成都七中高三文科数学2月阶段性考试试题答案

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1、成都七中 2015 届高三 2 月阶段性测试数 学 试 题( 答案)本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合 A= ， B= ， 则 =2|30x|2,N*x()RCABA B1 C.2 D.1，2【解析】 集合 A= ， ，B= ，|1x或 |12RCAx|2,*xN，故选 B()RC2.已知 是虚数单位， 若 （ ） ，则 的值为i 2()01immA B C D121【解析】 由 ，知 为

2、纯虚数，2()0i1i为纯虚数， ，故选 B. 2211imi2m3.已知命题 p: 或 ，命题 q: ，则 p 是 q 的xy3xyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】 因为命题 p: 或 ，命题 q: ，所以p：1x2yxy，q: ，所以p q，但q p，等价于12xy且 3q p，但 p q，所以 p 是 q 的必要不充分条件.4. 在如图所示的程序框图中，若 ，则输出的结果是0()xfeA. B.2016xe215xeC. D.43【解析】 由 得当 时，0()xfi开始输入 0()fxi2015i是()ifx输 出结束1()()iifx

3、fBO AyC，当 时， ，当10()()xxfxfe2i1()()2xxfxfee时， ，故选 B.25i2152014()05xxfe5.一个边长为2 ，宽1 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰m有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为A B C D352652125m1852m【解析】 由几何概型的概率计算公式可知， ，所以会标会 标 的 面 积 落 在 会 标 区 域 内 豆 粒长 方 形 的 面 积 数总 豆 粒 数的面积约为 ，故选 B.602156.三角函数 ，若 ，则直线 的倾斜角为()sincosfxabx()()4fxf0axbycA

4、 B C D 43233【解析】 由 知三角函数 的图像关于 对称，所以 所以()()4fxf()fx4x02()f，直线 的斜率 ，其倾斜角为倾斜角为 .故选 D.ab0ayc1akb37.已知数列 满足 ，则n *112,(N)nn1232014aA.-6 B.6 C.-1 D.1【解析】 由 可得 ，从而可得 ，所以数列 是一个周期为 4 的数列.1nna2na4nna又 ，所以 ，所以 ，又 ，所12a23451, 1234a201532以 .301426a8. 已知向量 ， B 是圆 C： 上的一个动点，则两向量 所成(,)OA22()()xyOAB与角的最大值为A B C D 12

5、63512【解析】 如图，过点 O 向圆 C 作切线 OB，连结 CB， 为 所AB与成的最大角，因点 C ，所以 ，(2,)4A， ，又 ， ， ，故选 D.|2OC|1BOCB656412AOB9.已知抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点的连线交 于第二象限内的21:(0)xpy2:3xCy1C点 M，若抛物线 在点 M 处的切线平行于双曲线 的一条渐近线，则 p=1 2A. B. C. D.43238316【解析】 由题意可知，抛物线 的焦点坐标为 ，双曲线 的左21:(0)Cxpy(0,)2p2:13xCy焦点坐标为 ，则过抛物线的焦点与双曲线的左焦点的直线方程为 ，即(2,0) 1xy.

6、设该直线与抛物线 的交点 M 的坐标为 ，则抛物线 在点 M 的切线斜率为2pxy1C20(,)xp1C，又抛物线 在点 M 处的切线与双曲线 的一条渐近线平行，点 M 在第二象限，所以01C2，解得 .即 ，又点 M 在直线 上，所以03xbpa03xp3(,)6p20pxy，解得 ,故选 A.()2236p4310.定义区间 长度为 ， （ ） ，已知函数 ( )的定义域与12,x21x21x2()1)axfx,0Ra值域都是 ，则区间 取最大长度时 的值为,mn,naA B C D 32313a或 1【解析】 设 是已知函数定义域的子集. 或 ，故函数,n0,x(,0)mn,(0,)n在

7、 上单调递增，则 ，故 是方程22()1)axafxx,n()f,的同号的相异实数根，即 的同号的相异实数根. ，21ax2()10ax21mna同号，只需 ， ，,mn2(3)10a3或， 取最大值为 .此时 .2214()43()nmnanm23a第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四

