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1、 你的首选资源互助社区 皖南八校 2011 届高三第二次联考 数学（文）试题 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和么卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答 案涂，写在答题纸上，在试题卷上作答无效。 第卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1复数 z 满足等于（ ）z 2 , 1 i z i 则 A1+3iB3iCD 31 22 i 13 22 i 2已知集合则等于为（ ）
2、,| 24,AxyxBxZx AB A0，1，2，3，4B( | 044)xx C2，1，0，1，2，3，4D2，3，4 3已知向量 a=(3,4),b=(2,1)，如果向量与 b 垂直，则的值为（ ）ab ABCD 5 2 5 2 2 5 2 5 4“a= 1”是“函数只有一个零点”的（ ） 2 ( )21f xaxx A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D非充分必要条件 5如果执行右面的程序框图，那么输出的 i 等于（ ） A4 B5 C6 D7 6抛物线的准线经过双曲线 2 16yx 你的首选资源互助社区 的一个焦点，则双曲 22 2 1 8 xy a 线的离心率为 （ ）
3、A2BCD2322 7已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，( )f x(,) 0 x (2)( ),f xf x0,2)x 的值为（ ） 2 ( )log (1),( 2010)(2011)f xxff则 A2B1C2D1 8设是公比为 q 的等比数列，令，若数列的连续四项在集合53， n a1(1,2,) nn ban n b 23，19，37，82中，则 q 等于（ ） ABCD 4 3 3 2 32 23 或- 34 43 或- 9已知函数有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ） 32 ( )(6)1f xxaxax AB12a 36aa 或 CD36a 12aa 或 10
4、已知是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把中的, / /, 任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 （ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 第卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上。 11某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机 编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽 得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。 12已知实数 x、y 满足不
5、等式则的最大值为 。 10 10, 33 xy xy yx 23zxy 13 若 直 线与 圆有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 yxm 22 (2)1xy 你的首选资源互助社区 。 14若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图 5 sin()(0) 6 yx 3 sin() 4 yx 象重合，则的最小值为 。 15一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为 cm2。 三、解答：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）已知向量 2 (2cos,sin ),(1,2cos
6、 )mxx nx （1）若且，试求 x 的值；mn0 x （2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间。( ),f xm n( )f x 17 （本小题满分 12 分） 如图，平面 ABC，EB/DC，AC=BC=EB=2DC=2，P、Q 分别为 DE、AB 的中DC 90ACB 点。 （1）求证：PQ/平面 ACD； （2）求几何体 BADE 的体积； 你的首选资源互助社区 18 （本小题满分 12 分）已知向量，从 6 张大小相同、分别标有号码 1、2、3、4、( . ),(1, 2)ax y b 5、6 的卡片有放回地抽取两张，x、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码。 （1
7、）求满足的概率；1a b （2）求满足的概率。0a b 19 （本小题满分 12 分）设函数，其中 a 为大于零的常数。 2 1 ( )ln 2 f xxx a （1）当时，求函数的单调区间和极值；1a ( )f x （2）当时，不等式恒成立，求 a 的取值范围。1,2x( )2f x 20 （本小题满分 12 分） 已 知 数 列满 足是 数 列的 前项 和 ， 对 任 意 的 n a 1 1,0, nn aaS n an 你的首选资源互助社区 为常数。 *2 ,2(21), nnn nNSpaap有 （1）求数列的通项公式； n a （2）记，求数列的前项和 2 n n n a b n b
