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1、第 - 1 - 页 共 12 页 惠州市惠州市 2015 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数数 学学 试试 题题 (文科）文科） 2014.10 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划
2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回 参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 1 3 VShSh 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. 1.设集合，集合，则 ( ) 3,2, 1,0,1A 2 40Bx xAB A B C D 22 2,
3、2 2.复数 ( 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )(1)zii i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知命题，则为 ( ):p 2 ,240 xR xx p A B 2 ,240 xR xx 2 000 ,240 xR xx C D 2 ,240 xR xx 2 000 ,240 xR xx 4.已知向量，则 ( )(3,7)AB ( 2,3)BC 1 2 AC A. B. C. D. 1 5 2 ， 1 5 2 ， 1 5 2 ，- 1 5 2 ，- 5.下列函数中，在区间上为增函数的是( )(0,) A B C Dln(1)yx|1|yx 1 2 x y si
4、n2yxx 第 - 2 - 页 共 12 页 6.若变量满足约束条件，则的最小值为( ), xy 220 0 20 xy xy xy 2zxy A B C D6234 7.已知函数的部分( )sinf xAx(0,0,) 2 A 图象如图所示,则函数的表达式是( ) ( )yf x A. B. ( )2sin(2) 3 f xx ( )2sin(2) 3 f xx C. D. 2 ( )2sin(2) 3 f xx ( )2sin() 12 f xx 8.方程有实根的概率为 （ ） 2 0 (0,1 )xxnn A B C D 1 2 1 3 1 4 3 4 9.圆心在，半径为的圆在轴上截得的
5、弦长等于 ( )(1,2)2 5x A B C D4 366 28 10.某学校要召开学生代表大会， 规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10恒谦网 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数yx 关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为 ( ) yx xx AB C D 10 x y 3 10 x y 4 10 x y 5 10 x y 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 小题，分为必做题和选做题两部分每小题小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 第 - 3 - 页 共 12 页 （一）必做
6、题：第（一）必做题：第 11 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答 11.抛物线的准线方程是 . 2 40 xy 12.在等比数列中，则 _. n a 5 4a 7 8a 9 a 13.在中，则_.ABC 3 A 3BC 6AB C （二）选做题：第（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的 得分。 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的 得分。 14.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（t为xOyl 4 xt yt 参数）.以原点为极点
7、，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC ，则直线 和曲线的公共点有_ 个.4 2sin 4 lC 15.（几何证明选做题）（几何证明选做题）如图，在半径为 3 的圆中，直径与OAB 弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，CDEEAO5CE 则_.AE 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 设向量，. 3sin ,sinaxx cos ,sinbxx 0, 2 x （1）若，求的值；ab x （2）设函数，求的最大值( )f xa
8、b ( )f x 17.（本小题满分 12 分） 移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户 AB C D E O 入网人数 套餐套餐套餐 套餐种类 123 50 100 150 第 - 4 - 页 共 12 页 进行优惠，优惠方案如下 ： 选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户可获得优 惠 500 元，选择套餐三的客户可获得优惠 300 元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图 所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出两人， 求这
9、两人获得相等优惠金额的概率. 18.（本小题满分 14 分） 如图， 菱形ABCD的边长为6，60BAD ，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，3 2DM . （1）求证：/OM平面ABD； （2）求三棱锥MABD的体积. 19.（本小题满分 14 分） 已知数列的前项和为，且满足， (且) n an n S 1 1 2 a 1 2 nnn aSS 2n * nN （1）求证：数列是等差数列； 1 n S （2）求和. n S n a 20.（本小题满分 14 分） 第 - 5 - 页 共 12 页 已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上
10、的两C 6 (1,) 2 M(2,0)F PQC 个动点，且、成等差数列PFMFQF （1）求椭圆的标准方程；C （2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.PQA 21.（本小题满分 14 分） 设函数，且. 曲线在点处 2 1 ln 2 a f xaxxbx aR1a yf x 1,1f 的切线的斜率为0. （1）求的值；b （2）若存在，使得，求的取值范围.1,x 1 a f x a a 惠州市惠州市 2015 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 文科数学答案与评分标准文科数学答案与评分标准 一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50
11、分。分。 1【解析】方程解得，则 2 40 x 2x 2,2 2BAB 2【解析】由题意可知，则对应的点为11zii ( 1,1) 3【解析】将全称命题改为特称命题即可 4【解析】，则(1, 10)ACABBC 11 (,5) 22 AC 5【解析】，所以在区间上为增函数.或者用排除法cos20yx sin2yxx(0,) 6【解析】由约束条件画出可行域如图所示， 则根据目标函数画出直线， 0 1 : 2 lyx x y l0: x+2y=0 y=x A(1,1) 2x-y+2= 0 x+y-2=0 第 - 6 - 页 共 12 页 由图形可知将直线平移至点取得的 0 lAz 最小值，解方程组
12、 0 20 xy xy 得，即代入可得. 1 1 x y (1, 1)A3z 7【解析】从图可知，且，得，故，将点2A 115 212122 T T 22 2 T 的 坐 标 代 入 函 数， 且得所 以 函 数 5 (, 2) 12 ( )2sin(2)f xx 2 3 ( )yf x 的表达式为.( )2sin 2 3 f xx 8【解析】方程有实数根时，得，由几何概型知. 2 0 xxn1 40n 1 4 n 1 4 P 9【解析】圆心到轴的距离为，圆半径，由勾股定理知(1,2)x2dy2 5r 半弦长为，则弦长为. 22 4rd8 10【解析】当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再
13、增选一名代表，可以看作先用该班恒谦网 人数除 以 10 再用这个余数与 3 相加，若和大于等于 10 就增选一名代表，将二者合并便得到推 选 代表人数与该班人数之间的函数关系， 用取整函数 (表示不大于的最大yx yx xx 整 数)可以表示为或者用特值法验证也可 3 10 x y 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 20 分。第分。第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两 题全答的，只计前一题的得分 ） 题为选做题，考生只选做其中一题，两 题全答的，只计前一题的得分 ） 11 12 13 14 15 1y 16 4 11 11【解析】化为抛物线的标准方程
14、，则，得，且焦点在轴上，所 2 4xy 24p 2p y 第 - 7 - 页 共 12 页 以，即准线方程为.1 2 p y 1y 12【解析】由等比数列的性质知，故. 2 597 aaa 9 16a 13【解析】 因为， 所以， 而， 所以， sinsin ABBC CA sin2 sin 2 A CAB BC ABBCCA 所以. 4 C 14【解析】直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心40 xy 22 228xy 到直线的距离为，所以直线 和曲线相切，公共点只有 个. 2 2 224 2 2 11 dr lC1 15【解析】因为，且，所以，5CE 3OCr 2 222 352OEOCC
15、E 所以. 或者由相交弦定理，321AEOAOE 2 ( 5)5AE BECE DE 即，且，得.(2)5AErAEAEr1AE 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. （本小题满分 12 分） 解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质 (1)由， 1 分 2 222 ( 3sin )(sin )4(sin )axxx ， 2 分 2 22 (cos )(sin )1bxx 及，得.又，从而， 4 分ab 2 4sin1x 0, 2 x 1 sin 2 x 所以. 6 分 6 x (2) 9 2 3111 ( )3sincossinsin2cos2sin(2) 22262 f xa b
