ USA, Prentice Hall.4 Jacobs93 Jacobs, O. L. R. 1993. Introduction to Control Theory, 2nd Edition. Oxford University Press.5 Julier96 Julier, Simon and Jeffrey Uhlman. “A General Method of
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13、linear Systems” by S. J. Julier, J. K. Uhlmann, and H. F. Durrant-Whyte, Proceedings of the 1995 American Control Conference, Seattle, Washington, Pages:1628-1632. Availablefrom http:/www.robots.ox.ac.uk/siju/work/publications/ACC95_pr.zip.Also see Simon Juliers home page at http:/www.robots.ox.ac.u
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