8、个社区驾驶员的总人数 N 为 .【解析】 由分层抽样的定义可知，总人数 .12968054312.已知 ，则 =_.2tan),2()23cos(【解析】 由 ,得 ， ,t, 5in5cos则 , ,cosin2si 543icos222所以 .104in33)3co( 13.设 x、 y满足约束条件 02yx，若 取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数zmxy的值是 .m【解析】 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数 的几何意义是zxy直线 与直线 重合，比较得 .0xyz20xy12m14. 设 ，若 ，则 的最大值为 .1

9、,abealn2easb【解析】 ， ，由 得,l,l2为定值，令 ， ，当且仅当 时ln2ablnatbln 2ln()1aabtbeab等号成立， ， ， .l1tetln2eas15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点 ，若 都是整数，就称该直线为完美直线，(,)xy,这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 一定是遗憾直线；“直线 y=kx+b 是完美直线”的充要条件是“k 与 b 都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；yC完美 直线 经过无穷多个完美点，当且仅当直线 经过两个

10、不同的完美点.l l其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的编号）【解析】 对于，如果取 k= ，b= ，那么直线 y= x+ 经过完美点（-1 ，0），是完美直线，33所以 错误；对于 ，由知当 k=b= 时，k 与 b 均为无理数，但是直线 y= x+ 是完美直线，3所以 错误； 对于 ，设直线方程为 y= x，只经过了一个完美点（0，0），所以 正确；对于，5设 y=kx 为过原点的完美直线，若此直线 过不同的完美点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），把两点代入完美直线l的方程得 y1=kx1，y 2=kx2，两式相减得 y1-y2=k（x 1-x2），则（x 1-x2，y 1-y2

11、）也在完美直线 y=kx 上，且l（x 1-x2，y 1-y2）也为完美点，通过这种方法得到直线 经过无穷多个完美点，所以正确.l三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 2,13ACb（1）记角 ，若 ABC 是锐角三角形，求 f (x)的取值范围；,()Axfac（2）求ABC 的面积的最大值.【解析】 （1）在ABC 中， A+B+C=， ，解得 . （1 分）323B 在 ABC 中， ，b=1，casinisin ca3i13i)2sn(2Asin3

12、co3i3Acosin，)6s(2即 （4 分）ixfABC 是锐角三角形， ，得 x+ ，于是 2，62A3623)(xf即 f (x)的取值范围为( ，2 （6 分）3（2）由（1）知 ， ，由余弦定理得 ，B1b22cosbaB即 .2cosa，当且仅当 时，等号成立. （10 分）ac此时 ，13sinsi24ABCSa故当 时，ABC 的面积的最大值为 . （12 分）acEF321侧视图主视图211俯视图17.（本小题满分 12 分）2015 年元月成都市跳伞塔社区要派人参加成都市财政局、水务局、物价局联合举行的“成都中心城区居民生活用水及特种用水价格调整方案听证会”，为了解居民家

13、庭月均用水量（单位：吨） ，从社区 5000 住户中随机抽查 100 户，获得每户 2014 年 12 月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图） （1）分别求出频率分布表中 a、b 的值，并估计社区内家庭月用水量不超过 3 吨的频率；（2）设 A1，A 2，A 3 是月用水量为0 ，2）的家庭代表B 1，B 2 是月用水量为2 ，4的家庭代表若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表 B1，B 2 至少有一人被选中的概率【解析】 （1）由频率分布直方图可得 a=0.50.5=0.25，月用水量为1.5，2）的频数为 25故 2b=10092=8，得 b=4由频率分布表可知，月用水量不超过 3 吨的频率为 0.92，所以家庭月用水量不超过 3 吨的频率约为 0.92 （6 分）（2）由 A1、A 2、A 3、B 1、B 2 五代表中任选 2 人共有如下 10 种不同选法，分别为：（A 1，A 2） ，（A 1，A 3） ， （A 1，B 1）