8、n. n T 21 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点 Mx2(2,2). （1）求椭圆 C 的方程； （2）过圆上的任意一点作圆的一条切线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求证为 22 8 : 3 O xylOA OB 定值。 参考答案 1C解析： 2(2)(1)3 122 iiii z i 你的首选资源互助社区 2A 解析： 0, 2, 1,0,1,2,3,40,1,2,3,4Ax xBAB 3D 解析： (3,4),(2, 1),(32 ,4),ababx 可得 2 2(32 )(4)0, 5 4B 解析： 2 110( )21a
9、aaf xaxx 或只有一个零点 5B 解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5;此时输出 i 为 6C 7D 解析： 22 ( 2010)(2011)(2010)(2011)(0)(1)log 1 log 21ffffff 8 解析： 54, 23,19,37,8254,24,18,36,81 23 32 各项减去得到集合 其中-24, 36, -54, 81或81, -54, 36, -24成等比数列， q=-或 9 ，因为函数有极大值和极小值，所以有两个不相等的实数根， 2 ( )32(6)fxxaxa( )0fx 所以判别式，解得或 2 44 3
10、(6)0aa 3a 6a 10C 若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“ab，且 ab”此命题为真命题；若 ， 换为直线 a，b， 则命题化为“a，且 ab b”此命题为假命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“a，且 b a”此命题为真命题 11 37 解析：组距为 5， （83）*5+1237. 12 5 解析：作出可行域，易知最优解为 min (2,3)2 23 35z 13(22,22) 解析：圆心到直线的距离 2 12222 2 m dm 14 7 4 你的首选资源互助社区 依题意，将函数 5 sin()(0) 6 yx 的图象向右平移3 个单位长度后得来源:学科网 ZXXK 5
11、 sin()(0) 63 yx ，它的图像与函数 sin() 4 yx 的图象重合，所以 5 2 634 k （k Z ） ，解得 7 6 4 k （k Z ）因为 0 ， 所以 min 7 4 1524 解析： 1 222 2 2 624 +224 S SS S 圆锥侧面 正方体表面积圆锥底面 表面积 -2 24 16 （） 2 02cos2sin cos0cos2sin210mnm nxxxxx 2 2sin(2)1sin(2) 442 xx （4 分） 95 0,2(,).2. 444442 xxxx 73 或或 （分） （2）( )2sin(2) 1 4 f xx 令 2. 42282
12、8 kk xkxx 可得对称轴方程为 （分） 令 2. 42828 kk xkx 可得对称中心坐标为（，1). （分） 3 222. 24288 3 ( ),. 88 kxkkxk f xkkkZ 令可得 单调递增区间为 （12 分） 17. 解析： （1）证明： 取的中点，连接，易证平面BCM,PM QMPQMACD平面 你的首选资源互助社区 又.PQPQMPQACD平面平面 （分） （2） ,DCABCACDCACBCACBCDE平面又平面 （分） （12 分） 14 33 B ADEBDE SSSAC A-BD E 18解析： （1）设（x,y）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本
13、事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、 (1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 、(6,5)、(6,6)，共 36 个. (2 分) 用 A 表示事件“ 1a b ”，即 21xy ,则包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共 3 个， 31 ( ) 3612 P A (6 分) （2）在（1）中的 36 个基本事件中，满足的事件有（3，1） 、 （4，1） 、020,a bxy 即20 xy （5、1） 、 （6，1） 、 （5，2） 、 （6、2）共 6 个 (10 分) 所以 P（B） (12 分) 61 366 19.解析： (1)当 1a 时
14、， 2 11 ( ) x fxx xx ，令 ( )0fx 得 1x ，令 ( )0fx 得0 1x 故函数 ( )f x 的单调递增区间为 (1,) ，减区间为 (0,1) .从而 ( )f x 在 (0,) 的极小值为 (1)f = 1 2， ( )f x 无极大值（4 分） （2） 2 11 ( )(0) xa fxxx axax . min ( )21,2( )1,2( )2. 0,( )0 fxf xfx afxxa 在上恒成立在上的最小值 令得 当0 1a ，即0 1a 时，函数 ( )f x 在1,2上递增， 11 ( )(1)2,0; 24 f xfa a 的最小值为解得 （6
15、 分） 当 2 2,4( )1 2( )(2)ln22,aaf xf xf a 即时，函数在 ，上递减，的最小值为无解. 你的首选资源互助社区 （8 分） 当1 2,14( )1,2aaf xaa即时，函数在上递减，在上递增，所以 11 ( )()ln2, 22 f xfaa的最小值为无解. （10 分） 综上，所求a的取值范围为 1 (0, ). 4 （12 分） 20解析： （1） 22 111 111111 221.221. 22()()()()(221)0 nnnnnn nnnnnnnnnnn SaaSaa aaaaaaaaaaa 又两式相减得： 11 1 0.2210. 2 1 2 nnnnn nn aaaaa n aa 是以1为首项，为公差的等差数列. （5 分） （2） 1 1 22 n n nn an b 则 2341 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T （9 分） 相减,
