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1、课题：函数的简单性质单调性函数的简单性质单调性 授课人王卫华时间2008-9-24地点高一 （1） 教学目标 （1）通过实际问题情境理解函数的单调性； （2）会判别或证明一些简单函数的单调性； 教学重点 函数的单调性，用定义判定简单函数单调性 教学难点 函数的单调性，用定义判定简单函数单调性 教 学 过 程 及 内 容 设 计 意 图 一、问题情境一、问题情境： 1情景：1情景：第 2.1.1 节开头的第三个问题“气温与时间” 图。 问题：问题：说出气温在哪些时间段内在升高，怎样用数学 语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、新课讲授二、新课讲授 如果对于区间I内的任意两个值，当时
2、都有， 12 ,x x 12 xx 12 ()(f xf x） 那么就说在区间 I 上是单调增函数，I 称为单调增区间。( )yf x 如 果 对 于 区 间 I 内 的 任 意 两 个 值， 当时 都 有 12 ,x x 12 xx ，那么就说在区间 I 上是单调减函数，I 称为 12 ()(f xf x）( )yf x 单调减区间。 强调：强调：（1）函数的单调性是在对定义域内某个区间而言，研究 的是函数的局部性质 （2）区间内任意两个 12 ,x x 多 媒 体 演 示 ,.yf xAIA一般地 设函数的定义域为区间 . . . yf xI yf xI 如果函数在区间 上是单调增函数或单
3、调减函数那么就说 在区间 上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单 调区间 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 画出下列函数图像，并写出单调区间（学生和老师共 同完成） 2 (1)2yx 1 (2)(0)yx x 例 2 求证：函数在区间上是单调增函数 1 ( )1f x x (,0) 问题 1：我们要说明一个函数是单调函数有几种方法？ （图象说明和定义）经师生讨论用定义证明适合所有的函 数。 问题 2：根据定义先需要两个任意的有大小的自变量， 12x x , 再比较的大小，用什么方法？（数值用作差比较大 12 (),()ff xx 小） 师生一起讨论出证明过程： 1212 1212 12
4、1221 12 12 12 12 0,0. 1111 ()()(1)(1) ()()0 ()() 1 ff ff ff f x x xx x xxx x xx xxxx xx x x xx xx 证明：在区间(-, 0)内任取两个值, 且设, 则 因为 所以 即 故 (x)=-1在区间(-, 0)上是单调增函数 小结： 用单调性定义证明单调性的步骤 取值作差判断正负得出结论 四、课堂练习四、课堂练习 P P37 37 1、5、6、7 1、5、6、7 五、小结：五、小结： 函数的单调性，用定义判定简单函数单调性 六、作业六、作业 课本 P43：1，2，7 （1） （2） （3） 板书设计 函数的简单性质单调性 1 单调性定义 例 1 2 单调性证明步骤： 例 2 教后反思 函数单调性定义引入还存在一定问题，学生对于“任意”性的 理解不够，在证明过程中存在设部准确的问题，再作差不知道 写成因式乘积的形式，需要进一步加强
