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1、解一元二次方程 21 2.1配方法 第 1 课时用直接开平方法解一元二次方程 见 B 本 P2 1一元二次方程x 2250 的解是 ( D) Ax15，x20 Bx 5 Cx5 Dx15，x2 5 2一元二次方程(x6) 2 16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x6 4，则另一个一元一次方程是(D) Ax6 4 Bx64 Cx6 4 Dx6 4 3若 a 为一元二次方程(x17) 2100 的一个根， b 为一元二次方程 (y 4) 217 的一个根， 且 a，b 都是正数，则a b 等于 (B) A5 B6 C.83 D1017 【解析】(x17) 2100 的根为 x
2、1 10 17，x21017，因为 a 为正数，所以a 1017.(y4) 217 的根为 y 14 17， y2 417，因为 b 为正数，所以b417， 所以 a b1017(417)6. 4解关于x 的方程 (xm) 2n，正确的结论是 (B) A有两个解x n B当 n0 时，有两个解x nm C当 n0 时，有两个解x nm D当 n0 时，无实数解 5 若关于 x 的方程 (3xc) 2 600 的两根均为正数， 其中 c 为整数，则 c 的最小值为 ( B) A1B8C16D61 【解析】原方程可化为(3x c)2 60，3xc 60， 3xc 60，x c60 3 .因为两根均
3、 为正数，所以c607，所以整数c 的最小值为8.故选 B. 6一元二次方程x 240 的解是 _x 2_ 7当 x_7 或 1_时，代数式 (x2) 2 与(2x 5)2的值相等 【解析】由 (x2) 2(2x5)2，得 x2 (2x5)，即 x22x 5 或 x2 2x5，所 以 x1 7， x2 1. 8若 x2 是关于 x 的方程 x 2xa250 的一个根，则 a 的值为 _7_ 【解析】把 x 2 代入方程x2xa250 得 222a250，即 a27，所以 a 7. 9在实数范围内定义运算“ ” ，其规则为： aba 2b2，则方程 (43)x13 的解为 x _6_ 【解析】4
4、 3423216 97，7x72x2， 72x2 13.x236.x 6. 10如果分式 x 24 x2 的值为零，那么x_2_ 【解析】由题意得x240 且 x20 ， x 2. 11求下列各式中的x. (1)x 236； (2)x 211.01； (3)(4x1) 2225； (4)2(x 2 1)10. 解： (1)x16，x2 6； (2)x10.1，x2 0.1； (3)x14，x2 7 2； (4)x12，x2 2. 12已知关于x 的一元二次方程(x 1) 2m0 有两个实数根则 m 的取值范围是(B) A m 3 4 B m 0 Cm 1 Dm2 【解析】(x 1)2m0，(x
5、1) 2m， 一元二次方程(x1) 2m0 有两个 实数根， m0. 13已知等腰三角形的两边长分别是(x3) 21 的两个解，则这个三角形的周长是 (C) A2 或 4 B8 C10 D8 或 10 【解析】开方得 x3 1，即 x4 或 2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长 为 10.故选 C. 14解下列方程：(1)2012永州 (x 3) 290； (2)(2x3)(2x3)x 26x9； (3)(2x3) 2(1 2)20. 解： (1)(x3) 29，x3 3， x 10，x26； (2)原方程可化为(2x3) 2(x3)2， 两边开平方得2x3 (x3)， 即 2x3
6、x3 或 2x3 (x3)， x10，x22； (3)原方程可化为(2x3) 2(1 2)2， 2x3 (12) 2x312或 2x3 (12) x1 1 2 2 ，x2 2 2 2 . 15以大约与水平线成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米 )与标枪出 手的速度 v(单位：米 /秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s v 2 9.82，如果抛出 48 米， 试求标枪出手时的速度(精确到 0.1 米/秒) 解：把 s 48 代入 s v 2 9.82， 得 48 v 2 9.8 2，v 246 9.8， v121.2， v2 21.2(舍去 ) 答：标枪出手时的速度约为21.
