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1、2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 1 -2014 年四川省高考模拟试题 22013.10.09理科数学试题第卷一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,请将答案涂在答题卷上)1、复数 （ ）是方程 的一个根，则 等于zabi,R234zizA. B. C. D.21i12i2i2、函数 的图像关于直线 对称，它的最小正周期为 ，则函数()sin()0,)fxAx3x图像的一个对称中心是f.)1,3(.B),12(.C）0,125(.D）（ 0,12-3、设 ，则 a, b, c 的大小顺序是344,43abcAcba Bcab Cb ca D
2、bac4、设函数 在 上可导，且 ，则当 时有fxg、 ,fxgxA、 B、xffC、 D、f bgfb5、已知数列 满足 ，若 ，则 的值为na112,02nnna167a2nA、 B、 C、 D、67573176、已知函数 的图象在点 处的切线恰好与 垂直，又 在区间32()fxab(1,2)0xy()fx上单调递增，则实数 的取值范围是,1mmA. B. C. 或 D. 或03m3m07、 等比数列a n的公比 q1 ，第 17 项的平方等于第 24 项，则使 a1a 2a n 恒成立1a1 1a2 1an的正整数 n 的最小值为A18 B19 C20 D218、已知 ，则 的最小值为2
3、3,x2yxA. B.1 C. D.21 329、已知函数 的导函数为 ，且 ，如果 ,则实数 a 的取值范围是 A. (0,1) B. C. D.2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 2 -10、对于实数 x，定义 表示不超过 x 大整数，已知正数数列 na满足： 11,()2nnSa，其中 nS为数列 na的前 项的和，则 1210SS A20 B19 C 18 D17第卷二填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡上）11、定义：我们把满足 是常数 的数列叫做等和数列，常数 k 叫做数列的公和，若等1(2,nak)和数列 的首项
4、为 1，公和为 3，则该数列前 2010 项的和 =na 201S12、 ，则 = 。20320231xaxx 203aa13、已知复数 (i 是虚数单位），b 是 z 的虚部,且函数 （a 0 且 ）在区间(0, )内 恒成立，则函数 的递增区间是14、若数列 满足 （ 为常数） ，则称数列 为调和数列。已知数列 为调和na1nda*,Nna1nx数列，且 ，则 =1220.xx516x15、若定义在 上的函数 满足 均为实数） ，则称 为Rf,(,fyfxfyxf上的线性变换，现有下列命题： 是 上的线性变换f若 是 上的显性变换，则xfkxfkR若 与 均为 上的线性变换，则 是 上的线
5、性变换fggx 是 上的线性变换的充要条件为 是 上的一次函数Rf其中是真命题有 （写出所有真命题的编号）三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）16、某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数 .a ；17cos3in17cos3sin22 ； 55 ；288 ；48)i(4)(i22 .cossncosn(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数 ；a(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 3 -17、已知集合 ， ，
6、命题 ，命题 ，若复合命22|10Axa1|2xBa:PA:1qB题“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围。pqpq2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 4 -18、如 图 ,在 直 三 棱 柱 (侧 棱 与 底 面 垂 直 的 三 棱 柱 )ABCA1B1C1 中 ， AC=AA1=2AB = 2, =900，点 D 是侧棱 CC1 延长线上一点，EF 是平面 ABD 与平面 A1B1C1 的BAC交线.(I)求证:EF 丄 A1C;(II)当 平 面 DAB 与 平 面 CA1B1 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 时 ， 求 D
7、C1 的 长 .262014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 5 -19、攀枝花市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在的地区附近有 A, B, C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的（1）求甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数为 x，求 x 的分布列和数学期望2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：
8、范文桥- 6 -20、已知各项均为正数的数列 满足 ，且 ，其中 .na121nna42342a*Nn（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 满足 ，是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，bnn2)(m、 nmb、1求出所有 的值；若不存在，请说明理由.m、（3）令 ，记数列 的前 项积为 ，其中 ，试比较 与 9 的大小，并加以证明.nnac1ncnT*NnT2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 7 -21、已知函数 ln1fx， 20,().gxaxaRhxfgx(1)若关于 的不等式 2b的解集为 1，求实数 b的值；(2)若 3,f成立，求实数 的
9、取值范围；(3)在函数的图象上是否存在不同的两点 12,AxyB，使线段 AB的中点的横坐标 0x与直线 AB的斜率 k之间满足 0hx？若存在，求出 0；若不存在，请说明理由.2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 8 -2014 年四川省高考模拟试题 2理科数学试题（参考答案）一、选择题1-5 BBAAB 6-10 DCCBC 8由题意得：(a 1q16)2a 1q23，a 1q91.由等比数列的性质知：数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，要使不等式成立，1an 1a1 1q则须 ，把 a q 18 代入上式并整理，得 q18(qn1)q(1 )，a1(qn
10、 1)q 1 21 1qnqnq 19，q1， n19，故所求正整数 的取值范围是 n20.二、填空题：11、 3015 12、 113、 14、20 15、 、 、 1 2 3三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）16、解： (1)选择式计算.430sin215cos1in5cos1sin22 a(2)猜想的三角恒等式为. )30(i)30(i22 证明： cosncossn2 2i(i)i(cs30osin30)2 211i44. 233sincos2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 9 -19、 （1） 9
11、（2） 83（3）x 0 1 2 3 42014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 10 -p 1683248118Ex= 12420、解:() 1221nnnaa,即 0)2)(11nna(1 分)又 0n,有 0, 数列 是公比为 2的等比数列(2 分)由 4342得 4811,解得 1故数列 na的通项公式为na2)N(4 分)() nb)(= ， 12,2,31 nbmb，若 nm,1成等比数列，则2()()mn，即 463(5 分)由2463，可得 21， 210， (7 分)从而1，又 m*N，且 ， m，此时 2n故当且仅当 ， 1n.使得 1,nb成等比数
12、列 (8 分)() 构造函数 ()ln1)(0)fxx，则()1xfx，(9 分)当 0x时 ，0， 即 f在 ,上 单 调 递 减 ， ()0fln(0x，(10 分)lnl2nnca， ，(11 分)321lnTn2记 ，则 (12 分)321nAn 4A1n (13 分)321n n212n即 ， lnT， 9e (14 分) 21、 【 解析 】 （I）当 a时， ()lhxx（ ） ，21xh20102或 12x， 在 ,和 ,上单增，在 ,上单减. （II）因为 ,3x所以 ,2lnxma,12xm令 xnln2，2014 年四川省高考模拟试题 2 绝大试题原创 汇编：范文桥- 11 -则 01ln4xx，且 ,n所以 m，则 x在 3上单调递增，所以 .2l3a （III）假设存在，不妨设 .12