7、2 米/秒 16已知 2 m1 3 m，求关于 x 的方程 x23m0 的解 解： 2 m1 3 m，方程两边同时乘 m(m1)， 得 2m3(m1)，解得 m3， 经检验 m3 是原方程的解 将 m3 代入方程 x 23m0， 则 x290，解得 x 3， 即关于 x 的方程 x2 3m0 的解为 x13， x2 3. 17 已知 ab4n2，ab1，若 19a 2 150ab 19b2 的值为 2 012，求 n. 解： 19a 2150ab19b219(a b)238ab150ab19(ab)2112ab，且 ab4n2， ab 1， 又 19a2150ab19b2的值为 2 012，
8、19(4n2)2112 12 012， 即(4n2)2 100， 4n2 10， 当 4n210 时，解得n2； 当 4n2 10 时，解得n 3.故 n 为 2 或 3. 第 2 课时用配方法解一元二次方程见 A 本 P4 1用配方法解方程x 22x 10 时，配方后所得的方程为 (D) A(x1) 20 B(x1)2 0 C(x1) 22 D(x1)22 2用配方法解方程 1 3x 2x40 时，配方后得 ( C) A. x 3 2 2 39 4 B. x 3 2 2 39 4 C. x 3 2 2 57 4 D以上答案都不对 【解析】先把方程化为x23x120，再移项得x23x12，配方
9、得 x 3 2 2 57 4 . 3若一元二次方程式x 22x3 5990 的两根为 a，b，且 ab，则 2ab 之值为 (D) A 57B63C179D181 【解析】 x 22x3 5990， 移项得 x22x3 599， x22x13 5991， 即(x1)23 600， x160，x 1 60，解得 x61 或 x 59.一元二次方程式x 22x3 5990 的两根 为 a，b，且 ab， a61，b 59， 2ab2 61(59)181. 4关于 x 的一元二次方程x 25xp22p50 的一个根为 1，则实数 p 的值是 (C) A4 B0 或 2 C1 D 1 【解析】把 x
10、1代入原方程有15p22p50，即 p22p10， (p1) 20， p1. 5把下列各式配成完全平方式： (1)x 26x_9_(x_3_)2； (2)x 2_x_1 4 x 1 2 2 . 6若方程x 26x7 可化为 (xm)216，则 m_3_ 7当 m_12_时， x 2mx36 是完全平方式 【解析】 x2mx36x2mx62是完全平方式，m 2 1 6， m 12. 8用配方法解一元二次方程： (1)x 22x5； (2)2x2 13x； (3)2t 26t30； (4)6x2 x120； (5)2y 24y4；(6)x2 32 3x； (7)x 22x2x1. 解： (1)配方
11、，得 (x1) 26， x1 6， x116，x216； (2)移项得 2x 23x 1， 二次项系数化为1 得 x23 2x 1 2， 配方得 x2 3 2x 3 4 2 1 2 3 4 2 ， 即 x 3 4 2 1 16， x 3 4 1 4，解得 x11，x2 1 2； (3)移项、系数化为1 得 t 23t3 2， 配方得 t23t 9 4 3 2 9 4， 即 t 3 2 2 3 4， 开方得 t 3 2 3 2 ， t1 33 2 ， t2 33 2 . (4)移项，得6x 2x12， 二次项系数化为1，得 x2 x 6 2， 配方，得x2 x 6 1 12 2 2 1 12 2
12、 ， 即 x 1 12 2 289 144， x 1 12 17 12， x13 2，x2 4 3； (5)系数化为1，得 y 22y2， 配方，得y22y121，即 (y1)23， y1 3； y113，y213； (6)移项，得x 2 2 3x 3， 配方，得x223x(3)2 3(3)2， 即(x3)20， x1x23； (7)移项得 x 24x 1， 配方得 x24x22122， 即(x2) 25， x2 5， x125，x225. 9当 x 满足条件 x13x 3 1 2（x4） 1 3（x 4） 时，求出方程x 2 2x40 的根 解：由 x13x 3 1 2（x4） 1 3（x
13、4） 求得 2x x4 ， 则 2x4， 解方程 x22x40 可得 x115，x215 253，而 2x4， 所以 x 15. 10已知方程x 26xq 0 可以配方成 (xp)27 的形式，那么 x26xq2 可以配方成 下列的 (B) A(xp) 25 B(xp)29 C(xp2) 29 D(xp2)25 【解析】由 x26xq0，得 x26x9 9q0，即 (x3)29q 0， (x3)29 q.q2，p3.x 26xq2 即为 x26x22，x2 6x0，x26x 99，(x3)2 9， 即(xp)29.故选 B. 11用配方法解方程： (1)(2x1) 2x(3x2)7. (2)5
14、(x 2 17)6(x22x) 解： (1)(2x1) 2x(3x2)7， 4x 24x13x2 2x7，x26x 8， (x3) 21，x3 1， x12，x24. (2)5(x 2 17)6(x22x)， 整理得： 5x2 856x212x，x212x850， x 212x85，x2 12x36 8536， (x6) 2121， x6 11， x15，x2 17. 12利用配方法比较代数式3x 24 与代数式 2x24x 值的大小 解： (3x24)(2x24x) 3x242x24x x24x4 (x2) 20， 3x 242 x24x. 13阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a c
15、b d 的意义是 a c b d adbc.例如： 1 3 2 4 1 42 3 2， 2 3 4 5 (2) 54 3 22. (1)按照这个规定请你计算 5 7 6 8 的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2 4x40 时， x1 x1 2x 2x3 的值 解： (1) 5 7 6 8 5 87 6 2； (2)由 x 24x40 得 x2， x 1 x1 2x 2x3 3 1 4 1 3 14 1 1. 14已知关于x 的方程 a(x m) 2b0 的解是 x 1 2， x2 1(a，m，b 均为常数， a 0)， 求关于 x 的方程 a(xm2) 2 b0 的解 解： x1 4，
16、x2 1. 15选取二次三项式ax 2bxc(a0) 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如 选取二次项和一次项配方：x24x2(x2)22； 选取二次项和常数项配方：x24x2(x2)2 (224)x，或 x24x 2(x2)2 (422)x； 选取一次项和常数项配方： x24x2(2x2) 2x2. 根据上述材料，解决下面问题： (1)写出 x 28x4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x 2y2xy3y30，求 xy 的值 解： (1)x28x4 x28x16164 (x4) 212； x 28x4 (x2) 24x8x (x2) 24x； (2)x 2y2xy3y30， (x y 2) 23 4(y2) 20， x y 20，y20， x 1，y2， 则 xy(1)21.
